对称问题的常见类型例析

一、点关于点的对称型，二、点关于直线对称型，三、曲线关于点对称型，四、曲线关于直线对称型，     

掌握对称规律 提高解题效率

对称包括“点对称”和“线对称”，既有曲线自身的对称性，又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题，对称问题成为一个新的亮点，解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律，以期提高解题效率。     

怎样求对称曲线方程——答贵阳八中一读者

求曲线c关于定直线l的对称曲线方程,或者求曲线c关于定点M的对称曲线方程,这一类问题都可以用轨迹法解决。若给定曲线c的方程F(x,y)=0及直线l的方程Ax By c=0,求曲线c关于l的对称曲线c′的方程,可设c′上一动点P(x,y),P点关于l的对称点Q(x_0,y_0)在曲线c上,由于P、Q关于l对称,故P、Q连线斜率     

关于直线的对称曲线公式

本文得出曲线关于直线的对称曲线的公式,其形式具有对称性,便于记忆,避免了繁琐的计算。同时,导出曲线关于几类特殊曲线的对称曲线方程的简便求法,并举例说明其应用。     

浅谈点的对称

对称问题一直是高考中平面解析几何部分的热点。曲线可看成是适合某些条件的点的轨迹,那么,有关曲线的对称问题可转化为点的对称问题。所以,在学习平面解析几何对称问题中,关键是掌握点的对称。     

直线与圆中的对称问题

对称是一种内在的、相称的、和谐的联系.和谐是有秩序的统一,对称是一种巧妙的协调.解析几何中的对称问题主要有关于点成中心对称和关于直线成轴对称两种.在直线与圆中,有许多值得研究的对称问题和对称思想.这里我们着重研究两类问题:一是求已知曲线的对称曲线,二是利用已知曲线的对称性探求问题的简捷解法.     

平面曲线的对称性及其应用

对于给定曲线,就其点对称和直线对称而言,应用以下结论能较方便地求其对称的曲线。应用平面曲线的对称性,解决一些实际问题,常可收到良好的效果。     

圆锥曲线的对称问题

有关圆锥曲线的对称问题是高中数学的重点问题,是历届高考的热点问题之一。试题可能是选择题也可能是填空题。对称问题一般有两大类,一类是曲线本身的对称性,一类是求已知曲线关于某点或某直线对称的曲线。高考中常见的是关于原点对称,关于x轴、y轴对称,     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的解法往往比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程,下面我们开始探讨求已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的解法。     

点关于直线对称问题的一种简捷求法

平面解析几何初步中涉及直线对称问题主要有三类,一是点关于直线的对称点;二是直线关于直线的对称直线;三是曲线关于直线的对称曲线.笔者在教学过程中发现,三类对称问题最终都归结为"点     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的问题运算往往都比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程.本文将给出已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的一般解法及其在解题中的应用.     

图形对称问题的解法及对称观点在中学数学中的应用

近年来的高考试题中,有关图形对称的问题比较多。我们先总结一下图形对称问题的解法。 图形对称问题的解法 对称问题常见的有中心对称和轴对称两大类。中心对称和轴对称又可分为点与点的对称和曲线与曲线的对称。 1、关于点的对称 (1)点与点的中心对称基本关系见下表。     

通过点对称速求对称曲线方程问题

本文介绍了点对称与轴对称中的对称点的坐标变换公式,以及求已知曲线关于点对称或轴对称的曲线方程的方法.     

平面解几中的对称关系

对称是一种自然美,也是数字美的一个重要方面。对称关系在平面解几中表现出中心对称和轴对称两类,分析研究找出规律性的结果在解答相关问题时就比较方便,而掌握了对称点之间坐标的关系就很容易得出对称曲线的方程来。事实上,设C:F(x,y)=0为已知曲线,若P(x,y)是所求对称曲线上任一点,Q(x′,y′)是P的对称点,则Q∈C,故有F(x′,y′)=0就是所求对称曲线的方程。对于一些特殊的对称问题如下表所示:     

解析几何中的对称问题

《平面几何》中有中心对称和轴对称问题。《解析几何》中同样有点和曲线关于点的对称以及点和曲线关于直线的对称问题。《解析几何》课本中已提到对称及其应用。点和曲线关于原(极)点、坐标(极)轴的对称。“圆锥曲线”一章中有对称的焦点、顶点、准线及其求法。这些虽是特殊条件下的对称,但一般条件下的对称在《解析几何》中也值得研究。研究它,能进一步加深对《解析几     

曲线对称性问题探讨

曲线的对称性问题在历年的高考和模拟考试中经常出现,然而教材、教参及各类资料中却没有对对称性问题作统一的解析和归纳,因此给教师的教学和学生的解题带来了不小的麻烦.笔者就曲线对称性这一方面的内容从纯数学的角度,略作一些阐述.一、定义如果曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线对折),能够与原曲线完全重合,则称这条曲线关于该点(或该条直线)对称(自对称).如果一条曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线翻转1800),能够与另外一条曲线完全重合,则称这两条曲线关于该点(或该条直线)对称(它对称).二、关于点(或直线)对称1.点关于点对称:P0(x0,y0)…     

谈谈平面解析几何中的点对称与轴对称问题

本文介绍了点对称与轴对称中的对称点的坐标变换公式以及求已知曲线关于点对称或轴对称的曲线方程的方法。     

例谈解析几何中的几个对称及其应用

求曲线关于坐标原点、两个坐标轴、直线y=±x等的对称曲线是高中数学中的常见题型.通过点对称和线对称的本质总结出结论,应用这些结论可快速求解有关解析几何的选择题和填空题.     

解析几何的两类对称问题

一、关于点的对称问题1 点关于点的对称点点关于点的对称是最基本的中心对称问题 ,可通过中点公式解决 .一般地 ,设点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )关于点Ｍ(ａ ,ｂ)对称的对称点为Ｑ(ｘ0 ′,ｙ0 ′) .则ａ =ｘ0 +ｘ0 ′2 ,ｂ=ｙ0 +ｙ0 ′2 ,或 ｘ0 ′=2ａ -ｘ0 ,ｙ0 ′=2ｂ -ｙ0 .2 曲线 (包括直线 )关于点的对称曲线曲线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0关于点Ｍ (ａ ,ｂ)的对称曲线为 ｆ( 2ａ -ｘ ,2ｂ -ｙ) =0 .证明　设点Ｑ(ｘ ,ｙ)是曲线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0关于点Ｍ (ａ ,ｂ)的对称曲线上的任一点 ,则Ｑ关于点Ｍ(ａ ,ｂ)的对称点Ｐ(ｘ′ ,ｙ′)应在曲线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0上 …     

巧用平移求曲线关于直线对称的方程

如何求曲线关于直线对称的方程呢 ?我们认为从曲线关于直线对称的本质出发 ,巧用平移从一个全新的角度来求曲线关于直线对称的方程 ,是解决该类问题的一种有效的方法 .下面举例说明 .一、巧设平移变换求曲线关于直线对称的方程 .例 1　求曲线Ｃ :3ｘ2 ｙ2 =4关于直线Ｌ :ｙ=ｘ 2对称的方程 .解 :设要求的曲线上任意一点Ｍ (ｘ ,ｙ) ,它关于Ｌ对称点为Ｍ′ ,令变换 :ｘ′=ｘ 2ｙ′=ｙ 则在该变换下 :Ｍ的坐标变成Ｍ(ｘ′-2 ,ｙ′) ,Ｌ的方程变成 :ｙ′ =ｘ′点 ,(ａ ,ｂ)关于直线ｙ =ｘ对称的点为 (ｂ ,ａ) ,∴Ｍ′的坐标为 (ｙ′ -2 ,ｘ…