半正定二次型及半正定矩阵性质的推广

由半正定二次型的定义及其引理,得出了半正定二次型和实对称半正定矩阵的一些性质和不等式,并给出其证明.     

半正定二次型的性质及应用

本文在正定二次型的基础上定义了半正定二次型，并给出了半正定二次型的一些性质及其证明，最后用半正定二次型的有关知识解决了一类初等数学问题——不等式证明。     

半正定矩阵的若干性质

矩阵这一概念在数学中已不陌生,而且是线性代数中的重要内容.半正定矩阵是矩阵中的一种,首先介绍半正定矩阵的定义及与半正定矩阵相关联的定义;其次介绍半正定矩阵的若干性质.     

复半正定矩阵乘积的半正定性

复半正定矩阵是半正定Hermite矩阵的推广。本文利用矩阵的特征值,讨论了复半正定矩阵乘积的半正定性,给出了两个复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的复半正定矩阵的乘积仍是复半正定矩阵的充要条件。     

IP的亚半正定矩阵解

本文定义了n阶亚半正定矩阵,给出了IP具有亚半正定矩阵解的充要条件及其解集合的结构。     

关于亚半正定矩阵的讨论

本文指出了「１」，「２」关于亚半正定矩阵讨论听一些错误，证明了亚正定矩阵集合是可逆的亚半正定矩阵集合的真子集。     

正定二次型的几个等价条件以及正定矩阵的若干性质

本根据正定二次型的定义给出了它的几个等价条件,并且通过对正定矩阵的考察,给出了正定矩阵的若干性质。     

正定矩阵的若干等价命题

正定矩阵的若干等价命题林德芳关键词正定矩阵，正定二次型，充要条件在实二次型的理论中，正定二次型占有特别重要的位置。而相应的正定矩阵在研究正定二次型中扮演了重要的角色。它既可看作工具。又可看作研究对象，因而对正定矩阵的讨论是必要的。本文给出了正定矩阵的...     

正定矩阵的简单应用

利用正定矩阵的定义和充要条件来证明相关矩阵正定性及命题。     

实对称正定矩阵的推广

把实时称正定矩阵推广了到实方阵正定矩阵，并得到若干好的结果。     

解特殊凸二次半定规划的正则法

本文将利用论文[4]中所讨论的用以解线性半定规划问题的Moreau-Yosida正则法来求解一类特殊的凸二次半定规划问题.进一步,本文还给出了这种方法的全局收敛性分析以及初步的数值试验结果.     

加权亚半正定矩阵

讨论了加权亚半正定矩阵的充要条件、分解、特征值、行列式等性质．     

用微分代数方法求解半定规划

探讨先用大M法转化原半定规划问题,然后用微分代数方法求解,数值实验结果表明,用微分代数方法求解半定规划是切实可行的。     

负定二次型与半负定二次型

本根据负定二次型与半负定二次型的定义给出了它们的若干等价条件，并讨论了负定矩阵的若干性质。     

大规模半定规划问题的正则化方法及收敛性

为了改进求解大规模约束条件的半定规划问题的方法.首先通过经典的二次正则法,将一般的半定规划问题(SDP)的标准形式进行形式的转化.然后通过研究转化后问题的最优性条件,给出了求解一般的半定规划问题的正则化算法及其收敛性证明.在实际中,处理大规模约束条件的半定规划问题(SDP)时,该方法表现出很好的性能.     

欧几里得距离矩阵与半正定矩阵的关系

本文从半正定矩阵Ａｎ×ｎ满足Ａｘ０＝λｘ０，λ≥０，ｘ０＝ｅ／ｎ这个条件出发，讨论了欧几里得距离矩阵与半正定矩阵的关系，给出了判别一个欧几里得距离矩阵的充要条件     

关于正定厄米特矩阵的几个不等式

本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1     

Haynsworth矩阵不等式的推广

首先指出关于正定Hermitian矩阵的Haynsworth矩阵不等式对半正定Hermitian矩阵是不成立的;然后给出一个无约束条件的Haynsworth矩阵不等式的在半正定Hermitian矩阵的推广形式。