角平分线问题的三种基本构图

一、“角平分线 +翻折”构造全等三角形以三角形的角平分线为轴翻折 ,得全等三角形。在图 1中 ,以 AD为轴将△ ACD翻折 180°,使 C落在 C′(即在 A B上截取 AC′=AC) ,得△ ACD≌△ AC′D。在图 2中 ,以 AD为轴将△ A BD翻折 180°,使 B点落在 B′(即在 AC延长线截取 AB′=AB) ,连结 DB′,得△ ABD≌△ AB′D。例 1.已知△ ABC中 (如图 3) ,∠ C=90°,AC=BC,AD平分∠ BAC交 BC于 D。求证 :AB=AC+CD。分析 :由于题目中有角平分线条件 ,故可考虑翻折造全等 ,即把△ ACD以 AD为轴翻折 180°,使 C点落在 G 上 ,则有…     

初中几何常用的辅助线

为使初中生能较系统地掌握几何解题方法,仅就初中几何的基本题型谈如何添加辅助线。一、有条件“角平分线”时: 1.过角平分线上的点的垂线截出两个全等的直角△,拼成一个等腰△。 2.用“截取法”或“伸长法”(也称翻折法)造成全等形。     

沿对角线折 证角的关系(初三)

大家都玩过折纸游戏吧,翻来折去,非常有趣,每一次翻折,都是对图形的一次变换,在几何中称为“翻折变换”,我们经常是沿某一角线翻折,下面几例就是利用这种方法证明出的角间关系,折痕相当于所作的辅助线。     

例析三角形角平分线的应用

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用.那么,如何利用三角形的角平分线解题呢?下面举例说明.一、以角平分线为轴翻折,构造全等三角     

在三角形中证明线段相等

存几何证明中,我们经常会遇到证明两条线段相等的题目,可以说证明两条线段相等是初中几何证明中比较基本的题目. 证明两条线段相等,经常使用的方法归纳起来可有: (1)使所证的两条线段位于两个全等三角形中,通过全等三角形证明. (2)使所证明的两条线段位于同一个三角形中,利用“等角对等边”证明. (3)利用线段的垂直平分线、角平分线的性质证明. (4)利用第三条线段代换进行证明.     

折出60°的角

<正>折纸做60°、30°、15°等特殊角是在学生学习了“三角形”“四边形”“轴对称”等基本概念、性质的基础上,进一步研究图形翻折的一次数学活动。在此之前,教材已呈现折角平分线,折纸研究轴对称图形特点、全等图形性质等活动。折纸有助于学生体会研究图形性质实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系,明确观察、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动,感悟“用合情推理发现结论,用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式。本节课的教学重点是用不同的方法折出60°的角并说明理由,有了60°的角,再通过对折得到30°、15°的角。     

对称翻折类课件的简便制作案例与原理

很多数学教师在运用几何画板制作诸如“演示等腰三角形、平行四边形图形的对称性质”等需要翻折类课件时，抱怨参考书上的实例操作复杂，自己制作难度大而且费时。其实，很多教师没有从“动态对称翻折”的基本原理入手，只凭直觉去思考，制作难度让人望而却步。下面争于几何画板4.06版本，通过3个案例说明运用几何画板简便制作对称翻折类课件的基本步骤与原理。     

从“边角边公理”谈起——谈谈中学几何教材中的公理

几何公理与定理都是命题。其中,“为人类长久以来的实践所证实,不用推理的方法加以证明,而作为证明其他命题时推理的根据,这样的命题叫做公理”;“可以用推理的方法证明是正确的命题叫做定理”。(全日制十年制学校初中课本《数学》第三册,1978年12月版),但是,同一命题,例如“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”     

证明三角形全等，你准备好了吗？

证明三角形全等是初中几何的重点内容之一,那么,如何证明三角形全等呢?为正确使用三角形全等的条件,要根据题目条件,做好以下三点.一、看图形首先由题设和结论认真分析图形,准确、迅速地找出所证全等三角形的对应边、对应角.如果遇到复杂的图形,可以从中分离提取出“基本图形”加以研究.全等三角形的基本图形大致有以下三个类型:(1)平移全等型.图1所示是较简单的一种平移,即由对应相等的边在同一直线上水平移动所构成的,因此该对应边的相等关系一般是由同一直线上线段的和(或差)证得.(2)对称全等型.其特征是一个三角形沿某一直线翻折成另一…     

折痕二例

在平面几何中有一种折痕类型的题目,题目新颖,通过翻折,比比划划,由直观到抽象,可以培养同学们几何的兴趣,提高思维能力,这里介绍折痕的两个例题,希望能使初中同学感到兴趣。折痕这类的题目,应注意翻折后,长度不变、角度不变和它的对称性,抓住上述要点,折痕类型的题目便好解了。     

利用全等三角形证题的思路

利用全等三角形证明线段相等、角相等,这是初中几何证明的常用方法,由于涉及条件较多,许多同学感到无从下手,不知选取何种方法、不知如何去寻找证明全等的条件.下面介绍利用全等三角形证题的基本思路,供同学们参考.一、熟悉全等变换,寻找相等线段、相等角所在的三角形全等变换包括翻折、旋转、平移等,在寻找全等三角形时,要注意两个全等三角形是通过何种变换得到的,这样有利于去寻找条件;如果所证线段或角所在的两个三角形明显不全等,而且图中无其他全等三角形,一般要考虑添辅助线,构造全等三角形.二、寻找直接条件证明两个三角形全等的直接…     

探寻轨迹明分类 挖掘条件精构图——对折叠问题中对称点不确定型问题的教学分析

<正>折叠与翻折问题是几何中的常见问题,且经常与垂直平分线、等腰三角形、平行四边形、圆、全等三角形、相似三角形、函数等众多知识点相结合,能有效地考查学生的逻辑推理能力、几何直观与空间想象能力、数学应用能力等,因此它是各省市中考的热点.折叠与翻折问题题型众多,其中涉及的"折叠问题中的对称点不确定型问题"一直是难点.下面针对此问题作一些教学探讨.     

立体几何中的翻折与展开问题

正1考点回顾图形的翻折与展开是立体几何图形的2种重要变换.它是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,也是立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材.解决这类题目的关键是抓住图形的特征关系(特别是垂直关系).画好翻折前后的平面图形与立体图形,分析清楚翻折前后发生变化的量及其关系和没有发生变化的量及其关系,并以此为出发点结合目标运用立体几何基础知识解决问题.2方法点拨例1已知矩形ABCD,AB=1,BC槡=2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中     

在图形变换中运用勾股定理

翻折变换与旋转变换是几何中的基本图形变换,变换后的图形与原图形是全等图形,对应元素相等.通过变换可以将分散的已知条件集中在某一个图形中,从而达到解题的目的.现就图形变换中运用勾股定理解题举例说明如下.     

巧用全等变换解题

全等变换包括平移、翻折和旋转变换．因为平移、翻折、旋转前后的图形是全等形,而全等图形的对应边、对应角相等,所以全等变换具有“运载”线段和角的功能．若能灵活运用全等变换,就能巧妙地解决一些问题．下面举例说明：     

全等三角形创新题例析

三角形全等是初中几何中最基础也是最重要的知识．近年来，有关全等三角形的创新题目百花齐放，令人目不暇接．特采撷其中部分中考题共赏（根据大家学习情况，题中的“证明”全改为“说明”．）     

等腰三角形判定定理的其他证法

在几何学习中，理解和掌握几何定理的证明方法是极为重要的。这是因为几何定理的证明方法具有典型性和代表性．要理解和掌握几何命题的证明方法，首先要理解和掌握几何定理的证明方法．而掌握了几何定理的证明方法，就从根本上掌握了几何命题的证明方法．因此，在几何学习中，一定要重视理解和掌握几何定理的证明方法．关于等腰三角形判定定理的证明，课本上的证明方法是利用全等三角形给出证明．但在已知图形中，并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形，因此要先作适当的辅助线（即作角平分线ＡＤ，如图１），把西ＡＢＣ分成两个三角…     

怎样进行几何证明

几何证明就是用已学过的公理、定理、定义来论证几何命题的逻辑推理过程几何证明的方活很多初中阶段较常用的是从原命题入手的直接证法,在此就直接证法来谈谈如何进行几何证明一、几何证明的思路几何证明的思路有三种：综合法、分析法、综合法与分析法相结合的方法．1．综合法一从命题的题设出发,逐步向前推理,得出命题的结论．这种“由因导果”的证题方法叫综合法例1凸ABC是等边三角形,BD是中线,延长BCygE,使CE＝CD求证：DB＝DE证明西ABC是等边三角形,fABC＝／ACB,AB二BC．又AD＝CD,／l＝／2二十／ABC””““——…     

巧构全等三角形解题

利用三角形全等是证明线段或角相等的重要方法之一,但有时不能直接应用,就需要根据条件通过作辅助线构造全等三角形．构造全等三角形的方法主要有翻折、旋转、平移、截取、延长等．[第一段]     

浅谈辅助线与几何变换

求证或解几何命题，如果利用图形中原有的边角关系，得不到命题的结论时，就需要引辅助线。辅助线的出现，有时能起到几何变换的作用，其中比较常见的变换是相似变换，它包括了全等变换(旋转、翻折、对称、平移等)，正是这种变换沟通了题设与结论之间的联系，使命题的解决能畅通无阻。