圈图与路径图的r-冠图的b-染色

图G的正常顶点染色中,若任意色类当中都存在顶点u,使得u在其他任意色类中至少有一邻居,称此正常顶点染色为b-染色。若k种颜色能够对G实现b-染色,而任意tk,t种颜色都不能够对G实现b-染色,称k为G的b-染色数。研究了圈图与路径图的r-冠图的b-染色,通过构特殊造染色方案,给出了图Ir(Cn)与Ir(n P)b-染色数。     

图的完全b-染色与完全b-连续

<正>本文研究了图P_n、图C_n与满n叉树图T_n~i的完全b-连续性。对于Petersen图G_p,证明了用3种颜色不能对其进行完全b-染色,对于立方体图H,证明了B(H)=4,但H却不是完全b-连续的。图G的(k)b-染色是一个顶点染色,且在每一个色类中至少存在一个顶点,该顶点在其余每个色类中与至少一个顶点是邻接的。每个色类中满足此条件的顶点称作b-染色顶点。若用k颜色可对图Gb-染色,但用大于k种颜色     

图G的Mycielskian图的度距离指标

图G是有限连通简单图,图G的度距离指标用DD(G)来表示,其定义为∑{u,v}?V(G)d_G(u,v)(deg_G(u)+deg_G(v))其中deg_G(u)指图G中点u的度,d_G(u,v)指图G中任意两点u和v之间的距离。在本篇文章中,我们确定了任意图的Mycielskian图的度距离指标的上界。     

圈与路的_r-冠图的顶点_(PI)指数

<正>设图G=(V,E)为简单连通图,称PI_v(G)=∑_(e=uveE)(n_u(e|G)+n_v(e|G))为图G的顶点_(PI)指数,其中n_u(e|G)表示图G中到边e=uv的端点u的距离小于到端点v的距离的顶点数。根据圈与路的r-冠图I_r(C_n)与I_r(P_n)的对称性结构特征,研究了此两类图的_(PI)指数的计算公式。设G=(V,E)为简单连通图,在G任一顶点u∈V粘贴     

图的关联图及关联图的边着色

对图G（V,E）,假设G的关联图I（G）为：V（I（G））=（（ve）｜v∈v（g）and e ∈E（G）,v与e相关联）;E（I（G））=（（ue,ve））u=v and e≠f, or e=f and u≠v,or uv=e,or uv=f.本文综述图的关联图的性质及关联图的边着色。     

两棵六个顶点树的Estrada指标大小的猜想

图G有n个顶点,其中λ1,λ2,……λn是它的特征值。图GEstrada指表图G的不变量,它表示为EE(G),值EE(G)=sum from i=1 to n(eλ1)。在本文,证明了EE(G1)相似文献   

平面二部图的无圈边染色

本文主要研究了平面二部图的无圈边染色问题。证明出:对于平面二部图G,如果任意一个度为3的顶点至多关联于一个度为4的面,那么其无圈边色数a'(G)≤△(G)+3。     

图I_r(P_n)与I_r(C_n)的零阶Randic指数和Zagreb指数

<正>point设图G=(V,E),称M(G)=∑d(u)d(v)uv∈E=为G的Zagreb指数,称0R(G)=∑u∈V1/(d(u))~(1/2)为G的零阶Randic指数。研究了图I_r(P_n)与I_r(C_n)的Zagreb指数和零阶Randic指数,证明得出具体值。图的拓扑指数是在研究化合物的分子结构引申出来的图的不变量,其作用是能更好的反应图的性质。最近几年,很多数学和化学工作者投身于该方面的研究,提出了不少拓扑指数,极大的丰富了图的拓扑指数理论。基于顶点度的图的拓扑指数就是其中主要一类,其主要包括图的Randic指数、     

平面图为第一类图的一个充分条件

边色数为最大度的图是第一类图。如果G是一个最大度为6的平面图,且对于每一个顶点v,存在一个整数kv∈{3,4,5},使得v∈kv-C,那么G是第一类图,这里,符号v∈kv-C表示v不在一个kv-圈上。     

包含所有固定阶数k树的一类图

图G是k树当且仅当G是一个顶点数为k+1的完全图,或者在图G中能找到度为k的点v,使得与v相邻的k个点构成的点集为团,且Gv也是一个k树。设G是一个顶点数为n的k树,其中n=pk+p+1,p≥2。本文构造了一类新的图包含G作为子图。     

包含所有固定阶数2树作为子图的图的构造

图G是2树当且仅当G是一个3阶完全图,或者G中存在一个度为2的顶点v,使得与v相邻的两个顶点也相邻,且G-v也是一个2树。设G是一个k阶2树,其中k≥3,设k≡i(mod3),其中i=0,1,2。本文对i=0,1,2这三种情形,分别构造了三类图包含所有k个顶点的2树作为子图。     

平面二部图的无圈边染色

本文主要研究了平面二部图的无圈边染色问题。证明出：对于平面二部图G,如果任意一个度为3的顶点至多关联于一个度为4的面,那么其无圈边色数a＇（G）≤△（G）＋3。     

平衡论（第三篇）

描述物体的运动必须包含物体的质量.矢量是由矢量元素构成的.原始矢量可以分解出其它矢量.对非原始矢量不能做导数运算.物体的质量与运动速度之积为运动功率.运动物体具有三个矢量因素,自身运动功率与外部作用功率矢量和的方向是曲线的切线方向.物体m以切线速度(v)做匀速圆周运动,其圆心束缚功率为2/√π2-4·m·(v)物体自身运动功率为π/√π2-4·m·(v).任意t时间段,圆心束缚物体消耗的能量为:4π/√π2-4·m·(v)·t/T.     

交叉立方体的最大导出子图与拥塞

设ε_(LTQ_n)(m)与ε_(CQ_n)(m)分别表示局部扭曲立方体与交叉立方体的由m个点所导出子图的最大边数。证明了ε_(LTQ_n)(m)=ε_(CQ_n)(m)=g(m)=■(r_i/2+i)2~(r_i),其中r_0 r_1… r_k,k为非负整数,且满足m=■2~(r_i)。通过交叉立方体的最大导出子图得到拥塞,从而证明了张静所提出的在一维阵列波分复用光网络中实现半双工和全双工交叉立方体通信模式所需波长数的最优性。     

一类耦合系统的最优控制解的存在性证明

主要讨论如下最优控制解的存在性问题,即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω),寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1,使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δH∫T0|q(t)|2dt,达到最小,其中δ0为一给定常数,(,u)为下列耦合方程组初边值问题的解:{t+?×[a(x,t)?×]=F(x,t)(x,t)∈QT(1.1)u-▽(k(x,u)▽u)=q(t)a(x,t)|▽×(x,t)QT(1,2)N×(x,t)=N×G(x,t),u(x,t)=g(x,t)x∈?Ω,0tT(1,3)(x,0)=H0(x),u(x,0)=u0(x)x∈Ω(1.4)其中QT=Ω×(0,T],Ω为有界区域,?=(?/?x1,?/?x2,?/?x3),H=(H1,H2,H3),G(x,t),g(x,t)为给定函数,0(x),u0(x)为给定初始函数,N为边界?Ω的法向导数。     

平面图全染色的一个注记

全染色是对图的顶点和边同时进行的正常染色。对于平面图的全染色,已经证明的结果有:最大度为7不含k(k∈{3,4,5})-圈的平面图是8全可染的。本文证明了如果G是一个最大度为7的平面图,每一个顶点至多关联一个三角形,那么G也是8全可染的。     

The Core and Shapley Value of M Sum-Compound Game

The M sum-compound game of two games G_1=(N_(1,u_1)) and G_2=(N_(2,u_2)) with intersection sets of players is defined to be a game G=(N,v),where N=N_1UN_2 and v(S)=u_1(S∩M_1) u_2(S∩M_2) max{u_1(S∩M),u_2(S∩M)} (M=N_1∩N_2,M_i=N_i-M, i=1,2). The core and Shapley value of the M sum-compound game are studied in this paper.     

包含三角形的秩为6的单圈图的刻画

图G的秩r(G)定义为图G的邻接矩阵A(G)的秩,本文主要刻画了包含三角形的秩为6的单圈图。     

Corona图P_nｏP_m的Zagreb指数

<正>根据Corona图P_noP_m的结构特征,本文研究了图P_noP_m的Zagreb指数M(G),给出具体的计算公式。预备知识设G=(V,E)为简单连通图,其中V为的G顶点构成的集合,E为G的边构成的集合,若用N(u)表示与顶点u∈V邻接的顶点     

关于增广商群结构问题的讨论

对任意有限群G的整群环ZG,设Δn(G)是ZG的n次增广理想,记Qn(G)=Δn(G)/Δn 1(G)为G的增广商群.本文给出了Qn(G)的一组与G的Sylowp-子群相关的生成元,并且在利用这组生成元和已有结果的基础上对二面体群D2tk(k奇)之增广商群Qn(D2tk)的结构进行了讨论,证明了Qn(D2tk)Qn(D2t).