巧用奇偶性解题

小学数学课本第十册“数的整除”中指出，凡是能被２整除的数叫做偶数，凡是不能被２整除的数叫做奇数。实际上，把全体自然数分为偶数与奇数两大类，是根据一个数除以２的余数情况来分的，因此，偶数通常用（２k）这个式子来表示，奇数通常可用（２k＋１）这个式子来表示。（这里的k是整数）奇数和偶数有很多有用的性质，运用这些性质，可以解决很多数学问题。例１有９只杯口向上的杯子放在桌面上，每次将其中４只杯子同时翻转，使其杯口向下。问：能不能经过有限次翻转后，使９只杯子全部杯口向下？为什么？分析与解：对每只杯子来说，要…     

巧用函数奇偶性解题

奇偶性是函数的一个重要性质,有些问题若能利用函数奇偶性建立关系求解将收到意想不到的效果.一、求值【例1】已知函数f(x)=42xx- 11-2x 1,且f(m)=2,求f(-m)的值.分析:若直接由42xx- 11-2x 1=2解此方程非常困难,但看到f(m)与f(-m),易猜想到函数的奇偶性.解:∵f(x)=21(2x-2-x)-2     

巧用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,准确理解函数奇偶性的定义,并灵活运用,对提高学生解决问题的能力非常有益.本文举例说明巧用函数的奇偶性解决一些问题     

巧用函数的奇偶性解题

函数的奇偶性反映了函数的整体性质.对于一些数学问题,若能够充分地利用函数的奇偶性求解,则可达到简洁、快速的目的,收到事半功倍的效果.现举例说明,希望大家能够从中受到有益的启示.一、确定对称性例1函数f（x）=（x-2）＾（-4）＋3的图像关于直线对称.解析：易得函数f（x＋2）=x＾（-4）＋3为偶函数     

巧用函数的奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，有些数学问题，若能巧妙地利用函数的奇偶性，常会取得令人耳目一新的效果，本文拟通过几个典型例题谈谈函数的奇偶性对数学问题解决的帮助。     

巧用函数的奇偶性解题举例

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是每年高考必考的知识点多以选择题、填空题的形式出现.巧妙应用函数奇偶性,能使解题过程化繁为简,起到事半功倍的效果,给人耳目一新的感觉.下面举例说明.     

巧用约数个数的奇偶性解题

礼堂有全是关着的电灯100盏，标有序号1-100。如果100名标有1-100序号的学生，分别上前将电灯序号是自己序号倍数的所有电灯拉一下。问：按此方法，所有学生拉完后有哪些灯是亮着的?     

利用奇偶性解题

奇数和偶数是整数知识的两个基本概念.它们有许多有趣的性质：如： 偶数±偶数 奇数±奇数 奇数×偶数 =偶数 偶数×偶数 偶数个奇数和 奇数±偶数 奇数×奇数 =奇数 奇数个奇数和这些性质看起来简单,我们灵活运用这些性质,可以解决许多实际问题.例1 有五个都不超过13的正整数的和是37,它们的积是18480,问这五个数分别是多少?分析：这五个数一定都是18480的因数.因为18480=24×3×5×7×11,所以这五个数一定是1、2、3、5、7、11中一个数或几个数的公倍数.     

利用奇偶性解题

已知α∈（0,π/2）,函数f（x）=x2＋1-xsin2α/xsinαcosα在区间（0,＋∞）上的最大值是N,则（ ）．     

巧用奇偶性解趣题

运用整数的奇偶性解某些数学竞赛题,往往能收事半功倍之效.举例说明如下.     

妙用函数奇偶性解题

函数的奇偶性不只给函数的作图和研究函数的其他性质带来方便,而且在解题中还有奇妙的作用。 [例1] 已知:实数x,y满足(3x+y)~5+x~5+4x+y=0。求证:4x+y=0。证明:已知的等式即是(3x+y)~5+3x+y=-(x~5+x), ①设f(x)=x~5+x,则①式化为f(3x+y)=-f(x)。显然,f(x)是奇函数,从而由上式得f(3x+y)=f(-x)。②又f(x)在R上单调上升,且对应法则f是R到R的一一对应,故②式等价于3x+y=-x。∴ 4x+y=0。 [例2] 解方程     

利用函数奇偶性解题

函数奇偶性在中学数学中有着广泛的应用，它的应用范围远远超过高中课本所涉及的深度、广度与难度．事实上，有些数学题利用函数奇偶性求解，不但能够达到另辟途径，巧解妙证，耐人寻味的目的，而且对培养学生创造性思维也颇见功效．笔者特举数例加以说明，供教学参考．一、求值例1设f(x）＝x7＋ax5＋bx3＋cx－2，且f（－5）＝3，求f（5）．解　　想从f(－5）＝3，求得a、b、c，再求f（5）是徒劳的，若设(x）＝x7＋ax5＋bx3＋cx，显然(x)是奇函数，即(x)＝－(－x），且(x）＝2＋f(x）．上述解法，浅显易懂，简捷明了．二、解方程解令x－2＝t…     

巧用奇偶性解趣题

运用整数的奇偶性解某些数学竞赛题，往往能收事半功倍之效。举例说明如下。     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一.中学数学课本以及有关的课外书藉、杂志在研究函数的奇偶性时,主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质,而对函数奇偶性的应用谈得很少.本文将对函数奇偶性的应用作比较详细地探讨.研究函数奇偶性的应用,不仅能加深对函数知识的理解,而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力.利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题,而且还能解决一些有关的非函数问题,这时需要根据题目的已知条件构造一个奇函数或偶函数,然后应用函数的奇偶性使问题得到解决.下面举例说明函数奇偶性在解题中的应用.     

巧用“a＋b与a-b的奇偶性相同”解题

当a、b都是整数时，不难验证a b与a-b要么同为偶数，要么同为奇数．这就是说，“两个整数的和与差的奇偶性相同”．这是关于整数的一个重要性质，应用它去处理一些竞赛题，可以化难为易，取得事半功倍的效果．     

利用数的奇偶性解题

自然数有如下性质：奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数;奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数。     

巧用奇偶性,妙解竞赛题

对一些有关整数的命题,有时利用它的奇偶性,往往能找到解题的突破口,从而使解题化繁为简、化难为易,简捷明快地求得所需结论.现在,我们从三个方面,例说如下:     

巧用奇偶性解竞赛题四则

整数的奇偶性分析方法在解一些数学竞赛题中是一种常用方法,一般都是直接利用奇偶性解题。本文根据近两年的初中数学竞赛情况,就如何巧妙地运用奇偶性来解竞赛题作如下剖析。