浅谈分类讨论思想在中学数学中的应用

“分类讨论“是一种重要的数学思想,也是一种逻辑方法,同时又是一种重要的解题策略,它体现了化整为零,积零为整的思想与归类整理的方法.它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思想条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置.     

谈分类讨论数学思想的教学

九年义务教育初中数学教学大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想的方法.”第一次明确地把数学思想纳入基础知识的范畴.这是加强数学素质教学的一项创举.让学生理解和掌握数学思想方法也是由应试教育向素质教育转轨的举措.数学思想内涵极其丰富,种类也很多.根据教材内容和学生的年龄特征,在初中只是注重渗透和介绍一些基本的,经常应用的数学思想,如化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.本文仅就分类讨论思想的教学谈一些看法.在初中阶段的…     

分类讨论思想

1．分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助,因此,有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置．     

相似三角形中的分类讨论思想

分类讨论是重要的数学思想方法，在解题或实际生活中，判定两个三角形相似，有时因对应顶点、对应角、对应边等不能惟一确定，常需分类讨论，否则会造成漏解，以偏盖全，本举例说明。     

应用分类讨论思想解题

在解答某些数学问题时,可能会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得出结论,这就是分类讨论法,分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要     

初中数学中的分类讨论思想

《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出 :要在教学中渗透数学思想 ,这无疑是加强数学素质教育的一项举措。而“分类讨论思想”是中学数学中的一个重要的数学思想和解题策略。在教学中渗透“分类讨论思想”,对培养学生思维的条理性、缜密性 ,提高学生全面地分析问题和解决问题的能力有十分关键的作用。一、大纲对“分类讨论思想”有具体的要求“分类讨论”,简言之就是先分类 ,后讨论。阅读大纲和教材会发现 ,初中数学对分类讨论本着先易后难、循序渐进的原则 ,把“分类讨论思想”分成两个层次 ,即“分类思想”和“讨论思想”。…     

分类讨论思想在一元二次方程中的运用

在数学中,常常要根据研究对象的性质差异,分别对各种不同的情况予以分析的思想方法叫分类讨论．本文以一元二次方程为例,谈谈分类讨论思想在解题中的运用．     

无处不在的分类讨论思想

分类讨论是一种非常重要的数学思想方法,在整个高中数学中,它无所不在,是同学们解题的"基本工具",本文加以举例说明.     

谈初中数学中的分类讨论思想

分类讨论是人们常用的重要思想方法，无论是在生产活动、科学实验中，还是在日常的生活中，都常常需要用到它．这里我们重点研究初中数学中的分类讨论思想．     

分类讨论的数学思想方法

20 0 3年全国初中数学联赛第二试第二题是 :在△ABC中 ,D为AB的中点 ,分别延长CA、CB到点E、F ,使DE =DF .过E、F分别作CA、CB的垂线 ,相交于点P .求证 :∠PAE =∠PBF .这是一道难度适中 ,思路清晰的纯平面几何题 ,命题组给出了一种基本证法 .为了开阔学生的视野 ,下面再给出本题的两种新证法 ,以飨读者 .证法 1 :如图 1 ,延长FD到G ,使DG =FD ,连结AG、EG、EF .∵AD =BD ,∠ADG =∠BDF ;∴△ADG≌△BDF ,∴AG =BF ,∠DAG =∠DBF .又PE⊥CE ,PF⊥CF ,∴C、E、P、F四点共圆 .∴∠EPF =1 80°-∠C .又∠DA…     

探究圆中的分类讨论思想

数学的思想方法是对数学知识的提炼和概括,是数学大厦的基石,是数学解题的“灵魂”．它来源于数学基础知识,又反过来指导学生运用数学知识和方法解决问题．因此,我们在学习中应注意培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．在解决数学问题时,有时要根据问题的特点和要求,按照一定的标准,把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况,然后再按照不同的情况逐一进行研究和解决的数学思想叫分类思想．分类思想是一种重要的数学思想方法．在分类讨论、分情况证明数学命题时,我们必须认真审题,全面考虑,做到不重不漏,分类时必须按同一个标准进行,分出的每一部分都是互相独立的．     

分类讨论思想方法

依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。     

分类讨论思想

1知识内容1.1分类讨论的概念分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决.这种思想方法,我们称之为分类讨论思想.分类讨论思想的本质是化整为零,积零为整,从而增加了题设条     

分类讨论思想在解题中的应用

分类讨论思想是各种数学思想中应用较广泛的思想方法之一,在解题过程中如果确定需要进行讨论,必须熟练地掌握分类讨论的依据和标准。分类讨论的实质就是化整为零,各个击破,再积零为整的数学策略。     

分类讨论思想在初中数学教学中的应用

随着数学教育事业的发展,分类讨论思想得到了教师的重视。为了提高学生的数学能力,教师需要加大分类讨论思想的运用力度,不断发展学生的思维品质,从而在最大限度上开发学生的数学智力。就分类讨论思想在初中数学教学中的应用,进行简要的分析与探讨,希望能够给教师教学更多的启迪。     

运用分类讨论思想解题的常用策略

分类讨论思想是数学思想方法中重要的一块．当解题面临的问题有多种可能情况难以统一处理时，就需要按照各种情况分类讨论，得出各种情形的相应结论，最后综合得出正确答案，我们把这种解题方法称之为分类讨论法．     

分类讨论思想在高考中的体现

分类讨论是一种重要的数学思想方法,又是解决数学问题的重要途径之一.本文将结合近几年高考试题探讨对分类讨论的考查要点,供大家参考.     

解读分类讨论的思想方法

一、分类的原则 分类的对象须是确定的,标准须是同一的,要做到不遗漏、不重复、分层次讨论.即要证明一个命题对于集合P成立,可以将集合P分成若干个子集Pi(1≤i≤n),且满足P=P1 UP2 U…UR(其中P1∩Pi=φ,i≠j,1≤i≤n,1≤j≤n),然后分别证明命题对集合P1,P2,…,Pn都成立,则命题对集合P也成立.     

分类讨论思想应用的四大特征

分类讨论思想方法在高考综合题中应用情况表现出一定的特色以及规律,其主要体现了四个基本的特征,即整体简约性、标准统一性、不重不漏的完备性以及逐级递次性。     

排列组合中的分类讨论思想

排列组合问题联系实际，注重能力与应用的考查，主要涉及分类讨论的思想．分类讨论是指在解决一个复杂问题时，根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决．分类讨论的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一，其思想在生活中、学习中随处可见．进行分类讨论时，