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1.线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线(也称为中垂线)的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 相似文献
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经过线段的中点并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,它具有如下重要的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.解答某些图形证明问题时,你是否想到过从线段垂直平分线入手? 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2006,(5):75-76
我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛。现举例说明。 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛,现举例说明.例1如图1,等腰△ABC中,AB=AC,AB BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长.分析:要求△BCD的周长,只需求BC CD BD,而由MN是垂直平分线,可知DA=DB,于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC,于是问题获解.解:因为MN是垂直平分线,点D在MN上,所以DA=BD.于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC=13.说明:这里通过线段的垂直平分线… 相似文献
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同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1 如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2 如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC … 相似文献
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在证角相等或线段相等时,同学们总习惯利用全等三角形.但对于含有线段垂直平分线的题目,直接利用线面垂直平分线的性质去证,比利用三角形全等要简单得多.请看例子. 例1 已知C、D是线段AB的垂直平分线上的点.求证:∠CAD=∠CBD. 相似文献
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垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.它具有如下重要的特性:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.对于某些图形问题,从线段的垂直平分线入手,巧用其特性,可使解题简易、迅捷!下面从两个方面举例说明,请同学们在体会线段垂直平分线的性质妙用的同时,也要努力学会利用简洁的几何语言书写几何说明饭?一、图形说明问题例1如图1,线段CD垂直平分线段AB,AB平分∠CAD.图1请说明AD∥BC.简析要说明AD∥BC,根据两直线平行的条件,只要说明一对同位角或内错角相等,或两个同旁内角互补即可.解因为CD垂直平分AB… 相似文献
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夏明 《初中生学习指导(初三版)》2022,(29):32-33+27
<正>线段垂直平分线的神奇之处在于它能把角平分线、等腰三角形、轴对称串在一起,形成一条神奇的知识线.观看了孙艳玲校长的直播课《利用垂直平分线进行边角转化》,同学们会对线段垂直平分线有更明确的认识.知识关联1.若已知点P在线段AB的垂直平分线上,则必连接PA,PB,可得PA=PB,构成等腰三角形,得到角平分线,在等腰三角形中,用角平分线的性质解决更深入的问题. 相似文献
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(1)角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.(3)到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线所在的直线上.(4)线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线.(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(6)到线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 相似文献
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侯自珍 《中学课程辅导(初一版)》2004,(Z1)
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector或中垂线).线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.在有关垂直平分线的几何问题中,灵活应用这一结论,可以简捷地解决许多问题,现举几例说明. 相似文献
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线段和角是两种简单的轴对称图形.线段的垂直平分线是线段的对称轴,角的平分线所在的直线是角的对称轴,由此可得线段和角的两条很重要的性质. 相似文献
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在“沪皖同课异构”教学展示中,笔者通过梳理线段垂直平分线研究的“基本套路”,类比线段垂直平分线进行“角的平分线”教学,得到与会老师的共鸣。本文拟对本节课探究过程中的部分片断进行回放,给出设计解读并呈现教学过程中对相关问题的思考。 相似文献
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在"沪皖同课异构"教学展示中,笔者通过梳理线段垂直平分线研究的"基本套路",类比线段垂直平分线进行"角的平分线"教学,得到与会老师的共鸣.本文拟对本节课探究过程中的部分片断进行回放,给出设计解读并呈现教学过程中对相关问题的思考. 相似文献
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<正>同学们,根据《数学课程标准》的要求,结合我们学习过程中遇到的常见问题,总结了一些等腰三角形、线段的垂直平分线以及角平分线的学习要点和同学们共同探讨.一、知识要点梳理1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是一个轴对称图形;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”).2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.3.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 相似文献
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刘锦海 《中学课程辅导(初二版)》2003,(11):14-14
在证角相等或线段相等时,总习惯利用全等三角形,但对于含有线段垂直平分线的题目,直接利用线段垂直平分线的性质来证,比利用三角形全等要简单得多,请看下面的例子. 例1 在等边△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于O,BO、OC的中垂线分别交BC于E和F.求 相似文献
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万金圣 《数理化学习(高中版)》2004,(22)
在解析儿何中,对于特殊垂直平分线,特别是圆锥曲线的焦点F恰是垂直平分线上一点时,利用垂直平分线上任一点(包括F)到线段两端点距离相等,再把这两个距离与圆锥曲线定义联系起来,会得到十分简捷的解法。 相似文献
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2010年全国高中数学联赛一试第10题为:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠x2,x1+x2=4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.求△ABC面积时关键的一步是求得线段AB的垂直平分线经过定点C(5,0).那么在一般情形下线段AB的垂直平分线是否经过定点?如果是,那么椭圆、双曲线呢? 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果.例1如图1,D、E是△ABC的边BC上两点,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.证明过A作AF⊥BC于F.∵AB=AC,∴BF=CF.∵BD=CE,∴DF=EF.∴AF是DE的垂直平分线.∴AD=AE.例2如图2,E为△ABC的∠A的平分线AD上一点,AB>AC.求证:AB… 相似文献