忽视函数的定义域引起的错误

函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围,函数的定义域是函数的三要素之一,是函数的灵魂和核心,它是研究函数各种问题的基石.因此在研究与函数有关的各种问题时,必须树立"定义域优先"的观点,以先分析定义域来帮助解决问题,如果忽视了函数的定义域,就容易引起各种各样的错误.     

辨析函数中易混淆的7对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

函数中易混淆的7对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

函数中易混淆的十对概念

1.定义域为A与在A上恒有意义"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,属于不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,     

函数定义域在解题中的重要性

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是函数三要素(定义域,值域,对应法则)的关键要素,是解决所有函数问题必须首要考虑的先决条件,也就是说,求解函数问题必须树立"定义域"优先的原则.在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维能力也是十分有益的.     

函数中易混淆的十对概念辨析

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易被误认为是表述的同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是(fx)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域     

函数定义域及其应用

函数的定义域、对应法则、函数的值域是函数概念的三要素 ,其中函数的值域可由函数的定义域和对应法则唯一确定 .在 T .M .菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一分册第 87页中指出 ,函数概念的两要素为 :定义域与对应法则 .由此可见 ,函数定义域的重要地位 .定义域是研究函数的基础 ,凡是研究与函数有关的问题 ,都必须考虑函数的定义域 ,否则 ,就会导致错误 .函数定义域还是利用函数思想方法解决有关问题的出发点和突破口 .在中学数学中 ,主要是研究由函数解析式求函数的定义域 ,而对函数定义域的应用不够重视 ,因而导致学生在解决有关问题…     

浅谈复合函数定义域的求法

函数定义域是函数解题过程中的一个重要环节,大部分函数是复合函数。高考对函数定义域一般不单独考查,而常常是通过函数性质或函数应用来体现,具有一定的隐蔽性。因此,在研究函数问题时,必须树立“定义域优先”的观点,牢牢把握定义域是解决所有函数问题要考虑的先决条件．下面通过具体实例归纳复合函数定义域的常见类型的求法．     

抽象函数的常见题型及其解法

<正>抽象函数问题是高考考查热点之一.由于函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的一个难点.本文结合最近几年高考考查的内容,对该问题进行分类解析.一、定义域问题例1(1)已知函数f(2x+1)的定义域是[1,2],求f(x)的定义域;(2)已知函数f(x)的定义域为[3,5],求函数f(2x+1)的定义域.     

例谈“都是定义域惹的祸”

函数是中学数学一块非常重要的知识,在高考中函数的内容也占了很大的比重.函数的定义域是函数三要素之关键,也是我们研究函数问题的出发点,它在解决与函数有关的一些题目中起着十分重要的作用.本文通过几个具体的实例来说明平时研究函数问题应注意函数的定义域.     

例说复合函数定义域的求法

求简单复合函数的定义域是一类常见的问题,本文通过例题说明如何求解这类函数的定义域例说复合函数定义域的求法@张寿廷     

把握函数定义域教学,切实提高学生思维品质

函数贯穿整个职教数学中,是职教数学学习过程中的主线,函数的定义域看似非常简单,但处理实际问题时若不加注意,往往导致学生走入误区.多年数学教学经验发现,引导学生确定函数定义域对培养学生思维品质至关重要,本文通过探讨函数定义域相关的重要知识,探讨如何培养学生的逻辑思维品质,提高学生在函数学习中的问题解决能力.     

盘点因忽视定义域优先原则造成的错解

函数的三个要素:定义域、对应关系、值域,其中定义域是函数三要素的核心.在解决函数的相关问题时,解题之前首先要考虑的因素就是函数的定义域,如果忽视函数的定义域,常在不知不觉中产生错解.     

教材中两个函数相等的定义没有问题

<正>1 问题的提出在人民教育出版社(A版)高中数学必修1中,教材对"两个函数相等"是这样定义的:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等[1].从定义可见,两个函数相等必须满足两个条件:①定义域相同; ②对应关系相同.文献[2]中作者提出质疑:如果两个函数的定义域相同,对应关系不同,这两个函数还能相等吗?并举二例说明: 如果两个函数的定义域相同,对应关系不同,这两个函数也有可能相等.但这一结论是     

函数知识点学习指导

本文给出函数学习中的若干问题,力求结合实例通俗解读,旨在对同学们的学习有所帮助.问题1函数的定义域不可以是空集.解读:函数是建立在两个非空数集上的映射,对应法则是函数概念的核心,定义域是灵魂,值域是派生的重要因素.可见定义域不可以是空集,如y=lg(-x2),其实不是函数.问题2函数的定义域就是函数式有意义的实数x的集合.解读:一般情况下是成立的,但还要看问题的背景或实际意义.如函数y=x+1(x≥0),其反函数是y=(x-1)2(x≥1),显然它的定义域就不是函数式有意义的实数x的集合,而是由函数的值域所决定.假如问题具有实际意义或几何意义,除要…     

函数定义域的运用

※函数最值与定义域 函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题.如果不注意定义域,将会导致最值的选取错误.     

关注定义域在函数问题中的运用

<正>函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域.函数的定义域是构成函数的要素之一,是函数的灵魂,因此在研究函数时一定要遵循定义域优先的原则.求函数的定义域(或变量的允许范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中若不加以注意,常常会使人误入歧途.在解和函数有关的问题时,强调定义域对解题结论的影响是很大的,同时也考察学生解决问题的能力.     

高考函数定义域面面观

函数作为高中数学的主线,贯穿于高中数学的始终,也是高考的热点之一。在函数组成的三要素中,定义域是解决函数问题的首要考虑的先决条件,也就是说,解决函数问题必需树立"定义域"优先的原则,特别是在解决函数解析式、最值(值域)、单调性、奇偶性等问题方面。     

都因定义域……

函数是高中数学的重要内容.在函数的三要素中,函数的定义域是函数的灵魂,对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.函数的定义域经常作为基本内容出现在高考试题中,但学生对函数的定义域仍然重视不够,常对函数的定义域理解不到位.     

纠正复合函数中的一个流行错误

<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域.