数列求和的策略

数列求和的关键是从通项出发，分析其结构特征，若问题能转化为等差数列或等比数列的求和，则有基本求和公式可用；或变换通项，经过裂项等方法消去中间项，达到求和的目的。若通项an是项数n的一次、二次、三次多项式的形式，则可以转化为正整数数列、正整数平方数列、立方数列进行求和。常用的求和方法有以下几种：     

巧用放缩法解数列不等式

不等式与数列的结合问题,既是中学数学教学的重点、难点,也是高考的热点．近年来的高考中,屡屡出现不等式与数列结合的证明问题。笔者通过分析,发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,其放缩的目标一般是转化为特殊数列（利用特殊数列的可求和,可求积性质解决问题）．下面例谈借用“放缩”转化为特殊数列求和的一些技巧与策略．     

数列求和问题面面观

数列求和是高考中比较常见的考点,有时以解答题的形式出现,有时以选择题或填空题的压轴题形式出现.数列求和问题除了直接利用等差数列或等比数列的求和公式外,经常还通过裂项相消法、错位相减法、分组转化法、并项求和法等方法来求解.     

数列求和的常用方法

数列求和是数列的重要内容之一,也是高考数学的重点考查对象.数列求和的基本思路是,抓通项,找规律,用方法.下面介绍数列求和的几种常用方法.一、直接(或转化)由等差、等比数列的求和公式求和利用下列常用求和公式是数列求和的最基本最重要的方法.1.等差数列求和公式:     

谈数列拆项求和

数列求和问题是初等数学重要内容之一。数列求和的题目,往往形式比较复杂,不少学生束手无策。数列求和的方法可直接利用等差、等比数列求和公式来求;或通过某些方法(如加、减、拆、错位相减……等方法)把某些不是等差、等比数列的数列“转化”为等差等比数列,来求和;对某些不易转化为等差、等比数列的数列“拆项求和法”是一种最常用的方法。本文仅对中学数学常见的几种类型的拆项求和作一些介绍。所谓拆项求和是指:如果一个数列的每     

浅谈数列求和方法

1．拆项分组法 将数列的每一项拆成多项,然后重新分组,将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题,我们将这种方法称为分组求和法．运用这种方法的关键是将通项变形．     

数列求和的几种常用方法

数列求和是数列部分的重要内容之一,数列求和主要分为等差数列、等比数列求和及一些特殊的非等差数列、非等比数列求和.对于等差数列、等比数列的求和主要是运用求和公式,而有些数列不是等差数列也不是等比数列的求和问题,可以通过转化,再利用等差数列或等比数列求和知识进行求和.下面对数列求和问题作一些简单的归纳和探究,以供读者参考.     

数列求和的策略

数列求和的关键是从通项出发,分析其结构特征,若问题能转化为等差数列或等比数列的求和,则有基本求和公式可用;或变换通项,经过裂项等方法消去中间项,达到求和的目的.若通项an是项数n的一次、二次、三次多项式的形式,则可以转化为正整数数列、正整数平方数列、立方数列进行求和.常用的求和方法有以下几种:……     

数列求和的常见方法

在近几年高考数学试卷中,数列的求和是必考的内容之一,而求和的数列多以已知数列的函数式给出,许多数列常常无法直接求和,需要拆项分解,裂项相消或错位相减,或其他方法最终求出结果,下列简介几种常用方法.一、通项分解法将数列中的每一项拆成几项,然后重新分组,将一般数列的求和问题转化为特殊数列的求和问题,把这种方法称     

数列求和

数列求和是数列的重要部分,也是高考的重点与难点之一.数列求和的基本思想是根据通项特点,化归为等差数列或等比数列的求和问题,或利用代数式的变形,采用并项、裂项等方法.     

数列求和中的公式法

数列求和总的原则是要善于改变原数列的形式结构,使其能进行消项处理,或能使用等差数列或等比数列的求和公式,以及其他已知的基本求和公式来解决。只要很好地把握这一规律,就能使数列求和化难为易,迎刃而解。公式法是解决数列求和问题的基本方法,如果可以判断出所求数列是等差数列还是等比数列,就可以直接利用公式。     

数列的性质及通项、求和的应用探究

数列的基本性质、通项及求和是高考考查的基本内容,属于基础题,一般情况下客观题型小而巧,主要考查等差、等比数列的性质,难度中等。熟练掌握等差、等比数列的有关概念、公式与性质,这是解决数列通项与求和问题的基础。对于常见的数列的求通项、求和的类型题要善于分类归纳整理,掌握各种类型的通解通法。     

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道,学习一个新的概念、命题或公式,必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式,对学生来说是新的内容,思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础,因此教学中既要处理好数列求和的共性,又要突出等差数列的求和特点．     

探寻放缩裂项的依据

数列求和是解决数列问题的重要步骤．对非特殊数列,裂项相消是求和的重要方法之一．而当直接裂项有困难时往往要进行放缩裂项求和,从而估算数列和的取值范围．这种方法在证明有关数列的不等式问题时十分有效．     

一题一课，一题打尽——例谈递推数列通项的求法

1课题的引入 数列问题是高考的六大板块之一,通常是一道选择（或填空题）和一道解答题形式出现．主要考点是：等差（比）数列的判断,等差（比）数列的基本量的计算,等差（比）数列的性质的应用,及递推数列通项公式的求法,数列的求和等．     

数列中不定方程的处理策略

判断数列中某三项是否成等差数列或等比数列问题，是一类常考常新的问题．此类问题常假设满足条件的三项存在，再由假设结合已知条件进行推证．如果推证过程没有矛盾，则假设成立，满足条件的三项可求出来；如果推理过程中出现矛盾，则假设错误，符合条件的三项不存在．在解答过程中，利用等差中项或等比中项定义，能较易得出关于正整数的不定方程，难点在于选择合理的方法处理不定方程，得出正确的结论．而处理不定方程的策略主要有利用不等式的性质、整除性质、等式左右两侧奇偶性、数列的单调性和函数值域及利用有理数的性质等策略．本文结合具体实例说明如下．     

求一些特殊数列前n项和的方法

对于等差、等比数列的前n项求和问题,一般只要根据已知条件,灵活应用公式,不难求出.而对一些特殊数列的求和问题,学生时常感到束手无策,无从下手.实际上,我们只要把这些特殊数列的求和稍加巧妙变化,转化为基本类型或熟知的数列求和问题,从而简捷地解答此类问题.现将解决这些特殊数列前n项和的方法归纳如下.1分项求和法所谓“分项求和法”,就是把一个数列分解为几个基本数列后再求和.例1求和S=1·n 2(n-1) 3(n-2) … n·1.分析这是一个数列求和问题,考察其通项k(n-k 1)=k(n 1)-k2,则可将其分解成两个数列的求和问题求解.解S=1·n 2(n-1) 3(n…     

从“旋转”角度认识“倒序相加”

“倒序相加”法是等差数列求和公式的推导方法，从实质上来看是应用了对称的思想．倘若把“倒序相加”看成是所求和式“中心旋转了180°”后和原式对应项相加，在这种认识背景下，自然会猜想还有没有其它数列求和可以使用中心旋转若干角度再对应项相加的方法，笔者通过探索，找出了相应的数列模型．     

中学数列求和探微

一、利用公式法求和 若数列的通项公式是an＋b（a，b为常数）的形式，则说明数列是等差数列，可直接用等差数列求和公式Sn=n（a1＋an）/2或Sn=na1＋n（n-1）/2d进行计算。     

求数列前n项和的方法

对于等差数列或等比数列求和,可以直接代人公式得解．若所给数列既不是等差数列,也不是等比数列,欲想求和,就要从数列的通项入手,分析数列的通项结构特征,来选择求和的不同方法．笔者试给出并项求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、数学归纳法、构造递推法、自然数方和公式法七种策略．