例说极端化原理在解题中的运用

“极端化”是解决数学问题的一个重要方法，好多数学问题，从极端情形入手，都易于找到解决问题的突破口．数学中常见的极端状态有：最大值、最小值、边界情形，图形的极限位置等．本文举例说明．     

例谈极端化法解题

<正>所谓极端化方法,指的是在探索一个数学问题的时候,对问题中具有一般性的条件作极端处理,通过极端情形直接获得答案或发现一般规律的方法.极端化法在处理手法上具有特殊化的特征.但是又不等同于特殊化法.本文举例谈谈极端化方法解题的思路,供大家参考.     

特殊化策略在高考选择题中的应用

"特殊化策略"是众多数学解题策略中的一种,也是应用较多的一种。特殊化的作用就是对一个复杂或多元化的问题进行特殊化甚至极端化的处理,然后通过处理这个特殊化或极端化的问题得到最终问题的答案。本文旨在通过特殊化解题策略的主要思想、基本原则以及具体应用,探讨分析特殊化解题策略在高考选择题中的应用。     

运用极端化思想研究探索性问题

所谓极端化思想,是指把问题的某一条件引向极端来加以考察,它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算,优化解题过程,提高解题速度．本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法．     

用极端思想巧解计算型选择题

数学能够为其他科学提供处理数据、进行计算的思想和方法，譬如说运用数学中的极端思想就可解决许多“束手无策”的化学选择题．所谓极端思想就是将复杂问题、未知状态理想化、极端化(如解题时将混合物假设成纯净物，将未知状态的溶液假设成饱和溶液等)，利用极端情形求得“最大、最小”这两个极端数值，从而推出实际结果应在这两个极端值之间，凡在这个区域之外的数值都是不符合实际的，应舍弃．现列举几例，阐述极端思想在几类计算型选择题中的应用，望大家能有所启示．     

运用极端化思想探求范围问题

所谓极端化思想,就是指把问题的某一条件引向极端来加以考查,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考查其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及复杂的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文举例说明运用极端化思想探求范围问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法.     

极端化思想在中学数学中的运用

极端化是指把问题的某一条件引向极端来加以考察．极端化的方法依条件的不同而有所不同，对于数值来说，极端化一般是指取最值或极限；对于动点来说，极端化一般是指邻界点或极限位置等等．数学中很多问题，若运用极端化思想去处理，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题获得迅速解决．现结合例题从五个方面谈谈极端化思想在中学数学中的运用．     

由特殊化想到的解题方法

著名的德国数学家希尔伯特曾说过:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.把一般问题特殊化对解决有关数学题是一种行之有效的方法.相对事物的一般性而言,其特殊情形往往更加直观、具体、简单.因此,我们在解决某些复杂的数学问题时,往往只考察它的个别情形或极端情况.这种"以退为进"的策略,常常能帮助我     

运用极端化思想研究探索性问题

所谓极端化思想，就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察，它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态，灵活地借助极端化思想去处理，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算，优化解题过程，提高解题速度．本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题，旨在熟悉题型特征，掌握解题方...     

点击解题中的极端化思想

所谓极端化思想，就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察，它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态，灵活地借助极端化思想去处理，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能避开抽象的推理及冗繁的运算，优化解题过程，提高解题速度．本文分类例释，以供参考．     

利用特殊化思想速解高考选择题

特殊化方法,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 这种方法使用广泛,尤其在解选择题时应用较多.     

巧用极端化求解取值范围问题举隅

<正>用极端化思想解题是一项层次较高的能力要求,用其解决问题时往往根据问题的表征不易联想与迁移,对该种方法的考查往往是以中高档题的形式出现,学生的得分率往往比较低.取值范围问题是考试的重点与热点,笔者针对极端化的方法,将部分与极端化相关的取值范围试题整理成文,以飨读者.1巧用极端化情形解决与立体几何相关的取值范围问题立体几何是考查学生空间想象能力的重要内容,图象会伴随着立体几何教学的始终,解与立体几何有关的最值问题除了常见的函数思想外,还需要学生丰富的想象力与判断力,判断极端位置条件下能否取得     

利用极端情形或极限位置解题

<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0     

例谈“极端化策略”法在解题中的运用

<正>文[1]分别从退一步、转视角、借数感、缜推演四个方面,阐述数学中考压轴题的解题策略,笔者拜读后受益匪浅.现结合笔者在教学实践中积累的经验,谈谈"极端化策略"在解题中的一些做法,以与同行交流.1用"极端化策略"法探求函数关系中的变化规律对动点产生的图形和图象的函数关系式问题,有时考虑极端情形,如量的最大、最小,图形特殊位置或临界位置等,     

例谈用极端性原理解题

因为许多事物的性质和矛盾,最容易在其临界情况和极端状态下体现和暴露出来,所以在解决数学问题时,常常利用极端、临界的元素为＂突破口＂,进行探索、推理论证,使＂变动＂转化为＂确定＂,从而分散问题的难点使问题得到解决.这种数学思想方法,就是极端性原理.本文试图通过几道中考压轴题介绍极端性原理在解题中的具体运用,供参考.     

“极端化”方法在解几何题中的运用举例

解数学问题时,常常要考察有关数学对象涉及范围的极端情形,如数量的最大值或最小值,图形上的极限位置等等．因为极端情形比较简单、具体,而极端情形的解与一般情形的解有共性,且往往能对解一般情形提供启示．所以,当一个数学伺题不易解决时,我们可以考虑它的极端状态,从这一状态出发,寻找问题的突破口,从而达到彻底解决问题的目的．     

特殊化思维在数学解题中的功能

从哲学的观点来看,任何特殊都蕴含着一般,并反映着一般,从解决问题的角度来看任何特殊问题的解决都孕育着相应的一般问题的解决,同时特殊情形的讨论还可为一般问题求解找出正确的途径,因此将一般问题特殊化,即考虑一般性命题的特殊情形,是数学解题的重要思维策略,在数学解题中,具有极为重要的功能.     

化归与解题

“化归方法”是把未解决的问题，通过某种转化，归结到所解决的问题中去。化归方法主要原则熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。     

极端化──一种不可忽视的解题策略

通过在中学数学教学实践中所积累的解题经验，对极端化这种不可忽视的解题策略，根据它在解题中的功效进行了探讨．     

一般化策略的实施途径

当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事情本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题，这就是一般化策略，这种策略是通过找出特殊问题的一般原型，把特殊问题从原有范围扩展到较大范围来进行考察，从而使得我们能在更一般、更广阔的领域中使用更灵活的方法去寻求化归的途径。