分离常数后的若干思维路径

学习数学的核心是解题,而解题时应选择怎样的方法是解题者十分关注的问题,对于某些分式结构或可以转化成分式结构的题目我们经常采用分离常数的方法来求解,下面就分离常数后的若干思维路径进行总结,供参考.1利用函数的单调性例1已知a≠0,n∈N ,在(ax 1)2n和(x a)2n 1的展开式中     

分离常数后的若干思维路径

学习数学的核心是解题,而解题时应选择怎样的方法是解题者十分关注的问题,对于某些分式结构或可以转化成分式结构的题目我们经常采用分离常数的方法来求解,下面就分离常数后的若干思维路径进行总结,供参考.1.利用函数的单调性【例1】已知a≠0,n∈N ,在(ax 1)2n和( x a)2n 1的展     

分离常数法与分离参数法的应用

分离常数法 分离常数法是研究分式函数的一种代数变形的常用方法,主要的分式函数有y=ax＋b/cx＋d,y=ax^2＋bx＋c/mx^2＋nx＋p,y=m·a^z＋n/p·a^z＋q,y=m·sinx＋n/p·sinx＋q等．解题的关键是通过恒等变形从分式函数中分离出常数．     

努力提高学生的综合解题能力——评一道高考题的几类解法

八九年数学(理科)高考试卷第23题是一道形式新颖、难度适中的综合题.试题为: “是否存在常数 a,b,c,使得等式1·2~2 2·3~2 … n(n 1)~2=n(n 1)/12(an~2 bn c)对一切自然数n都成立”它具有多种解法.在改卷过程中,我们发现此题错误甚多,得分率居24个题目中的例数第二位.究其原因,在于学生的综合解题能力较差.以下就其几类主要解法的思路,探讨这方面教学的得失.     

类比三角公式解一类与自然数n相关的问题

“类比”思想、方法是数学解题中常见的策略.如何类比?一般是根据问题的条件与结论有内在联系的那些所显露的外形结构、数值特点等构建与之密切相关的另一种数学模式.本文就类比三角公式解一类与自然数 n 相关的问题略举数例,以期抛砖引玉.例1 已知:a_i>0(i=1,2,…,n)且(?)1/(1 a_i)≤1(n≥3)·求证:(?)a_i≥(n-1)~n.     

例说用估算法解天体运动问题

用估算法解天体运动问题,可避免繁冗的数字运算,达到简练、快捷的效果。1.利用物理常数进行估算。估算题中往往已知量很少或没有已知量,解题时就要求灵活运用一些物理常数,有时甚至需要根据隐含条件适当地拟定一些物理数值。【例1】估算地球大气层空气的总质量。(取一位有效数字)     

难题小品——李代桃僵

"李代桃僵"出自于《乐府诗集·鸡鸣》:"桃生露井上,李树生桃旁.虫来啮桃根,李树代桃僵.树木身相代,兄弟还相忘."现用李代桃僵比喻相互顶替或代人受过. 在数学解题过程中,寻找"替身"是一种不错的方法. 例1 已知整数n≥k≥0,定义数c(n,k):     

寻找已知条件与所求问题之间的隐含关系

解答数学题需要选择一个突破口,并以此为解题的切入点,由点及面,逐步解决问题．这需要分析题目的已知条件和所求问题特征,正确寻找两者之间的隐含关系作为解题的切入点．一、利用常见的等量关系式寻找已知条件与所求问题之间的隐含关系例1若数列{a_n}的前n项和S_n=n~2a_n,且a_1≠0,则(a_n)/(a_(n+1))等于( )．     

数列题中的“不可忽视”(高一、高三)

1.不可忽视等差、等比数列的定义例1 当x已知,数列{3(1一x)n}是不是等比数列?为什么? 错解所以常数.     

构造常数列 巧解竞赛题

各项相等的数列称为常数列.不难证明,数列{a_n}是常数列的充要条件是 a_(n 1)=a_n(n∈N).本文构造常数列,巧解一些竞赛题.一巧解求和问题例1 (第1届加拿大中学生数学竞赛题)求和:1·1! 2·2! … n·n!解:令 S_n=1·1! 2·2! … n·n!,则 S_(n 1)-S_n=(n 1)(n 1)!=(n 2)!-(n 1)!     

例析用待定系数法求几类递推数列的通项公式

数列是代数的重要内容之一.在现行的课标课程中,虽然数列的学习时数有所减少,但其在全国各地的高考试题中仍占有重要的地位,每年都有省(市)把数列作最后一题.通过递推公式求数列的通项公式是本章节的难点,而待定系数法和构造法是数学解题的重要方法.下面通过对近年来部分数列试题的分析,谈谈待定系数法和构造法在某些已知递推公式求数列的通项公式问题中的运用.1类型I数列{}n a中,1a=a,1()n n a p a f n+=+(p为非零常数,f(n)为关于n的函数)这是比较常见的一类数列的递推式,下面对关于n的式子f(n)进行讨论,分别探讨求通项公式的方法.     

比例常数法在解题中的应用

在中学数学中经常遇到有关比(连比)、比例的问题,为了求得问题的解决,我们常常引进一个比例的常数k(或1/k)作为桥梁,把已知和未知联系起来,这种解题方法我们称之为比例常数法。利用比法,常常可以化繁为简,化难为易。     

常见递推数列通项公式的求解策略

一、递推式为an+1=pan+q(p,q为常数)型 [例1] 已知数列{an}中,a1=1,对于n＞1(n∈N*)有an=3an-1+2,求an 策略一:充分利用递推式,通过对n取n-1,n-2,...,3,2进行叠代寻求答案.     

欧拉常数γ性质的简单推广及其应用

对欧拉常数γ=lim/n→∞[（1＋1/2＋…＋1/n）-1n n]的性质作了简单推广，并给出了欧拉常数，在解题中的若干应用问题。     

勾画草图 “玩活”顶点

<正>在解题过程中,我们常常需要根据已知条件中的文字、符号的表述,画出相应的图形,这不仅有助于理解题意,而且对解题思路的确定和良好思维品质的形成都具有重要的意义.下面以二次函数顶点问题为例,说明勾画草图对提高解题效率的积极作用.例1(2013年本溪中考题)已知抛物线y=mx²-6x+1(m是常数)的顶点在x轴上,则m=___.     

倒数的功能和应用初探

有些数学问题,抓住已知量中的某一数或变元的倒数作为解题的突破口,往往是化难为易的关键。一、倒数的转化功能有些数学问题从正面入手困难时,不妨从倒数方位突破。例1 已知数列{a_n}(n=1,2,…),若对n∈N,都有a_n>0及a_n~2≤a_n-a_(n+1),试证: a_n<1/n,(n∈N)。     

“1”在初数解题中的妙用

“1”有时可用n×1/n[(n P)-p]、a°(a≠1),Log_a~a(a>0,a≠1)、Log_a~b·Log_b~a、1~n、sin~2x cos~2x、tgπ/4、ctgπ/4、tgx·ctgx……来代替,使初等数学解题来得简便,从而提高解题能力。     

例说常数数列法巧求两类数列的通项公式

<正>在数列问题中,求通项公式最常见的两种类型是:已知首项a_1,且满足a_(n+1)=a_n+f(n)或者a_(n+1)=a_(n)f(n),其所用的方法是累加法和累乘法.在教学实践中,笔者发现解决这两类问题,和可用同一种简洁的方法,即构造常数数列法,下面举例说明.一、a_(n+1)=a_n+f(n)型     

数表的妙用

高中《代数》第三册p81第18题是;“求证:1!2!3!…n!=(n!)~(n-1)/3·4~2·5~3…n~(n-2)”。此题较抽象,很多同学在解此题时无从下手,叙述不清。教学中,为了帮助学生探求解题途径,根据待证的恒等式的特点设计了一个“数表”:即将数1,2,3,…n填入(n-1)行n列表格中(如表一),然后用一直线将表格分为两部分,让学生观察,思考,不难发现数表中的所有数之积为(n!)~(n-1),直线右边部分所有数之积为3·4~2·5~3·…n~(n-2),直线左边部分所有数之积为1!·2!·3!…n!,其等式显然成立,学生对这种巧列数表的解题方法相当满意。     

常见递推数列通项公式的求解策略

一、递推式为an＋1=pan＋q（p,q为常数）型 【例1】已知数列{an}中,a1=1,对于n〉1（n∈N^＊）有an=3an-1＋2,求an