关于周期函数和的最小正周期

在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得?     

关于两周期函数之和的最小正周期问题

两函数f1(x),f2(x)的最小正周期分别为T1,T2,当(T1)/(T2)为有理数时,和函数f(x)=f1(x) f2(x)的最小正周期是什么?     

周期函数的最小正周期

本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件，非常值周期函数若在某一点存在右极限（或左极限），则必有最小正周期。     

关于周期函数及最小正周期的探讨

对周期函数及最小正周期的性质进行了一些探讨，同时也给出了说明结果重要性的一些例子。     

周期函数的判定及最小正周期的求法

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。     

也谈周期函数的最小正周期的存在性

对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 ,从而得到并证明了更强的命题     

周期函数的判定及最小正周期的存在性

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数、是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地总结和讨论。     

关于最小正周期的存在性问题

在中学里讲到三角函数时，总是这样说，sin x，cos x的最小正周期为2π，tan x，cot x的最小正周期为π．平时做题目时，遇到有关周期函数的问题，总是这样假定，假设其最小正周期为l，然后在此基础上展开讨论、论证，这似乎已经习以为常了．然而并不是所有周期函数都有最小正周期，在这方面一个比较熟悉的例子是狄里克雷函数：[第一段]     

周期函数的最小正周期的存在性

本文对周期函数是否存在最小正周期的问题给出了两个比较深刻的既直观又实用的结论。     

谈周期函数的最小周期

证明了连续且异常数的周期函数ｆ（ｘ）必有最小周期。，又证明了定义在Ｄ上的周期函数ｆ（ｘ）有最小周期ｋ时，则函数ψ（ｘ）＝ｆ（ａｘ）也是周期函数，并且它的最小周期为ｋ／｜ａ｜，这里ａｘ∈Ｄ。     

周斯一定是最小正周期的整数倍吗？

文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调：若函数f(x)有最小正周期t，则f(x)的任何周期T^*一定是t的整数倍，即存在k(k∈Z，k≠0)，使T^*=kt．     

周期函数初探

本文叙述了周期函数的基本性质,对周期函数的最小正周期的各种求法作了探讨,并指出了在求最小正周期时常出现的错误。     

周期函数浅析

本文从周期函数的定义、函数周期性的判断与证明、三角函数最小正周期的求法这三个方面对周期函数的内涵与外延作进一步探讨。     

一类三角函数的最小正周期

我们熟悉了g(x)=Asin(ωx ψ) B的最小正周期T=(2π/|ω|),那么| g(x)|的最小正周期呢?     

周期函数导数的周期性探讨

探讨了可导的周期函数的导数周期性问题,给出了导函数与原函数具有相同最小正周期的充分必要条件.     

周期函数与函数的周期

本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。     

无最小正周期周期函数性态刻画

周期函数是一类取值具有明显特征的重要函数,基于其上的最小正周期存在性讨论已广为常见。也有一些定论的结果。本文另辟蹊径,从函数性态刻画着手,考察无最小正周期函数的诸多属性,以供研究和学习者参考。