1/2n(n-1)在平面几何中的应用

初中代数第一册有一道题是这样的:4个球队进行单循环比赛,总的比赛场数是多少?此题的解题思路:每一个球队都和其它球队进行一场比赛,即进行(4—1)场,则4个球队共赛4(4—1)场,而每两个球队只需赛一场,上面的比赛场次重复计算一次,故总的比赛场数应是4(4-1)/2=6场.如果我们推广到n个球队参加单循环比赛,那总的比赛场数是多少呢?也可以用相同的思路:每个球队都和其它球队进行一场,即(n—1)场,则n个球队共赛     

一个有趣的代数式

“m个球队进行单循环比赛，总共比赛场数可用代数式m（m－１）２计算．”这个式子是怎样得来的？所谓“单循环比赛”，比如５个球队进行比赛，其中的任何一个队都要与其它４个球队分别比赛，既不轮空又只比赛一场.如果我们把５个球队依次编号为１，２，３，４，５则第１号球队与其余４个球队各赛一场，共５－１＝４场；第２号球队，由于已与第１号球队赛过了，只需与第３，４，５号球队各赛一场，即５－２＝３场；第３号球队，已与第１、２号球队都赛过了，只需再与第４，５号球队各赛一场，即５－３＝２场；同理，剩下的第４、５球队还需比…     

一道习题与一类中考题

题目:3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场数是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.(九年义务教育三年制代数课本第一册第23页B组第2题.) 分析:解法一:易知,两个球队需赛1场.3个     

公式(m(m-1))/2在几何中的应用

引子：在篮球比赛中，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，请写出m个球队共比赛的场数n的公式。由于每一个球队都和其他球队进行一场比赛，则每个球队共比赛(m-1)场；m个球队共比赛的场数为m(m-1)，但其中有一半是重复的，故共比赛的场数公式是：n=(m(m-1))/2。这个公式及其反映出的思维方式在几何中也有重要的应用。举例说明如下：一、确定线段的条数例1如图，直线上有几条线段?     

小结论 大用处

人教版七年级数学上册《整式的加减》习题2.1第9题题目是:3个球队进行单循比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n个队呢?解析:3支球队进行单循环比赛,每支队都要与另两支队比赛,每场比赛都有两支队参赛,除去重复的,共有2+1=3场比赛;4支球队共有     

一道课本习题结论的运用——一类探索图形规律题的解法

课本P23B组第3题:3个球队进行单循环比赛每个队都与其他的队各赛一场),总的比赛数是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式. 分析:3个球队进行单循环比赛,每个队都要与另两个队比赛,每场比赛都有两个队参赛,除去重复     

一道课本习题的应用

数学课本中许多例题、习题都具有典型性 ,不仅知识的连贯性强 ,而且内容丰富 ,蕴涵一定的规律。为了帮助学生深刻理解知识、掌握规律 ,可适当进行一些一题多变练习。现以九年制义务教育三年制初级中学代数第一册 (上 )第 2 3页B组 2题为例进行一题多变供大家参考。例题 :3个球队进行单循环比赛 (参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场 ) ,总的比赛数是多少 ?4个球队呢 ?5个球队呢 ?写出n个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。分析 :这是涉及高中数学组合方面的一道好题。其中 12 m(m - 1)中 ,(m - 1)表示对m个球队而言 ,除不跟…     

“体育中的数学——比赛场次”教学设计、反思与评析

教学内容:北师大版小学数学三年级下册第76页。教学目标:1.初步理解体育比赛中单循环比赛和淘汰制比赛的意义,掌握比赛场次与球队数量之间的关系,会     

一道课本习题的应用价值

数学课本中许多例、习题都具有典型性 ,不仅知识的连贯性强 ,而且内涵丰富 ,蕴藏着一定的规律。教学时有意识地进行一些习题的一题多变练习 ,可以使学生明确数学规律应用的广泛性。现试举一例予以说明。题目 :3个球队进行单循环比赛 (参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场 ) ,总的比赛场数是多少 ?4个球队呢 ?5个球队呢 ?写出 m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式 ?(初中代数第一册 (上 )P2 3B组第 2题 )分析 :这是涉及高中数学组合方面的一道比较应用广泛的好题。在 12 m(m - 1)中 ,m - 1表示对 m个球队中的每一个队而言 ,…     

单循环赛程的优化数学模型

本文建立了一个安排单循环赛程的优化组合数学模型．本模型主要通过控制比赛中各队两场比赛中间休息的场次数，使其在一定的范围内变化，进而使各队每场比赛后都能得到均等的休息．本文中得出了两个重要公式：1)各种可能的赛程中，各队所有可能的休整场数最小值的上确界计算公式为：m1=[(n-3)/2)：2）各种可能的赛程中，各队所有可能的休整场数最大值的下确界计算公式为：M1=[n/2]。将各队每两场比赛中间相隔的场次数控制在[m1,M1]内。可以得到较优化的赛程、     

“握手问题”的联想(初一、初二、初三)

先来看下面两个问题:问题1某次宴会,共有n个人参加,每两个人握一次手,共需握多少次手?问题2n个球队进行单循环比赛(参加比赛的每个队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场数是多少?这两个问题实质上是一致的,可以用同一种方法来解决.以握手问题为例,采用特殊到一般的方法进行类比探究,如下表.     

说说m(m-1)/2(初一)

人教版初中《代数》第一册(上)第23页,B组习题第3题是“单循环”比赛问题,要求写出:m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式.     

利用循环模型解数学应用题

<正>有一类数学问题中隐含着"单(双)循环"模型,灵活运用循环模型,能够顺利解决此类数学应用题.模型在体育比赛中有n支球队,若采用单循环赛制(每两队之间都要比赛一场,而且只比赛一场),则完成比赛后,所有的球队共进行了■n(n-1)次比赛;若采用双循环赛制(每两队之间都要比赛两场),则共进行了n(n-1)次比赛.下面谈谈如何利用比赛中的这两种模型解决相关的数学应用题.一、"单循环"型问题     

国外试题

1．有n个球队参加篮球联赛，每一队都与其余各队比赛2次,如果比赛总次数为56,问n为多少。     

还要胜多少场

[题目]一支球队在一个赛季的前50场比赛中胜了40场，这支球队要想在这个赛季中赢得全部比赛场次的70%，在剩下的30场比赛中必须要胜多少场？     

转化数据巧解题

[题目]某支球队现在的胜率为45％，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50％。那么现在这支球队共取得了一——场比赛的胜利。（2011年数学解题能力展示活动“迎春杯”六年级组初赛试题）     

巧用不等关系解决比赛问题

甲、乙两队进行足球对抗赛,比赛规则规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分．甲队至少胜了多少场？（苏科版《数学》七年级下册第133页“练一练”第2题）     

争辩，在正确与错误之间穿梭

《比赛场次》的问题在三年级下册学生已有过初步接触,当时球队数是限制在4支以内,引导学生用画图或列表的方法来解决问题。     

环形染色问题的公式解法

定理 如图把一个圆分成n（n≥2）个扇形区域An,现用m（m≥2）种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域Ai与Ai＋-颜色不同,则不同的染色方法共有（m-1）^n＋（m-1）（-1）^n种．     

上出“语文味”的有效尝试——以《走一步，再走一步》一课的教学为例

2013年12月，笔者所在的学校开展了一场教学技能比赛，指定赛课课文为人教版语文七年级上册第四单元第二篇课文《走一步，再走一步》，授课时间为1个课时。