二次型的性质在初等数学中的应用

本文应用二次型的性质解决了一些不等式的证明、求极值、因式分解的初等数学问题.     

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发，推导出与其定义等价的几个条件；并且根据半正定矩阵的定义，推导出半正定矩阵的若干性质．     

二次型判别的一个方法

为判别二次型，引入矩阵的初等保号变换，根据其保号等价矩阵的主对角线元素的符号，可直接判别二次型的类型．     

实二次型正定性的一个判定定理的又一种证明

给出下列定理的又一种证明:一个实二次型是正定的当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零。     

实二次型正定性的一个判定定理的另一种证明

给出下列定理的另一种证明:一个实二次型是正定的,当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零.     

实二次型中半正定二次型的判定及应用

基于正定二次型的内容,对半正定二次型其定义、判定方法以及列举及在不等式证明中的具体应用进行了详细的探究。     

负定二次型与半负定二次型

本根据负定二次型与半负定二次型的定义给出了它们的若干等价条件，并讨论了负定矩阵的若干性质。     

二次型的有定性

讨论了二次型的有定性,并进一步给出判断二次型为半正定二次型的几个充要条件。     

关于二次型理论的若干应用

二次型是线性代数的基本内容,本文介绍了它在微积分、空间解析几何方面的几个应用。     

半正定二次型的性质及应用

本文在正定二次型的基础上定义了半正定二次型，并给出了半正定二次型的一些性质及其证明，最后用半正定二次型的有关知识解决了一类初等数学问题——不等式证明。     

n元二次型特征方程的求法

给出了求n元二次型特征方程的一个重要定理,用代数方法解决了几何问题,并给出几个应用实例。     

正定二次型的几个等价条件以及正定矩阵的若干性质

本根据正定二次型的定义给出了它的几个等价条件,并且通过对正定矩阵的考察,给出了正定矩阵的若干性质。     

实二次型的对称行列式表示及其对角化方法

本论证了二次型用对称行列式表示的可行性，提出了对称行列式表示的二次型的对角化方法，并给出了正定二次型在对称行列式表示下的判定定理。     

利用正定矩阵法解决多元函数的极值问题

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的另一种方法。     

矩阵广义正定性的充要条件

采用待定法证明了二阶及上 (下 )三角矩阵A∈PD 的充要条件 ,把广义正定性问题转化为实对称矩阵A∈PD 的正定性问题 ,与文 [1]比较降低了证明难度 ,大大简化了证明过程。     

矩阵广义正定性的充要条件

在二阶及上 (下 )三角矩阵的情况下证明了A∈PD 的充要条件 ,并由此说明了PI,PD,PS 三者之间的关系 ,若A∈R2× 2 ,有PI PD ={一切主子式大于零的矩阵 } PS;若A为上三角阵 ,则PD ={一切主子式大于零的矩阵 } .     

考研线性代数中有关二次型问题的题型及解法

二次型在诸多领域中都有广泛的应用,关于二次型的问题常作为研究生入学考试的一个重要的考点,并且这类问题与线性代数的其它知识联系密切,常常出综合类的大题.文章以考研高等数学试题为例总结了研究生入学考试中有关二次型问题的题型以及相应的求解方法.     

关于二次型的两个反问题

本文着重讨论了关于二次型的两个反问题 ,一个是二次型的标准形的反问题 ,另一个是正定二次型的反问题 ,并分别给出求解方法。从而对有关教材 ,起到补充和创意作用。