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题 已知:如图1,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦交AD于点E,交半圆O于点F.弦AC与BF交于点H,且AE=BE. 相似文献
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梯形面积公式的推导是以三角形和平行四边形的面积公式为基础的.因此,要推导出梯形的面积公式,就要把求梯形的面积转化为求三角形或平行四边形的面积.在此,转化的方法有多种.现把推导梯形面积公式的几种方法介绍如下,供参考.已知:在梯形ABCD中,AD‖BC,设AD=a,BC=b,底边上的高为h.求证:证一如图1,连结AC,作AE⊥BC,E为证二如图2,作AE⊥BC,E为垂足,作AF∥CD交BC于F,则AFCD是平行四边形.证三如图3,作AE⊥BC,DF⊥BC,E、F为垂足,则易知AEFD是矩形,AE=DF=h,证四如图4,作DE⊥BC,E为垂足… 相似文献
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众所周知,三角形有重心、垂心、内心、外心、旁心及费尔马点等特殊点,这里我们将介绍三角形的一个特殊点集。 定理1 以△ABC三边为底向形外(或形内)作三个相似等腰三角形ABD、BCE、CAF,则AE、BF、CD三线共点。(如图) 证明 分三种情况考虑,并设向形外作的三个相似等腰三角形的底角为α。 (1)当α趋于0时,则三个相似等腰三角形的顶点D、E、F分别趋于AB、BC、CA的中点,所以,当α=0时,D、E、F是AB、BC、CA的中点,由重心定理可知AE、BF、CD三线共点。 (2)当α趋于π/2时,则AD与BD、BE与CE、AF与CF趋于平行,则CD与AD、BD;BF与AF、CF;AE与BE、CE也各趋于平行。所以当α=π/2时,CD∥AD∥BD,BF∥AF∥CF,AE∥BE∥CE,(D、E、F为无穷远点)所以此时CD⊥AB、BF⊥AC、AE⊥BC,由垂心定理可知CD、BF、AE三线共点。 相似文献
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已知:如图1,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠BC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=1/2BF;(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论. 相似文献
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1.如图1,△ABC中,AB≠AC,△ADB与△AEC都是等边三角形(三边相等、三内角相等).那么,CD与BE是否相等?为什么?图1图22.已知,如图2,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,他们相交于点F,且BF=AC.在CE的延长线上取点G,使CG=AB.连接AF,AG.试说明AF⊥AG.3.已知,如图3,AD∥BC,DE∥BF,点E,F在AC上,AF=CE.你能说明AB与DC的位置关系吗?图3图4图54.已知,如图4,CF是正方形ABCD外角∠DCG的平分线,E是BC边上的一点,且AE⊥EF.你能说明AE与EF相等吗?(提示:正方形的四条边相等.设法找到分别以AE,EF为一边的两个三角形,并说明他… 相似文献
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题目 在锐角△ABC中 ,AD是∠BAC的内角平分线 ,点D在边BC上 ,过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB ,垂足分别为E、F ,连结BE、CF ,它们相交于点H ,△AFH的外接圆交BE于点G .求证 :以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形 .( 2 0 0 3,IMO中国国家集训队选拔考试 )图 1证明 :如图1 ,作DG′⊥BE于G′ ,AM⊥BC于M ,连结FG′.记∠ABC =α ,∠ACB =β,则BM =AMcotα ,CM =AMcotβ.由已知得BF =DFcotα,CE =DEcotβ ,DE =DF ,AF =AE .故 BFCE=tanβtanα=BMCM.因此 ,BF·CM·AECE·BM·AF=1 .在△ABC中 ,由… 相似文献
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一、双垂型如图1,2,平行四边形ABCD中,AE⊥BG于点E,AF⊥CD于点F容易推得:(1)LEAF=LABC;(2)AE/AF=CD/BC我们将上述过平行四边形的一个顶点作一组邻边的垂线而形成的图形称为平行四边形的"双垂型".需要说明的是,上述结论对于∠BAD为直角的特殊情形也成立,当图1中点E位于BC的延长线上或点F在DC的延长线上时,结论也不受影响.二、应用例1如图3,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥ 相似文献
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如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠D=90°,AB=BC,BE⊥AD,垂足为点E,则结论1 BE=DE.证明:过点C作CG⊥BE于G,如图2,则有矩形CDEG,CG=DE.易证△BAE≌△CBG,所以BE=CG=DE.结论2(1)BE=AE+CD;(2)2BE=AD+CD.证明:(1)由矩形CDEG得GE=CD.由△BAE≌△CBG得AE=BG,所以BE=BG+GE=AE+CD. 相似文献
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周飞 《中学生数理化(高中版)》2015,(2):15-18
1.如图1,已知平行四边形ABCD中,AD=2,CD=√2,∠ADC=45°,AE⊥BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B1AE,使得平面B1AE⊥平面AECD。连接B1D,P是B1D上的点。
(1)当B1P=PD时,求证CP上平面AB1D。
(2)当B1P=2PD时,求二面角P-AC-D的余弦值。
2.如图2... 相似文献
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(2000年联赛题)如图1,在锐角三角形ABC 的 BC 边上有两点 E,F,满足∠BAE=∠CAF,作 FM⊥AB,FN⊥AC,(M、N 是垂足),延长 AE 交三角形 ABC 的外接圆于 D 点.证明:四边形 AMDN 与三角形 ABC 的面积相等. 相似文献
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原题【2000年全国高中数学联赛加试试题】如图1,在锐角三角形ABC的BC边上有两点E,F,满足∠BAE=∠CAF,作FM⊥AB,FN⊥AC(M,N是垂足),延长AE交△ABC的外接圆于.求证:四边形DAMDN与ΔABC的面积相等. 相似文献