分类讨论思想在解题中的应用

分类讨论是数学解题中的一种重要思想方法,它一般是在原问题不能统一解决的情况下,将其分解成相互独立的若干子问题来处理,最后综合这些子问题的解答,得到对整个原问题的解答。     

小议利用RMI方法解题的教学

面对一个数学问题,人们总是自觉或不自觉地通过观察、猜想、分析、综合、抽象、概括等思维活动,抓住其关键与本质,对原问题进行等价变换,使之转换为认知结构中已有的模型,通过解答这个模型,从而解答原数学题.问题的等价变换需要借     

对一道征解题解答的质疑与探究

<正>文[1]中,作者给出了第2604号问题的解答．该问题形式优美,引起笔者的兴趣,也对此进行探究,并发现文[1]对于问题(2)的解答有误,并得到问题的一个结论及猜想,故此成文,与大家分享．一、第2604号问题及原解答的呈现为了说明原解答的错误,先将文[1]中的第2604号问题及其问题(2)的解答过程摘录如下:题目已知a,b,c> 0,且abc=1.     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题 解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,     

中考物理“简答题”解答方法浅探

所谓“简答题”,就是运用学过的物理知识和物理规律,简明扼要地回答所提出的问题。解答此类题型主要应从以下几方面入手。 首先,我们应该认真阅读课本,熟悉课文中所举例题对有关问题的解答思路、方法和技巧,通过对原     

万无一失

2001年征解问题1.12的解答像雪片般飞向编辑部,令我们喜不自禁:本刊有多少聪明好学的读者啊!下面是两份典型的解答(原题及另一份解答见本期第45页):     

数学思想帮我们破解难题

1．分类讨论思想 分类讨论思想是将一个较为复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础问题,通过对基础问题的解答来实现解决原问题的思想策略．分类讨论步骤是：     

对一道运动学题目的深入剖析

对教辅资料中一道与运动学问题相关题目的解答进行错因剖析,分析相对滑动两物体的速度沿垂直于公切面方向上的分量相等的原因,利用这一规律对相关的题目进行解答,并与利用取微元进行解答的方法进行难易程度的比较,更换部分条件给出原题目的一个变式并进行分析解答。     

例谈利用原认知模型解题

在解答一些较繁难的数学问题时，如果直接解原问题难以入手，我们就要对条件进行适当的变更或改造，使问题化归为某种原认知模型。一、原认知模型例如，“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题之一，在小学数学竞赛中经常出现，小学生对解答此类题大都表现出浓厚的兴趣。在学习过程中，学生如果能够熟练掌握这类题中基本题型的特征和解法，从而建立起一种认知模型，称为“鸡兔同笼”模型，以后如遇由此演变出来的问题时，就会利用这一原认知模型来解决问题。“鸡兔同笼”问题的原认知模型：鸡和兔（两种动物）头的总数腿的总数鸡、兔各几…     

《争鸣》在续

读罢贵刊2000年3期P_(21)的《争鸣》篇,仍觉有争鸣处。 1.对于原问题,在解答之前,是应考虑到利用充要条件来转化。只有这样解答才完美无缺。但由于问题答案的特殊性,利用充分性中的n可求而说明原问题中n的存在性,这没有逻辑错误;当然,如果充分性中的n不     

对一道例题的讨论

本刊1992年第4期《浅谈解析几何中的常用技巧》一文中对例1的解答,犯了“以偏概全”的的错误,为便于说明问题,现将原题及解答抄录于下.     

“熟题效应”给我们的警示

考试之后经常发生出人意料的结果,那些被认为很有把握的“熟题”得分率很低,这并非由于个别人的疏忽而表现出来的偶然现象,而是学生中普遍存在的问题．究其原因,实际上是“熟题效应”给学生带来的负面影响：解答物理题时遇到了“熟题”,跳不出原题的框框,对题中变化的条件视而不见,仍按原来思路去分析解答,结果发生错误．     

转化思想在高考中的应用

在解答高考数学试题时,学生常会遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化成一个新问题(相对来说,对自己较熟悉的),通过新问题的求     

从结论入手——数学化归思想例谈

有些数学问题,在直接求解难以入手时,巧妙地把原问题的结论作适当地变更,将其转化为一个或几个比原问题简单,易于解答的新问题.通过解决新问题,最终达到解决原问题的目的. 一、平面几何问题中。从转化复杂比例式“入手”     

数学解题七策略

一、转化策略有些题目,按原题意进行分析,数量关系比较复杂、抽象,解答起来很困难甚至无法解答。这时,如果我们转换一下思路,改变方式进行思考,探求新的解题途径,常常可以使问题得到解决。     

化归在数学解题中的运用

解答数学题,作为一种创造性的思维活动,其重要特点是思维的变通性和流畅性.当主体接触的问题难以入手时,思维不应停留在原问题上,而应设法将原问题进行变形、转化、化归为另一个较为简单,较为容易或已经解决过的问题.然后通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的,数学家G.波利亚曾经说过:人类的高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于所想出某个适当的辅助问题.     

对2022年高考物理辽宁卷第14题的深入分析

文章对2022年高考物理辽宁卷进行剖析,将小球在复合场中的运动作为类抛体运动处理并进行相关问题的解答;适当改换题设条件,将原高考题目变式为物理材料背景相近,考查知识点类似的变式,并对给出的变式进行分析解答.     

浅谈“化归”

数学问题的形式千变万化,结构错综复杂,其解答方式也是多种多样的。解答数学问题,作为创造性的思维活动过程,其特点是思维的变通性和流畅性,旨在寻找正确有效的解题途径。当主体接触的问题难以入手,那么思维就不应停留在原问题上,而应将原问题转化成为另一个比较熟悉,比较容易解决的新问题,通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的。因此,我们在解决数学问题时,思考的着重点就是把所要解决的问题转化为已能解决的问题。也就是说,在求解不易直接或正面找到解题途径时,我们就往往转化问题的形式,从侧面或反面寻找突破口,直到最终把它转化成一个或若干个熟知或已能解决的问题。这种问题的转化我们称之为化归。     

梯形的化归方法

有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形.研究梯形问题常常要添画某些辅助线,把梯形转化为三角形、平行四边形或矩形,从而使分散的已知条件集中,找出原题的解答.     

对全国中学生物理竞赛复赛一试题参考解答的质疑与分析

1原题及原参考解答为了方便读者,将第26届全国中学生物理竞赛复赛第一大题的第5小题的原题及评分参考解答转录于下．