IMO中的函数迭代与函数方程

作者杜锡录.有关函数迭代与函数方程的问题在数学竞赛中是比较常见的.本文以IMO竞赛题为例,就确定函数性质,函数值,函数形式等三个方面的问题,介绍了如何巧妙地利用所给出的表达式,通过归纳法或函数迭代的技巧解题的典型方法.     

三种分形迭代函数系统研究

分形反映了世界的本质,是非线性科学的三大理论前沿之一。迭代函数系统是分形理论的重要分支,利用分形迭代函数系统产生的分形图形具有丰富多样的形态以及精细的结构,其中带概率的函数迭代系统在各领域应用较为广泛,凝聚函数迭代系统主要用于整体与局部的自相似分形,带参量函数迭代系统通过在变换系数中加入参数来控制分形图形的动画效果。在介绍迭代函数系统IFS的基础上,研究了带概率的IFS、凝聚IFS以及带参量IFS等3种分形迭代函数系统,对不同类型分形图形的生成具有一定的启发与指导意义。     

三类k次分式函数的迭代式

通过二次方程的韦达定理和函数递推关系得到了三类k次分式函数的迭代式.在函数迭代式的基础上,赋予A=0,B=±1,由此得到了分式函数迭代式和三角函数,双曲函数的特殊联系,并得到了三角函数和双曲函数的展开式.     

三类四次分式函数的迭代式

本文通过二次方程的韦达定理和函数递推关系得到了三类四次分式函数的迭代式.在函数迭代式的基础上,赋予A=0,B=±1由此得到了分式函数迭代式和三角函数,双曲函数的特殊联系,并得到了三角函数和双曲函数的展开式.     

两类折线函数的迭代

作为非线性运算,迭代通常放大非线性函数的非线性性.单折点的折线函数是最简单的非线性函数.由于函数值在迭代下可以交叉于不同的子区间,折线的变化是复杂的.针对迭代指数趋于正无穷时折点个数问题,运用折线函数在子区间上的单调性分别给出折点个数保持不变、是一个正整数以及正无穷的充分条件.     

可数邻近迭代函数系最优吸引子的存在性

迭代函数系是生成分形的一种重要方法,构造新的迭代函数系是分形理论研究的重要内容之一.通过将邻近迭代函数系的概念拓展到可数个邻近压缩映射的情形,提出可数邻近迭代函数系的概念,证明在不同压缩条件下最优邻近点的存在性.修正由Altun等提出的关于邻近迭代函数系的一个描述性错误.给出可数邻近迭代函数系最优吸引子的存在性证明.     

自主招生专题——函数迭代与不动点问题

函数迭代是函数的重要分支,其理论与方法在计算数学等领域中有广泛的应用,各高校在自主招生中有一定的考查.不动点则是函数迭代的一个美妙性质,如精灵般活跃在迭代问题中,往往起到"四两拨千斤"的功效.自主招生考试中,函数迭代中的不变性质与常系数分式递推关系尤为热门,这两类问题常常与不动点结合,不乏活泼美妙的考题,值得我们注意.     

函数迭代动力系统研究

本文引入若干概念,对函数迭代动力系统进行了分析探讨。     

函数迭代动力系统研究

本文引入若干概念,对函数迭代动力系统进行了分析探讨.     

关于分式线性函数的迭代周期性

分式线性函数在逐次迭代的过程中往往表现出周期性，本文利用二阶循环级数讨论了由逐次迭代产生的分式线性函数序列，给出了这类序列具有周期性的充要条件．     

基于一个新核函数的半定规划的内点算法的复杂性分析

Interior-point methods （IPMs） for linear optimization （LO） and semidefinite optimization （SDO） have become a hot area in mathematical programming in the last decades. In this paper, a new kernel function with simple algebraic expression is proposed. Based on this kernel function, a primal-dual interior-point methods （IPMs） for semidefinite optimization （SDO） is designed. And the iteration complexity of the algorithm as O（n^3/4 log n/ε） with large-updates is established. The resulting bound is better than the classical kernel function, with its iteration complexity O（n log n/ε） in large-updates case.     

校园文化对大学生成长的作用

高校校园文化作为社会文化的一种亚文化,对大学生的成长具有重要的作用。主要包括:桥梁作用、规范作用、调节作用、激励作用、潜课程作用、社会化作用等。     

如何求一元方程的根

该文归纳总结了求方程的根的多种方法．首先给出实数域上连续函数的零点存在定理,求零点数值解常用的方法：二分法、迭代法与切线法．也给出复数域上解析函数的零点存在的个数,通过转化为实数域上二元方程组来求复数域上方程的根．     

Finite element reliability analysis of slope stability

The method of nonlinear finite element reliability analysis （FERA） of slope stability using the technique of slip surface stress analysis （SSA） is studied. The limit state function that can consider the direction of slip surface is given, and the formulations of FERA based on incremental tangent stiffness method and modified Aitken accelerating algorithm are developed. The limited step length iteration method （LSLIM） is adopted to calculate the reliability index. The nonlinear FERA code using the SSA technique is developed and the main flow chart is illustrated. Numerical examples are used to demonstrate the efficiency and robustness of this method. It is found that the accelerating convergence algorithm proposed in this study proves to be very efficient for it can reduce the iteration number greatly, and LSLIM is also efficient for it can assure the convergence of the iteration of the reliability index.     

Understanding the concepts of proportion and ratio constructed by two grade six students

The purpose of this study was to construct an understanding of two grade six students' proportional reasoning schemes. The data from the clinical interviews gives insight as to the importance of multiplicative thinking in proportional reasoning. Two mental operations, unitizing and iterating play an important role in student's use of multiplicative thinking in proportion tasks. Unitizing a composite unit and iterating it to its referent point enables one to preserve the invariance of a ratio. Proportions involved the coordination of two number sequences, keeping the ratio unit invariant under the iteration. In the iteration process, one needed to explicitly conceptualize the iteration action of the composite ratio unit to make sense of ratio problems and to have sufficient understanding of the meaning of multiplication and division and its relevance in the iteration process. One needed to have constructed multiplicative structures and iteration schemes in order to reason proportionally. This revised version was published online in July 2006 with corrections to the Cover Date.     

迭代数列的周期性

本先介绍迭代数列等有关概念,再给出三个关于迭代数列周期性的定理及若干个推论,并给以证明,最后提出一些未解决的猜想。     

既有桥梁车辆荷载行进过程数学模型构建

根据我国现有的车辆荷载样本模型,考虑在不同运行状态下车辆荷载出现的统计规律,提出n辆车行进于桥梁上并且连续到达的概率密度函数的通用表达式及解析表达式。解析表达式可避免通用表达式繁琐的数值计算,为确定桥上最大可能车辆数提供便利。     

基于GPS的叠合梁斜拉桥双层模型修正方法

为了建立实测动响应和桥梁健康状况的实质性联系,提出用双层模型修正方法修正叠合梁斜拉桥理论计算模型.以实测固有频率为第1层修正目标,采用人工调节方法,在可靠范围内变化桥面板质量、网格划分密度、混凝土模量及边跨压重等参数修正模型的动力特性;然后以GPS实测动响应为第2层修正目标,通过逐步减小结构各向刚度EI模拟桥梁整体刚度损伤,采用有限元迭代的方法修正模型的挠度值.以南浦大桥为例,对其进行有限元建模,并利用所提出的方法进行模型修正.分析结果表明,经过第1层模型修正,频率误差的标准偏差小于7%,比初始误差有明显改善;经过第2层模型修正,桥梁跨中挠度误差小于10%,桥梁结构各向刚度EI下降约20%.研究结果表明理论计算结果与实测结果相吻合.     

基于三角模糊数的悬索桥梁状态评估研究

基于三角模糊数判断矩阵的模糊层次分析法,提出利用模糊数比较大小原理,获得确定元素的权重值,较好解决了三角模糊数无法获得确定元素权重值的问题。并以福州市鼓山大桥悬索桥为工程背景,利用三角模糊数模糊层次分析法建立该桥状态评估指标体系模型,确定评估指标的权重及最终的状态评估值。该评估方法简单易行,精度较高,可以为大跨度悬索桥的养护管理及健康状态预警提供科学依据。     

Newton迭代法的应用研究

重点讨论了求解非线性方程根的Newton迭代法,根据方程的根的重数来确定：当为单根时,使用Newton迭代法;当为重根时,使用改进法;当根的重数不确定时,使用综合法。