年高考数学福建卷理科第题的探究历程

探究2014年高考数学福建卷理科第19题,挖掘其隐藏的背景,感悟命题思想、明确考查方向,为高三圆锥曲线的复习教学提供帮助。     

2022年新高考全国Ⅰ卷第21题的探究

文章对2022年新高考全国Ⅰ卷第21题进行探究,给出两种解法,并将试题推广,得到椭圆、双曲线和抛物线的一般性结论.     

2015年高考数学四川卷理科20题探究

随着新课改对学生数学能力要求的提高,以探究能力立意的高考题变得炙手可热。新的问题背景,要求学生通过析、辩、探,逐步挖掘解题方法,对学生综合能力的考查有着重要体现。以2015年四川卷理科20题为例,从试题立意、试题分析以及试题方法探究其奥秘,并给出教学建议。     

2014年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点,其立意新颖、灵活、综合性强,学生普遍解答困难,得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第(3)问,证明具有高等调和级数背景的不等式,挑战性大.对该压轴点进行探究,揭示其背景与数学本质,探究不同的证法,归纳基本证法、通法、妙法与高等证法,探究类似压轴题的备考,并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.     

2011年高考数学安徽卷理科第1O题的探究

高考试题常出常新,2011年高考数学安徽卷理科第10题解法灵活多样,考生可以从不同的角度运用不同的知识解决问题．题中m、n的取值对函数图象产生重要影响,引导我们根据m、n的不同取值对试题的背景、解法和类型进行探究,从而对高考复习有所启发．     

年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点,其立意新颖、灵活、综合性强,学生普遍解答困难,得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第（3）问,证明具有高等调和级数背景的不等式,挑战性大.对该压轴点进行探究,揭示其背景与数学本质,探究不同的证法,归纳基本证法、通法、妙法与高等证法,探究类似压轴题的备考,并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.     

2014年高考数学安徽卷理科第15题的推广与反思

2014年安徽省高考数学理科试卷第15题以向量的数量积为背景,结合计数原理等知识,构思精巧,综合性强,值得研究.本文将对其进行推广探究.     

2010年数学高考四川卷理科第20题的探究

目前中学数学教学的主要任务之一是备战高考,而圆锥曲线是数学高考的主干知识,全国几乎全部的省都有一道圆锥曲线的大题,此题难度高,运算量大,考生很怕运算,老师也很难做到有效地复习,下面以2010年数学高考四川卷第20题为例,谈谈我是如何复习圆锥曲线高考题的.题目(2004年四川高考)已知定点A(-1,0),F(2,0),     

对2022年高考数学北京卷第19题的探究

文章通过对2022年全国高考数学北京卷的一道圆锥曲线试题进行多解探究,挖掘出了试题蕴含的定值结论,并将相关结果引申到了双曲线中.     

2014年全国高考福建卷理科第21题赏析

一年一度的高考落下帷幕．赏析每年的高考试题成为一线教师常态的必修课．“关注交汇、注重探究、规避模式、强调应用、凸显理念”的高考命题风格日趋成熟,在夯实基础知识、基本技能的同时重视数学思想及基本方法的考查,突出考查推理思维能力;考查对数学问题本质认识的深刻程度;考查利用数学思想寻求解题方法的素养;考查面对新情景、新问题时应用知识的能力与创新意识;考查分析问题、解决问题的综合能力．笔者对2014年全国高考福建卷理科第21题（3）（以下简称题1）情有独钟,以下谈谈自己的一点心得体会,不当之处,恳请批评指正．     

对2010年高考数学江苏卷第18题的多角度探究

高考年年有,考题常出新,但不管考题如何新颖别致,它们并非神来天降．仔细品味2010年高考数学江苏卷第18题,发现它来自于我们身边的一个“活水源头”,而且还能从多个角度将问题推广延伸到一般情形：这样的推广有助于我们在教学过程把握问题的一般规律,提升学生的认知水平,实现不同分支间的知识整合．     

2010年高考数学山东卷理科第21题的背景、拓展及启发

许多高考试题的背景材料源于课本,能在课本上找到＂影子＂或＂原型＂,甚至有些高考试题就是对课本原题的变型、改造、延伸和综合.2010年高考数学山东卷理科第21题,虽然来自课本但又高于课本,对其分析解答后发现不仅部分问题的结论可以推广、拓展,而且对高考复习有一定启发作用.     

寻根探源，只为一个高考题的本质——探究2018年全国新课标高考Ⅰ卷理科数学19题

一个高考题的命制一定有它的背景,通过对试题的结构寻根探源,合理设置数学探究活动,究其本质,在数学活动中让学生丰富和发展认知结构,提升数学解题思维和自信,有助于学生学科素养的训练和达成.     

2014年高考数学安徽卷理科第14题亮点赏析

<正>好的试题不一定总能吸引读者的关注,尤其是那些看似平淡的试题,它们没有华丽的外衣,不张扬,很多时候容易被我们忽略,可当我们静心思考,细细品味,有时会有不少意想不到的发现与感悟.     

2023年新高考Ⅱ卷第21题的解法探究与推广

通过对2023年新高考Ⅱ卷第21题的解法进行探究,揭示了试题的内在规律,并通过变式探究,将相关几何对象在运动变化过程中保持的规律推广到了一般情形,尽可能地挖掘了试题的教学价值。     

2022年浙江省数学高考第22题探析

文章研究2022年浙江省数学高考第22题第2)小题第(2)问,在对解法进行多角度剖析的同时,对ln x的有理化拟合估计进行归纳性的整理,得出具有普遍性的结论;通过试题探源,凸显数学本质,揭示试题的高等数学背景;基于高考的教学导向,结合平时的解题教学,努力寻求合理的教学策略,引导学生从“本手”走向“妙手”.     

2014年高考数学安徽卷理科第16题的探究

<正>今年安徽理科数学试卷学生普遍感觉难度较大,特别是第16题第一问出乎大家意料.学生拿到题乍一看好像很容易下手,可是据学生反映,将角的关系转化成正弦问题后再怎么走,难住了不少同学.本文对该题第一问给出多种解法,多方位研究此题.通过经历这些解法的发现历程,拓宽解决问题的途径.     

2010年高考数学湖北卷理科第15题的来龙去脉

从2010年高考数学湖北卷理科第15题说起,详细阐述四种平均数的几何意义．老教材新题目,新教材老题目,代数题有几何,几何题有代数,有创新有应用,有继承有发展,以高考命题为导向,推进课程改革．     

2001年广东省高考数学第21题的拓广

20 0 1年广东省高考数学第 2 1题 :已知椭圆 :ｘ22 ｙ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 .此题对一般性结论仍成立 ,还可以拓广到其它圆锥曲线 .拓广 1　已知椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 (ａ >ｂ>0 ) .　　　　　图 1证明　如图 1,记直线ＡＣ与ｘ轴的交点为Ｎ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 .…     

对2014年高考数学北京卷第19题的推广

例1 已知椭圆C：x2＋ 2y2=4.（工）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥ OB,求线段AB长度的最小值.（2014年高考北京文科19题）例2 已知椭圆C：x2 ＋2y2=4.（Ⅰ）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA上OB,求直线AB与圆x2＋y2 =2的位置关系,并证明你的结论.（2014年高考北京理科19题）