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函数单调性是函数知识中的重要概念.为便于学生掌握,本文试从几个侧面阐述对函数单调性的理解及应用.为方便叙述,文中涉及的相关问题均在函数f(x)的定义域内某个区间D上.一、图象理解上升则增,下降则减,陡快坡慢.例1已知函数y=f(x)的图象如图1所示,试作出y=f′(x)的草图.分析函 相似文献
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笔者阅读了陕西师大出版的《中学数学教学参考》(高中)2008年第四期的《(-∞,0)U(0,+∞)是一个区间吗?》一文(以下简称文①),有几点想法,在文中作了详细阐述,愿与同行交流。 相似文献
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函数是现代数学的重要研究对象,也是中学数学教学的一个重要内容.基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)在数学教学中占重要的地位,函数所具有的某些特殊性质可以用来解决相关的数学问题. 相似文献
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函数单调性是函数一个非常重要的性质,是高考和各级数学竞赛的热点.由于单调函数y=f(x)中x与y是一一对应的,这样我们就可把复杂的高次方程通过恰当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题驭繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键. 相似文献
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涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 y =f(x)在某个区间内可导 ,则当 f′(x) >0时 f(x)为增函数 ;当 f′(x) <0时 f(x)为减函数 .例 1 求函数 f(x) =x2 + 2x,x∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解 f′(x) =2x-2x2 =2 (x3-1 )x2 ,令 f′(x) =0 ,得x=1 .∵x>… 相似文献
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曾安雄 《第二课堂(小学)》2009,(10)
函数单调性可以从八个方面理解,且每一种理解都有其应用价值,设函数y=f(x)的定义域为I,D为I内的某个区间,下面以2009年高考题为例加以介绍. 相似文献
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抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,这类问题对发展学生思维能力进行数学思维方法的渗透,有较好的作用.抽象函数单调性的判断与确定对解决有关抽象函数的问题往往起着关键的作用,也是许多学生感到困难的地方,本文拟就抽象函数单调性的判断方法和策略作一总结,供参考. 相似文献
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在已设定的单调区间上证明函数的单调性是大家熟悉的,而在定义域上或在指定区间上不是单调区间时,如何确定函数的单调性,即确定在什么区间上单调递增或单调递减,这里给出求函数单调区间的几种方法。 相似文献
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函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断 相似文献
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函数的单调性是反映函数值随自变量的增大而增大(或减小)的变化规律.因此在研究函数问题时,如果涉及到函数值的变化问题,不妨考察该函数的单调性,往往能使问题迎刃而解.下面是本人在教学过程中归纳的有关函数单调性的几个应用. 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,它的应用穿于整个中学数学的教学之中,利用函数的单调,能给函数问题的解决带来很大的方便,所以对函的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的巧和方法是非常必要的。 相似文献