转化与化归 峰回路转

古人带兵打仗,采用迂回包抄战术并最终取胜的例子不胜枚举.在数学中,当你遇到某道题冥思苦想却仍然得不到结果时,是否想过不采取直接进攻,而是迂回进攻呢?作为四大数学思想之一,转化与化归的思想常能化腐朽为神奇,让天堑变通途.在上一期里,我们介绍了它在未知与已知、一般与特殊、局部与整体以及抽象与具体这几个方面的应用,现在,就让我们一起来看一下它还有哪些妙用吧!     

转化可以使解题峰回路转

如果问题与已有的知识暂时难以建立联系,可转化条件和结论,或改变问题情境,使问题表征能唤起旧的回忆与思考,这就是数学上的转化思想．事实上,解题的过程就是从题目的条件不断向解题目标变形、靠近或者从题目的结论不断变换直至套上条件的过程．因此,进行灵活的转化可以使解题峰回路转．其要领如下：     

三角难题 辩证转化

如果说解三角题头等重要的是变换,那么其次就是转化了.变换大都是三角式自身的恒等变换,而转化则是转移视角,有时甚至要脱离原来的题设情景,因此它的灵活性更强,要求联想力更丰富.所以,在解三角题时,一定要加强这方面的技能训练.下面分类例述.1.角与值的转化【例1】求f(θ)=1-2sinθ2cosθ2+1+2sinθ2cosθ2(-π2≤θ≤π2)的最值.解析:通常求三角函数值必须借助于角,但亦可将角转化为值(数式).比如本题可用三角函数的定义将角转化为坐标,同样求得其最值.设P(x,y)为θ2的终边上一点,显然有x2+y2=r2,则f(θ)=1-2·yr·xr+1+2·yr·xr=(xr-yr…     

谈谈辩证的转化

唯物辩证法认为,客观世界中一切矛盾的双方都依一定的条件向它们的反面转化着。有了矛盾双方的相互转化,事物才有变化发展,社会才有革命变革。因此,研究和把握矛盾双方的相互转化,对于社会主义革命和社会主义建设事业都是很有意义的。 矛盾双方的相互转化是有条件的。毛主席说:“矛盾着的对立的双方互相斗争的结果,无     

辩证思维 着重转化

唯物辩证法认为,世间万物都处在发展变化中,是矛盾双方即对立又统一,共同推动事物的变化发展.同样,数学问题中也充满了各种各样矛盾,我们应该用辩证的数学思维分析研究数学问题中的矛盾双方的相互转化,抓住矛盾的主要方面,寻找问题的突破口.1动与静的对立统一运动是绝对的,静止是相对的,动中有静,静中有动.只有在运动的事物中寻求相对的静止,才能把握事物的本质,只有用运动的观点看待事物,才能把握事物的全貌,二者是辩证统一关系.在解析几何中,静态的曲线、曲面可以看成满足几何条件的动点的轨迹.而数学中的最值问题可以通过探索变量的动态…     

三角难题 辩证转化

如果说解三角题头等重要的是变换，那么其次就是转化了。变换大都是三角式自身的恒等变换，而转化则是转移视角，有时甚至要脱离原来的题设情景，因此它的灵活性更强，要求联想力更丰富。所以，在解三角题时，一定要加强这方面的技能训练。下面分类例述。     

峰回路转

那天午后,我从远方朋友那儿得知,曾经居留多年的城市爆发了冲突对抗,前所未有的危机笼罩降临,这个过去充满活力的繁华都市一瞬间变得前途未卜。在那一刻,我突然意识到,即使在正确的方向上走了很长很长的路,等待在终点的也不一定是令人满意的结局。与此相对应的是,即使曾在迷途上徘徊踟蹰,也不是没有柳暗花明的希望。淡出人们视线许久的朴树,暌违十余年的新作是这首道尽心声的《平凡之路》:     

辩证地认识生死转化

高二《思想政治》第三课讲矛盾问题时指出 :“一切矛盾的双方无不在一定条件下向它自己的对立面转化。喜与悲、难与易、福与祸、攻与守、胜与负、战争与和平、正确与错误等 ,在一定的条件下都可以朝着对立的方面转化。”对此 ,有学生提问 :“生与死是矛盾着的两个方面 ,在一定条件下生可以转化为死 ,这好理解 ,但死也能转化为生吗 ?有的学生作了否定的回答 ,甚至有学生由此否定矛盾转化的普遍性、客观性。那么 ,如何正确理解死可以转化为生呢 ?首先 ,从生物体自身的内部运动来看 ,任何生物体内部无时无刻不在进行着生与死的斗争和转化。生命…     

峰回路转 别有洞天

题目（2010年全国卷Ⅰ高考理科第20题）已知函数f（x）=（x＋1）lnx-x＋1.（Ⅰ）若xf′（x）≤x^2＋ax＋1,求a的取值范围;（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0.     

峰回路转 反证法

反证法证题模式可以简要地概括为“否定→推理→否定”．应用反证法的主要三步是：否定结论→导出矛盾→肯定结论．实施的具体步骤是：第一步,作出与求证结论相反的假设;第二步,将假设作为条件,通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步,说明假设不成立,从而肯定原命题成立．     

峰回路转未了情

四年前的夏秋之交,我从普教战线到了电大。这是我做梦也没有想到的事,因为那时我已过“知天命”之年,改弦易辙,谈何容易！但又好像前生有缘一般,不仅居然来了,而且竟把自己和电大教育紧紧地扭在一起,结成一块,时至今日,仍然难解难分。转眼之间,四个寒来暑往匆匆而过,回首往事,竟说不清,道不明,只有艰苦创业征途中的点点轨迹还深深印刻在心中。１９９４年６月２０日,四川省广元市人民政府正式批准建立四川省广元广播电视大学剑阁分校。剑阁分校的前身是剑阁电大工作站,它由一个教学班白手起家,虽然经过了近十年的创业历程,…     

有限转化无限 渗透辩证思想

教学“圆面积计算”这一课,在圆面积公式推导这一教学环节上,传统的教法是,通过有限分割,将圆分割成有限个小扇形,然后近似代替,即将小扇形拼成近似的长方形,再引导学生想象无限细分,即分成的小扇形如果是无穷多个,则圆的面积就等于长方形的面积,以实现近似向精确的转化。     

知识确定性转化的辩证教学策略

个体知识不确定性和群体知识确定性需求的矛盾,要求高校教授学生确定性知识的同时还要引导学生具有思辨和认知的能力。为实现这一教学目标,从知识不确定性内容和表象的分析入手,总结出知识确定性转化过程的4个步骤,即认知方式转化、知识元件转化、逻辑推理转化和知识网络转化,并提出了高校教学的5种策略,即启发和概括、梳理和强化、讨论和辨析、验证和去伪以及协同和统一。并运用5个策略讨论缓解高校教学中需要克服的知识确定性转化中知识确定性与知识进步、知识确定性与存在差异性、学术自由与组织趋同3个方面矛盾的方法。     

初中数学的辩证思想转化

初中数学的辩证思想转化苏仓珠赵克宁解决数学问题最主要的思想,可以说是转化的思想。也就是说,解决数学问题最基本的方法是把所研究的新问题,想方设法转化为已经学过的老问题来处理。这种由“新”到“旧”的转化,其手段可以是多种多样的。例如：数量问题可以借助于图...     

峰回路转总关情

~~峰回路转总关情~~     

世界经济峰回路转

经过东南亚金融危机、俄罗斯金融动荡、巴西金融风波连续两年多的折腾,世界经济终于在今年喘了口气,并在下半年逐渐呈现出复苏的迹象。国际机构预测数字纷纷上调进入下半年以来,国际货币基金组织、世界银行、亚洲开发银行、联合国贸易和发展会议等国际组织纷纷发表报告...     

运用插叙 峰回路转

插叙是记叙文中一种常见的记叙顺序,作者在记叙主要情节或中心事件发展过程中,暂时中断叙述线索,即不依时间顺序而插入有关的另一故事片断或事件,对主要情节或中心事件作必要的铺垫、照应、补充、说明,使内容更丰富充实,结构更严密紧凑,情节更曲折有致。插叙结束后,再继续原来的叙述。     

差等生的峰回路转

9岁之前,我在农村。抄作业,爬墙、爬树,跟男生打架。玩到深夜才溜回家。父亲一直在城里打工,母亲独自在乡下带着我和哥哥。我有足够的时间自由玩闹。令我得意的是,虽然贪玩,我的成绩却相当不错,每次考试都当仁不让地排在最前面。而且不知道为什么,班主任格外喜欢我。班主任姓秦,教语文,短发。微胖,是城里来的女老师,说话声音     

峰回路转话成长

“教研”这个词对每个小学英语老师来说都是再熟悉不过的了。谈起对教研的感受,我个人经历了一个很大的转变过程,从急切地希望参与教研学习,接着进入了心情烦躁的教研厌恶期,最后回归到能够带着平和的心情,有思考地参与到教研学习中。