正切代换法解代数问题策略

在解决某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简、化难为易之功效.本文将以一些典型实例归纳出用正切代换法解代数问题的若干思考途径,供大家参考.     

代数情境中的几何问题

把几何问题放在代数情境中来设计,这种题型立意新、综合性强,能比较全面地考查学生分析问题和解决问题的能力,因此常在中考中出现.求解代数情境中的几何题,关键是要找出代数情境中所隐含的几何条件,特别是在直角坐标系中,要注意点的坐标往往暗示了线段的长度或角度的大小等条件     

构造几何图形解代数题

在解一些复杂代数题目时,若能利用题目条件构造一些几何图形,应用数形结合,把代数问题转化为几何问题．常能巧妙求解,化难为易,现举例说明．     

刍议数形结合思想在高中数学中的应用

<正>数形结合思想就是根据数学问题的条件和所给结论之间的内在联系,通过分析题目的代数意义,找到对应的几何意义,让数量关系和几何图形相结合,用几何图形巧妙解决代数问题。这种方法能把复杂而抽象的代数运算在几何图形中直观地表现出来,能利用几何知识解决复杂的代数运算问题,避免了复杂的推理和计算过程,这     

几何问题的代数解法

对于某些几何问题,除运用几何定理解题外,还可以将图形中有关边、角的关系用代数方法表示,将问题中的条件、结论转化成代数问题,通过代数运算去进行证明或计算.这种转化,往往能达到事半功倍的效果,同时也体现了代数与几何的联系.现举几例,供同学们参考.图1图3图2一、几何计算例     

浅析由抛物线与直线形动点生成的几类问题

抛物线与直线形问题是中考的压轴问题,也是考生面对的最棘手的问题。而解抛物线与直线形问题的关键之一是：把几何特征与代数意义相联系,并转化成为相应的计算,通俗地说,就是几何条件代数化,代数问题方程化。本文就解决抛物线与直线形三种类型问题作如下分析。     

用正切代换法解代数问题的若干途径

在处理某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简,化难为易之功效,本文通过一些典型实例,归纳出用正切代换法解代数问题的若干思考途径,供大家参考. 一、对于一些隐含形如“m·n=l”(m,n∈R,下同)条件的问题,可考虑借助倒数关系作代换m=tgα,n=ctgα。例1 若     

高中解析几何中化归思想的应用

<正>高中解析几何的核心数学思想为数形结合,在解决几何问题时,以数代形、以形助数,利用代数法对问题进行转化,将几何问题中的条件代数化,将代数问题中的运算几何化,让复杂的几何问题简单化,使抽象的几何问题具体化,实现几何问题的优化解题目的。现对高中解析几何中所应用到的化归思想进行总结梳理,具体如下。一、圆锥曲线中代数和平面几何的转化高中解析几何的实质是将几何问题代数     

亚BCI-代数与BCI-代数

讨论文〔1〕中引入的亚BCI—代数与BCI—代数的关系,研究亚BCI—代数成为BCI—代数的条件,特别是亚BCI—代数成为P—半单BCI—代数的条件.     

连锁遗传的数学结构

本文根据生物遗传的内在规律,在多基因座配子中构造了一类运算,阐明了生物遗传具有交换的R—代数的数学结构,从而使遗传问题可用代数方法解决。文中,利用这种代数所得到的因子频率定理,具有比Hardy-wein-beng平衡定律更为广泛的意义。同时,做为这种代数应用的例子,讨论了在连锁条件下群体基因型频率的计算问题,得到了一系列有意义的结果。     

中学数学开放与探索题解法例析

一、目标开放探索问题 目标开放性问题,一般是指给定某些条件（代数的,几何的等）,要你确定这些条件的可能出现目标的问题．     

浅谈如何在代数问题中使用几何“垂直”条件

数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想,利用这种思想,可以将二次函数代数问题转化为几何问题,通过构造垂直条件,有利于沟通二次函数代数问题与点A(x,y)和点B(a,b)之间距离的几何问题之间的相互转化,使问题圆满解决.     

在BCK-代数中三个条件的等价问题

K.Ise'ki 1980年在[2]提出:具有条件(c)的BCK—代数是否交换?1982年M.Pakasineki在[3]提出条件(c_1),同时证明了,BCK—代数X是交换的充要条件是X满足条件(c_1),并断言说:“显然,条件(c_1)弱于条件(c)”。但是他的断言是错误的。事实上,恰恰相反,条件(c_1)是强于条件(c)。也就是说,他并没有真正地解决K.Ise'ki的问题。本文将证明,在BCK—代数中条件(c_1)和条件(c)是等价的。从而协助解决了K.Ise'ki的问题。     

捕捉三角信息巧解代数问题

三角变换在数学中属于工具性的内容，通过三角代换把代数问题转化为三角问题，不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了、结构特征显现，而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算，因此在解代数问题时，要善于捕捉已知条件或结论中体现出的三角函数的各种信息，     

容易忽视的几个隐含条件

数学问题中有很多问题是含有隐含条件的,在解题中容易忽视。笔者对初中代数部分带有隐含条件的问题举例如下,供老师们教学时参考。 (1)分母不为零的隐含条件     

构造几何图形巧解代数问题

<正> 有些代数问题,若根据题设条件和问题的结构和特征,构造适当的几何模型,借助形来研究数,往往比用纯代数手段更直观、更简捷,而且有利于学生发挥创造力、想象力,探求最优解法.     

用三角代换解竞赛题

数学竞赛中的某些代数问题用代数方法求解较为复杂，若能根据题目条件与结论的结构及内在特征，恰当地进行三角代换，往往能化繁为简，化难为易．     

用代数的思想解决问题

在学习中,同学们经常会遇到一些关系复杂、条件较少的问题。按解决问题的一般思路分析这些问题,很难找到解题的突破口。用代数的思想解决问题会使这些问题迎刃而解。转换思维方式,借助字母找出等量关系,列出方程,就是代数的思想。用代数的思想解决问题最重要的是把未知量当作已知量来考虑,找出数量间的相等关系,列出等式。     

格蕴涵代数与正则Fuzzy蕴涵代数

讨论了格蕴涵代数与正则Fuzzy蕴涵代数之间的关系,并证明了正则Fuzzy蕴涵代数如果满足一定的条件,则构成格蕴涵代数.     

利用Δ≥0巧证平面几何不等式

几何不等式的证明一直是平面几何中的难点,倘若能将其看做代数问题的实际应用或转化为代数问题,则既不失几何证明或求解的优美,又能为我们提供了更为灵活、广阔的求解途径.笔者发现对几何不等式的证明若能根据条件构造一元