不定积分计算中“1”的妙用

不定积分的计算在几种基本方法的基础上,可以灵活处理。本文探讨的是在不定积分的计算中巧妙地运用＂1＂,将被积函数进行适当地变形,从而达到简化积分的目的。     

不定积分计算中一类有用的变量代换

一、引言形如∫R(x,ax2+bx+槡c)dx的不定积分化为有理式积分的变量代换通常有三角(双曲)代换和欧拉代换(Euler).三角代换可把无理式化为三角有理式,欧拉代换则将无理式化为代数有理式.由于三角有理式的不定积分并非总能表示为有限形式(俗称积出来),往往还要通过变量代换(如万能代换)化为代数有理式才能积出来.因此,欧拉代换就显得相当重要;但是,借助欧拉代换所得到的代数有理式的积分,往往比较复杂,有时也不易积出来,即使积出     

谈不定积分中的倒代换法

对不定积分中使用倒代换法的几种类型进行了一般推广和讨论。     

不定积分中三角函数有理式的简单代换

在微积分的教学中三角函数有理式的积分,通常要使用万能代换,但这种代换使运算较为繁杂,能不用尽可能不要使用此法.本文介绍的方法要容易许多,其实有一些方法可以取代这种代换.     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法,在什么情形下应该用分部积分法？在什么情形下应该用凑微分法？虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴。     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法.在什么情形下应该用分部积分法?在什么情形下应该用凑微分法?虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴.     

Euler代换在不定积分求解中的运用

针对乙∫R(P_n(x),(ax~2+bx+c)~(1/2))dx型不定积分,考虑到被积函数的复杂性,本研究引入数论中Euler代换的思想,利用Euler代换求解该类不定积分.同时通过具体实例说明利用Euler代换求解不定积分是适用范围更广的一类计算方法.     

不定积分计算规则

求导数和求不定积分是微积分学中的两种基本运算。求导数的方法有一定之规,有固定章法可循,而求不定积分的方法却灵活多变。下面略述不定积分的一些可循的章法。一、不定积分的计算规则1.基本规则dF(x)=f(x)dx(?)(?)f(x)dx=F(x)+C     

三角函数中“1”的代换

<正>高中数学必修4三角函数的这部分内容中,涉及三角函数的化简、求值及证明.在具体解答时,除了要注意运用一般的数学思想方法分析解决问题外,还要注意三角恒等变换思想方法的灵活运用.其中,常值代换是一种常见的变换方法,像1的代换就是其中一种.可以将1表示成一些三角函     

解析不定积分的计算

不定积分的计算有许多的类型和技巧,把这些类型和技巧加以梳理和归类,主要有以下几个方面:一、不定积分的计算不定积分运算是微分运算的逆运算,其计算方法可以由     

不定积分计算中"1"的妙用

不定积分的计算在几种基本方法的基础上,可以灵活处理。本文探讨的是在不定积分的计算中巧妙地运用＂1＂,将被积函数进行适当地变形,从而达到简化积分的目的。     

计算不定积分的新方法

探讨计算不定积分的新方法——待定系数法.列举了三种常用不定积分类型的计算.     

不定积分的简便计算

文章着重介绍一种分部积分的方法—表格法 ,先分栏 ,再采取分别求积和求微 ,当出现某种规律时 ,终止运算 ,从而达到求积分的目的。     

例析不定积分中“1”的使用

本文根据不定积分中不同的被积函数,介绍“1”的不同用处． 当被积函数为三角函数时,常利用平方关系将“1”做适当的变形,例将“1”改写成（sin^2x＋cos^2x）,然后拆项再进行积分．     

巧用常数“1”的代换解题

在解答一些数学问题时,有时需要将一个解析式的系数1用一个值等于“1”的解析式来代替,从而使问题得到巧妙解决.这就是常数“1”的代换功能.下面就举几例来说明常数“1”的代换在解题中的巧妙应用,以供大家参考.     

基本不等式之“1的代换”

利用基本不等式求最值是高考的基本考点,高考主要求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题.运用基本不等式需要注意“一正、二定、三相等”的条件,为了得到“定值”,往往需要对目标式进行恰当的“配”“凑”.“1的代换”是一种常用的方法,可用来创造使用基本不等式的条件.     

“等量代换”在化学计算中的妙用

题目:为测定某铜银合金的组成,将14g合金溶于足量的某浓度的硝酸中,待合金完全溶解后,收集到的气体与1.12L标准状况下的氧气混合,通过入水中全部被吸收,求合金中铜的质量分数。分析:初看题目,似乎觉得条件不足,因为硝酸的浓度未知,既使知道硝酸的浓度,生成的气体的量也未知,但仔细审题就不难发现,此题目涉及到的反应     

巧用“1”作代换解题举例

在数学解题中,若能根据题目特征,巧妙地利用“1”作代换,常能出奇制胜,取得较好的解题效果,今举几例说明．     

从不定积分无“构造性”定义 谈不定积分的教学方法

电大理工类和经济类学生在学习微分学中,学习了已知函数的导数(微分)问题,但在科学技术和经济的许多领域中,通常还要解决其相反问题,即是要由一个函数的已知导数(或微分),求原来的函数,这种由函数的已知导数(或微分)去求原来函数的问题,就是不定积分问题。 不定积分知识,是后续课程定积分、重积分、曲线积分、曲面积分和微分方程的学习基础,即是积分学的基础。针对电大教育的对象主要是成人,在职人员占多数,又以培养应用型人才为主的办学特点,因此,学好不定     

从不定积分无“构造性”定义谈不定积分的教学方法

电大理工类和经济类学生在学习微分学中,学习了已知函数的导数(微分)问题,但在科学技术和经济的许多领域中,通常还要解决其相反问题,即是要由一个函数的已知导数(或微分),求原来的函数,这种由函数的已知导数(或微分)去求原来函数的问题,就是不定积分问题。不定积分知识,是后续课程定积分、重积分,曲线积分、曲面积分和微分方程的学习基础,即是积分学的基础。针对电大教育的对象主要是成人,在职人员占多数,