皮克定理及其证明

数年前,国外某次数学会议的主办者,为了增添地方特色,特地邀请了当地的一位林业官员,向与会者介绍一系列有关数学应用在森林工业中的突出例子.其中有一个例子,就是关于如何由森林巡航车从树木的位置确定的地域范围来计算含在其中的多边形的面积.其具体方法是用一张画有由树木构成点阵的透明薄膜覆盖在多边形地域图上,再根据多边形边界上点数的一半加上多边形内部的点数,从而得出多边形的面积.虽然这位官员并未意识到他基本上(稍有误差)在使用十分完美、实用的皮克(Pick)定理:     

西姆松定理的推广

西姆松定理的内容为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线,则三垂足共线. 如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,P为⊙O上一点,向△ABC三边各引垂线,垂足为 D、E、F,则此三点共线. 证明 联结PB.     

圆盘定理的推广

应用圆盘区域的估计理论,进一步研究矩阵的特征值的分布情况,获得几个推广的结果.     

蝴蝶定理的推广

古典的“蝴蝶定理”是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性,将“蝴蝶定理”推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的“蝴蝶定理”,它弥补了古典“蝴蝶定理”的不足,使“蝴蝶定理”得到了更加广泛的应用。     

排序定理的推广

从排序定理出发推导出两个新的排序不等式,并给出一些应用实例.     

孙子定理的推广

中国南北朝时期的数学文献<孙子箅经>,在世界上享有盛誉,其中的物不知数问题及其解法被称为中国剩余定理,它的出现早于德国数学家高斯所提出的同类定理约一千五百年.文章进一步研究这一定理,减弱了定理的条件,得到了更加广泛的结论,从而推广了这一定理.     

Arzela-Ascoli定理推广

本文通过对空间C (X)中列紧集的特征的定性分析 ,将著名的Arzela -Ascoli定理的结果进行了推广     

几个Stolz定理的推广定理

通过Stolz定理得出有关＊／∞不定型数列极限的几个推论,给出了几种求＊／∞型数列极限的方法．     

Pascal定理与Brianchon定理的推广

运用空间对偶原理，将射影几何著名的Pascal定理和Brianchon定理以及它们的推论推广到三维射影空间中的简单n面推面与简单n棱锥面中（n＝3，4，5，6）。     

一个定理的推广

本文在给出一个定理的一般证明的同时,发现具有一定地规律性、并将之推广。     

托勒密定理的推广

托勒密定理是关于圆内接四边形的一个性质,推广得到圆内接六边形的一个类似结论,进而得到圆内接2n边形(n≥2)的一个结论。     

Rolle定理的推广

把Rolle定理中的闭区间推广到了一般区间．     

Echols定理的推广

本文首先给出了复平面内n边形（n≥3）相似的一个充要条件,然后利用此充要条件把平面几何中著名的Echols定理推广到了相似多边形的情形。 Echols于1932年发表了涉及两个以及三个正三角形有关性质的定理,即下面的定理1和定理2这是平面几何中两个著名的定理,统称为Echols定理。     

Huppert定理的推广

将有限群理论中的著名的Huppert定理推广至群系中．具体地,设F为一个包含超可解群类μ的饱和群系,G为一个有限群,N为G的一个使得G／N∈F成立的正规子群．若对G的任一个不包含N的极大子群M,均有[G：M]是一个素数,则G∈F．     

Jacobi定理的推广

通过对Jacobi^[1]的推广逆矩阵计算公式，以及彭明海的一种行列式降阶方法的研究，推广并证明了彭明海的行列式降阶方法，进而给出逆矩阵计算公式另一种推广形式。     

一个定理的推广

笔者受文[1]的启发,本文将上述定理进行推广,可以得到如下两个命题．     

Takahashi定理的推广

推广了极小子流形的Takahashi定理。证明了n维伪黎曼流形M到伪欧氏空间的等距映射X：M→Rn^n若满足△X=-fx则X(M)包含在平均曲率Sn(r)^n p-1(r)中。     

稳定性定理的推广

得到了两个稳定性判别方法，分别改进和推广了有关文献中的结果.     

Posner定理的推广

本文把微商理论中著名的Ｐｏｓｎｅｒ定理扩弃到ｎｅａｒ一环上。主要结果是下面的定理：设Ｒ是带有两个商商ｄ，ｆ的素拟环，ｃｈａｒＲ≠２，（Ｎ，＋）是ａｂｅｌｉａｎ，若ｆｄ也是Ｒ的微商，则ｄ＝０或者ｆ＝０。     

蝴蝶定理的推广

本文用射影论将初等几何中的蝴蝶定理推广到常态二阶曲线的情形。