关于可交换求导次序的两个定理

本文应用一致收敛及多元函数的可微性理论,给出了两个可交换求导次序的定理。为了证明定理1,我们首先给出了一个引理——关于累次极限换序的定理。     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及几乎处处收敛型控制收敛定理证明依测度收敛型控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明几乎处处收敛型控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由依测度收敛型控制收敛定理直接证明几乎处处收敛型控制收敛定理的方法。     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及“几乎处处收敛型”控制收敛定理证明“依测度收敛型”控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由“依测度收敛型”控制收敛定理直接证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的方法。     

区间上可积函数的逼近

研究区间上可积函数的逼近问题。首先给出Weierstrass逼近定理。在此定理的基础上,利用初等方法,对一些具体的问题进行讨论,同时对Riemann引理给出另外一种证明方法。     

关于Lebesgue积分的中值定理

给出了一个引理的六种证法与Lebesgue积分中值定理及其推广定理。     

对逻辑代数中一个定理的注记

本文提出了逻辑代数的一个重要引理,从这个引理出发,给出了文[1]中定理2的另一简捷证明.     

关于凸分析问题的两个注记

指出凸分析问题的两个定理（凹规划定理和对偶定理）的证明中所存在的漏洞,并给出正确的证明．首先,将凸集的端子集的概念推广到一般集合的端集,再利用推广后的端集正确地证明了凹规划定理．其次,给出局部凸空间的一个引理,并利用这个引理证明了共轭函数的对偶定理．     

几种单Lie超代数

首先引入几个关于Lie超代数的定义,然后证明一个引理,最后利用这个引理来证明4个关于单Lie超代数的定理。     

一个基于Abel引理的数列收敛定理

本文给出了不动点理论中的一个数列收敛定理.该定理的证明基于无穷乘积和Abel引理.     

关于不定方程xy+yz=zx的几个定理

本先给出了四个引理，后用这些引理证明了关于不定方程xy yz=zx的三个定理并提出了一个猜想。     

Burnside引理与Polya计数定理的理论与应用

Burnside引理和polya定理是组合数学中具有重要地位的两个定理.本文用Burnside引理和polya定理对一道题得出多种解法.     

恒表质数定理

两自然数和或差为质数的判定定理及其引理的逆定理即是恒表质数定理及其引理。     

高等代数线性空间中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明,作为推广定理证明的理论依据,又给出了两个引理,并加以证明.     

关于Lebesgue积分中的极限定理

本文首先给出了控制收敛定理的一个完全独立和更为直接的证明,同时提供了积分与极限可交换次序的一个充要条件,然后利用控制收敛定理来证明Levi渐升列定理,最后还讨论了Levi定理、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理之间的等价关系。     

三CM公共值

给出了亚纯函数四值定理中一个引理的简化证明。     

微分中值定理的教学探讨

一、合理安排微分中值定理的教学过程微分中值定理是微分学的基本定理,也是微分学的理论基础.一般教科书在讲述这一部分时,大多先后介绍费马（Fermat）引理、洛尔（Rolle）引理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理等内容.     

高等代数线性空问中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明，作为推广定理证明的理论依据，又给出了两个引理，并加以证明．     

正(2n+1)边形的几个性质

本文首先证明了五个引理,进而证明了正(2n+1)边形几个鲜为人知的性质,即文中的定理1、定理2、定理3,其中定理2所揭示的是正(2~n+1)边形所特有的一个美妙性质。     

四面体中三面角的计算公式

这是一个“来自四面体的挑战”性质的问题,本文求得了这一公式,但须如下引理.引理(三射线定理)[1]从空间一点O 任意引三条射线 OA,OB,OC.     

成果集锦关于双圆四边形的一个猜想

成果集锦关于双圆四边形的一个猜想设双圆四边形内切、外接和其旁心四边形外接圆半径分别为ｒ、Ｒ和Ｒ０，文［１］猜想本文得到反向不等式：定理引理１［１］引理２［１］引理３两式相乘整理即得引理３．在引理３中，令ｔ＝，即得取ｆ（λ）＝左－右，由引理４知ｆ（λ）...