二次根式中的隐含条件

在二次根式的化简与运算中,常常设伏着一些隐含条件,即使二次根式有意义的条件下,字母的取值范围.这类隐含条件,往往使同学感到解题困难.化如果在化简之前,首先考虑到这一点,把它作为题中的已知条件,就会思路清晰,轻松解题,现举例说明.     

注意根式变形中的隐含条件

在一般教科书的“根式”一章中，往往作了如下的规定：在本章里，如果没有特别说明，所有字母都表示正数．对于这句话要正确理解，否则解题时容易出错．有些题目对字母的取值范围做了明确的规定，这好办；有些题目虽没有明确规定，但题目本身隐含着某种制约条件，这些条件确定了字母的取值范围，这就需要慎重处理．     

浅析根式运算中的隐含条件

有些根式问题除已给出的条件外,还有一些条件隐含在题目中,需要解题者认真审题,弄清题意,理解概念,利用已知条件挖掘出题中隐含条件,才能完善解答．根式运算易出错,其主要原因就是忽略了题目中的隐含条件．因此,找出隐含条件是解题的突破口,是解题的关键步骤．如何寻找隐含条件呢?我们可从以下几方面考虑．     

寻找隐含条件 巧解根式问题

在根式问题的解答过程中,常会遇见条件不明显或隐含条件求解题,对这种问题,如果不认真仔细审题,寻求相关的隐含条件,将会造成这样那样的错解或无从着手的困难,以下举说明。例1把(a-1)-a1-1的根号外面的因式移到根号内,则原式等于()·A·1-a;B·a-1;C·-a-1;D·-1-a·错解:(a-1)-a1-1=-(aa--11)2=-(a-1)=1-a故选答案A·分析:本题是公式a2=|a|=a(a≥0)-a(a<0)的理解和逆向应用。即①当a≥0时,有a=a2;②当a<0时,有-a>0,从而有a=-(-a)=-(-a)2=-a2<0,又由二次根式的定义知-a1-1≥0,即得a-1<0这个隐含条件。正解:(a-1)-a1-1=-[-(a-1)]-a1-1=--(a…     

例谈二次根式问题中的隐含条件

一、在二次根式的定义“一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式”中 ,条件 a≥ 0常被命题者作为隐含条件放置在题目中 ,若不注意挖掘 ,要么对问题一筹莫展 ,要么导致错误的结论。例 1 .阅读下面一题的解题过程 ,请判断是否正确 ?若不正确 ,请写出正确的解答。已知 a为实数 ,化简 - 1a。解 :- 1a=- aa2 =- aa 。(2 0 0 1年北京宣武区中考题 )分析 :由于题中仅告知 a为实数 ,没有明确 a的正负性。为了化简二次根式 ,必须从 - 1a中挖掘出 - 1a>0 ,即 a<0 ,因此 ,上述解答忽视了隐含条件的挖掘而致误。正解 :∵ - 1a有意义 ,∴ - 1a≥ 0 ,即 a<0 …     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1　化简根式 -a3 =.分折　根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非…     

挖掘二次根式中的隐含条件

<正>小先生:挖掘二次根式中的隐含条件是解决一些二次根式相关问题的关键.二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,即■(a≥0),这个条件往往不在题目叙述中出现.化简二次根式的依据是■,其被开方数及结果的非负性都是隐含条件.同学们解题时一定要注意这两个隐含条件.现在我们就来试一试,已知a 相似文献   

注意二次根式中的隐含条件

忽视隐含条件是初中生解题失误的一个重要原因,请看下例.例已知α、β是方程 x~2+5x+2=0的两根.     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中,某些条件常在题目中隐含着,致使某些同学解题时感到困难. 怎样发现题目中的隐含条件,是解题的一个难点,如何突破这个难点,正确进行二次根式的化简呢?     

谈谈数学问题中的“隐含条件”

数学问题中的隐含条件直接关系到数学问题能否顺利解决,隐含条件存在的形式多种多样,因而发现隐含条件的途径也是多样的.本文对隐含条件的发现和运用进行了一些粗浅的探讨.     

切莫忽视二次根式中的隐含条件

我们熟知,二次根式√a（a≥0）,√a≥0．这里体现了二次根式的两个非负性：被开方数是非负数,根式本身是非负数．我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错．现举例说明．     

挖掘隐含条件化简二次根式

根据已知条件，化简或计算二次根式的值时，常常需要挖掘其中的隐含条件。否则。容易导致错解，或陷入无法求解的困境．     

巧用二次根式的隐含条件

形如√a（a≥0）的二次根式中的“隐含条件”是,被开方数（式）a≥0．下面举例说明这一隐含条件在解题中的巧用．     

注意挖掘根式的隐含条件解题

所谓隐含条件,是指题目中含而不露的已知条件,它们常常巧妙地隐藏在题设的背后,不易被人们所察觉.在解有关根式问题的时候,要注意发掘隐含条件,使题设的所有条件明朗化、具体化,以避免发生忽视隐含条件所造成的错误,从而提高解题的正确率.下面以中考题和竞赛题为例加以说明,供同学们学习时参考.     

用隐含条件解根式方程几例

中学教材中,解根式方程的常用方法是通过方程两边乘方使方程有理化。但是,对于一些特殊的根式方程,如果盲目乘方,往往会招致繁琐的计算,甚至达不到化为有理方程的目的。这就需要注意题中所隐含的一些特殊条件,用以达到简化解题过程的目的。举例于下: 例1 解方程(2x+3)~(1/2)-(x+1)~(1/2)++(3x-5)~(1/2)-(4x-3)~(1/2)=0。解本题如盲目地移项乘方,,可能招致繁琐运算。若注意到第一、三项的平方和等于第二、四项的平方和这一隐含条件,将二、四项移至右边,方程两边平方后,消去