关于中学平面几何中“圆”的教学意见(二续)

8.圈内接和外切多边形在研究了圆的一般性质,圆和直綫、圆和圆、圆和角的相互位置等关系之后,进一步提出圆和多边形间的关系的研究是很自然的事。按照课本的排列,首先建立起圆的内接和外切多边形的概念,接着就分别研究圆的内接和外切三角形,圆的内接和外切四边形,最后又集中地研究了三角形的外心、内心、旁心、垂心、重心。资本的这种排列方法是采用着从一般到特殊的方法。事实上,由于过去所研究的多边形也只着重讨论了特殊的多边形——三角形和四边形,在这里我们要讨论的也只是圆和这种特殊     

关于中学平面几何中“圆”的教学(续)

6. 圆和角的关系这一项目的教学是研究了圆和一条直綫的位置关系、圆和圆的位置关系之后的进一步发展。这里包括着两个主要内容: 1)以圆周角的度量定理为基础来说明和圆有关的角的度量定理; 2)应用这些定理来解的几个重要作图题——圆的切线,两圆的公切綫,在已知綫段上作含有已知角的弓形。在教学中首先要使学生掌握“与圆有关的角”这一概念。教师可以先向学生指出,在研究了圆和一直綫的位置关系后,现在进一步来研究圆和两条直綫的位置关系。由此领导学生进行以下的分析: 1)两条直綫本身的位置关系有两种可能:     

关于平面几何中“圆的周长”的教学

这一学期在教学高一平面几何圆的周长和面积这一章时,感到由于参加了实际劳动,对教材比过去有了进一步的体会,因而讲解起来,较之过去生动而效果好兹将我在教学这一章时的几点写在下面,与同志们研究。一、问题的提出过去我在讲这一章时,照例都是上课时教师先提出:今天我们要讲下面一章圆的周长和面积了,于是教师在黑板上写下讲课的题目,然后就按照书本一节一     

关于中学平面几何教学改革的几点意见

中学几何教学的改革问题,早已成为一个世界性的问题。我会最近组织了部分会员,对中学几何教学改革问题进行了几次座谈和讨论,现将与会同志的意见归纳整理如下。     

对目前中学平面几何教学的一些意见

中学数学教学必须改革。尤其是原来的中学平面几何教材内容陈旧,繁琐重复。基本上还沿用从公理出发的欧几里得几何体系,一味追求形式逻辑的推理论证,限用古老的无度尺和圆规绘制图形,严重地存在少慢差费的现象,脱离当前社会主义建     

关于平面几何中“锐角三角函数”这一章的教学意见

根据现行的中学数学教学大纲(1957年修订草案)的规定,三角是作为中学数学中一门独立的分科学习的。但是在学习系统的三角课程之前,却先要在平面几何里学习锐角三角函数这一内容。本文是根据大纲的这一规定,结合着现行中学平面几何课本(人民教育出版社出版)来讨论的。供教师在目前进行平面几何教学中的参考。§1 为什么要在平面几何里学习锐角三角函数? 三角,在中学教学里,是一门单独的学科。锐角三角函数,如果不在平面几何里讲,也可以放在三角学科里去一起讲。在几何方面来看,如果没有锐角三角函数这一章,平几后面一部分教材,也完全可以有系统的学下去,并不会有什么困难。那末为什么要在平面几何里     

浅析平面几何圆的教学

圆是平面上最简单的封闭曲线，是人们最熟悉的曲线形。圆在生产和生活中有广泛的应用，在平面几何中占有重要的地位，同时又是几何中的难点。因此，积极投身于圆的教学研究与改革实践中去。是我们当代中学数学教师应尽的责任和义务。     

关于“圆”的教学

圆是学生今后参加社会生产劳动与进一步学习所必须掌握的基础知识。“圆”的教学,对培养学生的逻辑思维能力、计算能力、作图能力有重要意义。因此,圆在平面几何教学中占有重要地位。 一、教材分析与教学建议 “圆”一章的内容较多,其内容和结构如下表所示。“圆”一章中,圆的有关性质、直线与圆相切、圆与圆相切以及与圆有关的计算,是全章知识的重点。其中,圆的有关性质是全章的基础。四种命题的关系和轨迹是教学的难点。     

对“改进中学历史教学”的意见

(一)对一些意见的意见。我以极大的兴趣阅读了七月号笔谈“改进中学历史教学”的文章,许多教师的意见都是很有价值,值得重视的。对课程设置顺序方面,我很同意张述翰同志的意见,并认为这个程序也适用于高中,就是高一学中国古代史,高二学世界近代现代史、高三学中国近代现代史。我也同意提高教学质量的关键是不断提高教师水平的看法。但有些同志的某些意见,我认为尚需要商量,下面仅就个人的体会提出一些意见。     

平面几何中的“反证法”教学

反证法是一种常用的间接证题的方法。一个数学命题直接证明感到困难时,运用反证法往往可以收到简明、确切的良好效果。反证法的应用是从平面几何第二册开始的。由于初二学生的数学基础和证题能力都较弱,只习惯于从正面考虑问题,对于从反面考虑问题的反证法感到陌生和别扭,反证法的教学也因此成为平面几何教学中的难点之一。本文就反证法的理论根据、一般规律、注意事项和突破难点等问题,谈谈自己教学的体会。     

对平面几何第二章三角形中不等量问题教学的意见

根据教学大纲的规定,在第二章三角形中,研究了全等三角形的性质以后,是须继续研究三角形的不等量问题。为什么要研究三角形的不等量问题?怎样把它教好学好?它与整个平面几何教学有什么关系?这里提供一些初步的看法,供同志们在教学中的参考。 1.三角形中不等量问题在几何教学中的地位和作用: 在客观事物中,等量和不等量是具有相互对立又相互制约的关系。由于有不等量的存在,才能有等量的存在,相反地,既然有等量的关系,那末就必定有不等量的关系。因此,作为研究特例的形状、大小、和相互位     

对平面几何正多边形一章的教学意见

根据现行普通中学数学教学大纲(修订草案,1956年版)的规定,平面几何在学习了“多边形面积”以后,紧接着就学习“正多边形”。这里提出个人对这一章教学的一些初步看法,供教学中的参考。§1.正多边形在几何教学中的地位和作用我们不妨先从生产实际中常见到的一些问题来谈起: 在金工车间里,钳工根据图样要做一个底面边长为4公厘的正五棱柱的工件,他需选取圆径是多少的材料才是恰当的? 根据立体几何图形的概念,正五棱柱的工件的底面是一个正五边形,显然这就是在已知圆内作一个内接正五边形的问题。如果钳工知道了正多边形的边长和它外接圆直径的相互换算关系,那末就可以通过计     

巧添“辅助圆”解一类平面几何综合题

<正>圆是初中所学的重要基本轨迹,也是重要的基本图形,在初三总复习阶段对圆的专题复习中,常常会讨论一些以圆为背景条件、直接考查圆的性质问题.然而,还有一类平面几何综合性问题,虽然没有给出明确的圆的背景,但是通过条件可以挖掘出隐含的圆,此时可以用添加"辅助圆"的方法,     

对平面几何第二章三角形中基本作图问题教学的意见

根据现行中学教学大纲的规定,在平面几何第二章三角形的最后部分,是研究基本作图和三角形的作图问题。为什么要研究基本作图?为什么在这里才提出基本作图问题?研究基本作图问题在整个平面几何教材中有什么作用?如何将这部分教材教好学好?这里个人提出一些初步看法,供同志们在教学中的参考。一、研究基本作图和三角形作图在平面几何中的地位作用。 1.为什么要研究几何作图同题? (1)从几何学研究的对象来看: 几何学,是以研究几何图形的形状、大小和位置关系来作为本身研究的对象。教材在绪论一章及三角形的等量问题和不等量问题中,研究这些图形性质的时     

运用平面几何中圆的相关性质求解直线与圆习题

<正>由于圆的对称性,以及初中平面几何中学习过的圆的相关性质,对于圆的问题常常可以用平面几何的方法,亦可以采取解析几何的解析法。而对于初学解析几何的同学,更容易想到平面几何的方法,若构造得当,可以免去复杂的计算。一、圆幂定理(割线定理、切割线定理、切线长定理、相交弦定理)例1过点P(-3,-2)且斜率为k的直线l交圆C:(x-1)²+(y-1)2+(y-1)²=9于A,     

中学平面几何体系的改革

欧氏几何以它特有的魅力,在数学教育中占有一定的地位,虽然它经过了60年代新数学运动的冲击,但由于在实际生活中的应用,它在培养人们的逻辑思维能力,尤其是在培养直觉思维能力方面仍具有不可低估的作用,这些也是其它学科难以取代的。 吸取几何改革的经验教训,利用比较数学教育研究的成果,希望建立既能反映现代数学思想又能在教育中发挥积极作用的几何教材,对此人们普遍的看法是:首先,我们一定要从公元前3世纪产生的《几何原本》的模式中解脱出来,以适应科学发展的需要;另一方面,要依人们的认识规律全面安排几何教学,使“直观几何”和“实验几何”先于“推理几何”进入小学阶段;     

运用“讨论式”教学平面几何的尝试

一、我为什么采用“讨论式”教学我们大丰桥中学是红桥区的一所普通的初级中学,学生缺乏较好的学习习惯和知识基础。升入初二,普遍感到几何难学。学到“命题的证明”,进行简单的推理论证时,两极分化的趋势就比较明显了。大部分学生,一见证明题就束手无策,其中有的象是心里明白,但是写不出来,渐渐地丧失了学好几何的信心。课外作业不是胡写一气,就是抄袭别人的,交差了事。为了使学生切实学会所讲的知识,我对作业采取面批面改。结果还是讲一题会一题,换一个类似的题,就又发呆了。面对这种状况,迫使我对教学进行反省。     

“平面几何的复习”教学案例分析

"平面几何的复习"的主要教学目标是强化学生对数量关系几何化的理解,让学生掌握简单几何图形的一些基本性质,提升学生的抽象逻辑思维能力和空间观念,并使学生能学以致用,有效解决生活问题。其教学目的是对整个小学阶段所有平面几何知识进行梳理与回顾,促使学生理论联系实际,以用促学,从而建立完整的平面几何认知结构。     

“平面几何的复习”教学案例分析

正"平面几何的复习"是北京市义务教育课程改革实验教材小学数学六年级下册总复习中的内容。其目标之一就是培养学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识,培养他们具有初步的逻辑思维能力和空间观念.并能够运用所学知识,解决日常生活和生产中的简单的实际问题。本课内容是对小学生掌握的平面几何图形知识的复习,利用图形在生活中的应用,建立图形间的联系,使知识系统化。     

关于“太阳的高度”的教学意见

自然第一册“怎样测定太阳的高度”一课,要求儿童了解太阳的高度的概念,掌握测量太阳高度的方法。限于儿童的空间思维水平和已有的知识,这一课的教与学都出现了较大的困难。太阳的高度这一概念是本课开篇的第一个难点。怎样突破它呢?我是从以下两方面引导儿童学习的:一、太阳在天空中的位置为什么要用太阳的高度表示?教师问:“从早到晚,太