关于平行线的定义

本文原稿是梁绍鸿先生一九七二年为北京师大数学系师资训练班学生所写讲稿的一都分。当时中学课本讲平行线时用等距定义:“同平面内处处距离相等的直线叫做平行线。”代替传统定义:“同平面内不相交的直线叫做平行线。”有人怀疑这两个定义是否等价。梁先生认为是等价的,但是必须另加公理。现在中学课本已经恢复了传统定义,问题已经过去。然而研究几何,由于直观的引诱往往陷入歧途,甚至造成循环论证而不自知。这篇论述在这方面指引得很清楚,很有参考价值。     

也谈实践的定义

实践的观点,是马主思主义认识论之第一和基本的观点。弄清实践的科学含义,对于我们完整准确地理解和掌握马克思主义认识论,有着极其重大的意义。那末,什么是实践呢?要想对这个问题作出正确的回答,我们首先必须对这一概念所反映的客观对象进行一番考察。实践,作为一种高级动物(即人)的活动,是不同于一般动物的活动的。也就是说,只有人才具有实践能力和特性,其他动物——那怕是较为高级动物(如猩猩)的活动,尽管它们可能有某些特点与人的实践很接近,但都不能以实践的概念加以概括。因为人具有思维,可以认识世界,能够掌握和运用世界发展的客观规律。他们在实践之前,总是以既得的知识     

也谈重量的定义

关于重量的定义，各本书上说法不一，概括起来，不外乎两种：一是认为地球的吸引力就是重力，而重力就等于物体的重量；二是认为重量是秤出来的量，等于物体所受重力。由于定义的不同，给物     

也谈黎曼积分的定义

文〔1〕阐述了定义在闭区间[a,b]上的函数黎曼积分三种定义的等价性,本文的目的是把上述三个定义的等价性推广到积分区域为平面上的有界可求面积的闭区域上去。此时把积分区域分划成一些小区域以后的边界不是只有两个端点,而且一条封闭的曲线,故不存在“左(右)积分”的提法。那么是否可以在这些小区域上取某些点作为类似于定积分中的ξ_i呢?回答是不一定的。我们可以考虑二元函数 1(当x,y均为有理数时) f(x,y)= 0(当x,y一个为有理数,另一个为无理数时) -1(当x,y均为无理数时)(x,y)∈D,D是有界可求面积的闭区域,由二重积分的定义知f(x,y)在D上不可积。若把D任意分划成n个区域D_1、D_2、…、D_n。(ξ_i,η_i)为小区域D_i的边界     

也谈梯形的定义

《中等数学》85年第2期《与景山中学同行切磋》(以下简称《切磋》)一文中否定了景山中学的某堂课中关于梯形的定义教学.这个否定意见实际上是否定了现行教材的定义,很有探讨的必要.先看这两个定义:定义I 有一组对边平行,一组对边不平行的四边形称梯形.(现行教材的定义)     

也谈回到定义解题

回到定义是解题中一种重要而简捷的方法。当我们解题陷入困境时，不妨考虑一下：该问题直接涉及的概念是怎样定义的？这样就可能会有所顿悟，拓开新的思路。 我们知道解圆锥曲线问题时，通常是利用曲线方程，采用代数方法来解决，但有时也会不可避免地遇到繁琐运算的困扰，若再回到定义去，说不准会给你一个惊喜。 例１ 已知椭圆 Ｆ２是它的焦点，ＣＤ是过Ｆ１的弦，且与ｘ轴成角（０＜α＜π），求△Ｆ２ＣＤ的周长。 分析：如图，此固如果利用ＣＤ的直线方程，求出Ｃ、Ｄ的坐标再求周长，计算较麻烦。 回到定义去，因为Ｃ、Ｄ是椭圆上的两…     

也谈抛物线定义的教学

概念教学是课堂教学的一个重要组成部分 ,心理学研究表明 :学生可以通过概念的形成和对概念的同化两种方式来掌握概念 .概念的形成就是从大量的例证出发 ,在实际经验过的概念例证中 ,通过归纳的方法概括抽象出一类事物的共同特征 ,故概念的形成属发现式学习 .美国哈佛大学认知研究中心主任布鲁纳赞同发现学习法 ,强调学生应用归纳方式进行探索 ,应从具体事物中去发现概括结论 ,发现总结规律 ,并在这一过程中掌握学习方法 ,发展智力和能力 .在这一过程中若能巧设疑问 ,并注意创设学生创新的条件、机遇和氛围 ,选择有利于学生创新能力的形成和…     

也谈网络教学的定义

柳栋先生在《中小学信息技术教育》２００２年７、８期合刊上的文章《定义网络教学》从学习方式的角度对网络教学活动作了一个定义。读后觉得这是一个很好的命题。技术与教育的结合形成了我们称之为“网络教学”的新型教学活动。在使用网络这一新技术的过程中，我们的教学观念也在悄悄地产生变化，在新观念下对我们的教育实践进行反思，就会不断完善新的教学策略，就会给我们的教育带来变革。所以，定义本身并不重要，但对新型教学活动的探索却意义重大，由这个问题引发出的更深层次的问题就是如何将信息技术与学科教学整合，如何实现以信息…     

也谈绝对值定义的问题

本刊1981年第1期发表了程其坚同志的“关于部编教材中绝对值定义的商榷”一文,引起了广大读者的热烈讨论。为了有助于对绝对值这一基本概念的深入理解,本期在读者来稿中选登了崔成文同志的文章,供读者进一步讨论。来稿的还有:内蒙古刘兴汉、山东薛茂芳、甘肃米良玉、宁乡谢至平、安徽林心治、伍德斌、贵州陈文华、黑龙江子侄、浙江邹忠元、许解平、陈安国、汪向东等。     

也谈椭圆第二定义的教学

笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定     

也谈编辑的定义与起源

编辑的定义为什么会出现差异，主要原因是没有抓住编辑的本质去下定义。编辑的本质，是积累传播文化科学知识的中介。编辑的定义可表述为“由专门的机构、人员，对组织、征集的人类创造物化的文字、音像（绘画）等知识文献，按照社会的价值尺度进行加工整理，使之成为一定形式的规范化载体的精神文化生产活动。编辑学自古就有之，这是人类文化实践活动的必然产物。编辑起源于文字、语法形成之后，可追溯到五帝的黄帝时代。     

也谈"共振"的定义

本刊2005年第6期刊登了《谈谈“共振”的定义》一文（以下简称《谈文》），文中针对不同版本高中物理教材中对“共振”的不同定义进行了探讨，并且给出了具体的建议，可谓一篇较好的文章．笔者以前也对相关问题进行过探讨，在仔细阅读了《谈文》后，觉得文中有几处不太妥当的地方，现提出来加以讨论．     

也谈一些新定义的数列

文[1]给出了五个新定义数列(等和数列、等积数列、差等比数列、双等差数列、双等比数列),并给出了它们的通项公式与前n项和公式及性质,这类数列确实是培养学生迁移和探究能力的好素材．本文再给几个新定义数列,供参考. 1．和等比数列定义:数列{an}中,从第三项起,每一项与前一项的和成等比数列,则称该数列{an}为和     

也谈“诗经六义”

因其魅力,与《诗经》有关的许多问题争议至今。"诗经六义",历来有三类解释,不过,将"风"、"雅"、"颂"解释为《诗经》的三种体裁,将"赋"、"比"、"兴"解释为三种表现手法,这应该是一个最为可靠的解释。关于"诗经六义"的解读,争议最大的还数"赋"、"比"、"兴",朱熹的解读较为合理,只是显得单薄。本文综合各家之言,以期提出一种较为可信的解释。     

也谈“平行线分线段成比例定理”的教学

’９９《江西教育》第２期Ｐ２９上刊登了廖春鹏老师写的《例谈学生创新意识培养》一文 ,读后颇有同感 ,这样讲“平行线段成比例定理”的证明的确能收到培养学生创新意识的良好效果。但本人认为教材上采用的不完全归纳法是非讲不可的内容 ,它正是学生对该定理的一个感知过程 ,这样才能让学生了解定理的来路 ,并不会致“使学生在感知阶段感到贫乏、难理解、难接受”。我在处理该教材时采用了二者兼顾的办法。即 :先按教材处理 ,也就是在复习平行线等分线段定理时得出，这时提出问题：当与是否也相等？这时学生就会议论开来 ,有讲相等的 ,也有…     

也来谈“利率”的定义

贵刊2004年第5期发表了安徽省淮南市毛集区实验小学李克乐老师《此“利率”定义欠妥》的文章、李老师认为：人教版六年制小数第十一册124页“利息”一节里，将“利率”定义为“利息与本金的比值”，“有些欠妥，容易对学生发生误导，使计算‘利率’时出现错误”。     

也谈“存在句”的定义

从语义上看,"存在句"作为汉语中的一种特殊句式,应是"存现句"的一个下位类型。从句法结构上看,其完整的句法结构应为"处所名词+有/是/V+名词",对于一般"处所名词+V+名词"类存在句不但要看它的句法结构,还要根据上下文语境才能确定,如果说话人侧重于叙事,则是一般的叙事句,如果侧重于描写存在状态,就是存在句。一个句子句首主语位置上不是处所名词而是时间名词时,只有在句首主语位置上也能够明确地补出处所方位词语时才能看作"存在句",否则则不是。     

例谈平行线问题

一、课本习题题目:如图1,AB∥CD∥EF,那么∠BAC ∠ACE ∠CEF=().A.180°B.270°C.360°D.540°(人教课标版七年级数学(下)P26第6题)解析:由AB∥CD可知∠BAC ∠ACD=180°,由CD∥EF,可知∠DCE ∠CEF=180°.从而有∠BAC ∠ACD ∠DCE ∠CEF=360°,又因为∠ACD ∠DCE=∠ACE,所以∠BA     

对重新定义“平行线”的认识

在知识创新理念不断增强的新形势下,对传统知识结论提出质疑或批评固然是值得肯定的,但必须注意这种新见解的科学性、合理性和有效性。