点到平面距离的几种求法

求点到平面的距离是高考热点问题,直线与平面间的距离,两平行平面间的距离,都可以转化为点到平面的距离来解决.下面介绍几种点到平面的距离的求法.一、直接法1.利用空间图形的性质寻求垂足的位置,直接向平面引垂线,构造三角形求解.例1已知ΔABC,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,ΔABC所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,求点P到α的距离.     

平面法向量在立体几何中的应用(高二、高三)

1.求线面角、点面距思路1 如图1,设PQ与平面α的法向量n所夹的锐角为θ,则PQ与平面α所成的角为π/2-θ,点P到面α的距离图1 PH=|PH|=|PQ|cosθ. 例1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,E、F分别为A1D1、AB的中点,     

怎样求点到平面的距离

在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本文总结几种求点到平面距离的常用方法,供参考.     

点到平面距离的转化策略

点到平面的距离是立体几何中教与学中的一个难点,是近几年高考的一个热点,这类问题是立体几何中最为灵活与典型的一类题型,本文通过对一道高考题的多种解法的探讨,借以说明此类问题几种转化策略．例题(2005年高考·江西卷)如图1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1, AB=2,动点E为AB的中点时,求点E到平面 ACD1的距离．     

例谈点到平面的距离的求法

空间距离问题包括点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离,其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础,求其他几种距离一般化归为求这三种距离.求点到平面的距离是重点,常用的方法有定义法,向量法和等体积法,下面举例说明.     

浅谈求异面直线之间的距离

求异面直线的距离,是立体几何教学中的一个难点。常见教材和资料对此介绍得不多,常用的方法是把问题转化为求直线与平面或平面与平面间的距离。下面试举数例。例1.长方体ABCD-A′B′C′D′的相邻三条棱长分别为3、4、5,求它的对角线与不相邻棱之间的距离。     

点到平面的距离的几种求法

在立体几何中,求点到平面的距离是一种常见的题型,其他如直线到平面的距离、平行平面间的距离以及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离来求解.因此,点到平面的距离在立体几何的距离问题中相当重要,下面举例说明点到平面的距离的几种求法.     

求点面距离的几种方法

由于线面距离及面面距离常转化为点面距离来求,异面直线的距离有时也转化为线面距离,进而转化为点面距离求解,所以点面距离的求法是学习的重点,学生必须掌握. 一、定义法构造垂面,利用面面垂直性质作出点面距离来求. 例1 (1993年上海高考题24题改编)已知二面角α-PQ-β为60°,点A和B分别在平面α和平面β上,点C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a,求点B到平面α的距离.     

点到平面距离的几种转化方法

点到平面的距离是立体几何中距离概念的典型代表。也是垂直关系的一个重要应用.求点到平面的距离的关键是作出点到平面的垂线,本文通过一个题目介绍一下求点到平面距离的几种转化方法.     

立体几何中的转换思想——谈空间距离的求法

立体几何是研究点、直线、平面的性质及其位置关系的,在解题过程中经常会遇到求距离的题目,概括起来不外乎以下几种:(1)求两点间的距离;(2)求点到直线的距离;(3)求点到平面的距离;(4)求两条异面直线间的距离;(5)求直线和平行平面间的距离;(6)求两平行平面间的距离.     

五种方法求点到平面距离

在立体几何问题中,求点到平面距离问题屡见不鲜,总结求点到平面距离五种不同的方法,将增强我们解决此类问题的信心,提高解立体几何问题的能力,下面让我们一起来认识这五种方法.一、用点到平面距离的定义求例1已知三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为___．     

点到平面的距离的几种求法

求点到平面的距离是立体几何教学中不可忽视的一个基本问题 ,是近几年高考的一个热点 .本文试通过对一道典型例题的多种解法的探讨 ,结合《立体几何》(必修本 )中的概念、习题 ,概括出求点到平面的距离的几种基本方法 .例　已知ＡＢＣＤ是边长为 4的正方形 ,Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＤ的中点 ,ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面 ,且ＧＣ =2 ,求点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 .一、直接通过该点求点到平面的距离1.直接作出所求之距离 ,求其长 .解法 1.如图 1,为了作出点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 ,延长ＦＥ交ＣＢ的延长线于Ｍ ,连结ＧＭ ,作ＢＮ⊥ＢＣ ,交ＧＭ于…     

异面直线距离的六种求解策略

空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。     

立体几何中点面距离的求法

求点面距离是立体几何的重点内容,也是高考的热点,尤其在近几年高考中非常活跃.为此对常见的点面距离的求法进行归类总结,供读者参考.常见的点面距离的求法如下框图:点面距离直接构造法垂面法三垂线定理法转移法等积法1　构造法根据题中所给条件,作出点到面的垂线,但由于需要计算,所以,关键要确定点在平面上射影的位置.常有以下几种方法.11　垂面法过点先作一平面垂直已知平面,再在该平面上过点作交线的垂线,利用垂线构造三角形求出距离.体现了把空间问题转化到平面上解决的转化思想.图1例1　棱长均为ａ的正三棱柱ＡＢＣ—Ａ1Ｂ1Ｃ1中,Ｅ是…     

用转移法求距离

<正> 在立体几何中,求距离是高考的热点问题,而求距离的关键是找出或作出距离,这又是学生学习的难点,也是容易出错的地方.实际上,在立体几何中,点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离是可以相互转化的.如:     

求解点面距离的“一招三式”

<正> 求点到平面的距离是立体几何的重要内容,在高考中也经常出现,并且直线到平面的距离,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解.因此,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点.     

求点面距离五法

在立体几何中,求点到平面的距离很常见,因为直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．此类问题常出现在立几综合题中,有一定难度．本文介绍求点到平面距离的五种常用方法．     

例说点到平面距离的求解

求点到平面的距离是立体几何中的基本问题.因为直线与平面的距离、两个平行平面间的距离,通常需要转化为点面距离求解,所以掌握点面距离的求法是非常必要的.这里举例说明其求解方法.     

一道高考立体几何题的多种解法

2003年高考立体几何(文科)试题是: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB＝1,AA1＝2,点E为CC1中点,点F为BD1中点,求点D1到平面BDE的距离.     

中垂线与中垂面及其应用

定义1在平面内,到线段两端距离相等的点的轨迹是一条直线,我们把它叫做这条线段的垂直平分线,即中垂线.定义2在空间中,到线段两端距离相等的点的轨迹是一个平面,我们把它叫做这条线段的垂直平分面,即中垂面.下面我们来看看它们的一些应用.一、求平面个数例1到三棱锥的四个顶点距离相等的平面有几分个?析:以平面两侧点的个数来分类.如图1,设AA1⊥面BCD于点A1,线段AA1的中垂面为α,则α上各点到A、B、C、D四点距离相等.如图2,设EF是异面直线AB、CD的公垂线段,线段EF的中垂面为β,EF⊥AB、EF⊥CD、EF⊥β,所以平面β到A、B、C、D…