二维射影变换二重元素的结构及其特征

利用代数方法给出二维射影变换二重元素的分布状况及其特征性质，从理论上彻底解决二维射影变换二重元素的结构问题。     

平面射影变换过一不变点至少有一不变直线的一个直接证明

本文从射影变换的特征根和特征向量出发直接证明了:平面射影变换过一不变点至少有一不变直线。”证明简洁,避免了一般从不变点、不变直线的分布情况的不同情况分别讨论而证明这一命题的烦杂叙述。     

射影几何中不变元素的特征值特征向量解释

将射影几何中的不变元素采用矩阵特征值与特征向量进行解释,并指出其不变元素即为矩阵的特征向量,明晰了不变元素的涵义.     

利用矩阵初等变换求二维射影变换

利用矩阵的初等变换知识给出了二维射影变换基本定理的一种新证法,结合实例给出求解二维射影变换的矩阵算法。     

二维射影变换中不变直线上至少有一不变点的另证

针对平面射影变换中的对偶命题“每一不变直线上至少有一不变点,每一不变点处至少有一条不变直线”,给出了两种新的比较简洁的证明方法,并对此命题的真实涵义给予澄清．     

二维同素射影变换不变元素的性质

射影平面上的直射变换至少存在一个不变点和一条不变直线;不变点和不变直线的数目相同;两个不变点的连线一定是不变直线,两条不变直线的交点一定是不变点;非恒等的直射变换最多只能有三个不共线的不变点;当直射变换至少有三个不共线的不变点时,不变点两两的连线就是所有的不变直线。     

高维射影空间中的透视变换

研究了n维射影空间P^n中的透视变换的确定和射影变换成为透视变换的条件，并进一步证明了n维射影变换可写成有限个透视变换的乘积．     

直射变换的分类

对于射影平面上的直射变换根据其不变元素的分布情况加以分类。     

应用对偶原理导出三维射影几何定理

本文运用三维射影空间的对偶原理,从二维射影几何的定理出发,导出三 维射影几何的一系列重要定理．     

射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论:二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论：二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

二阶曲线的射影类型的判定探析

利用不变量的完全系统，可以很方便地判定二次曲线的射影类型，但若遇到主子式为0的情况，就很麻烦了。本文通过讨论。给出了含0主子式序列的二次曲线射影类型的判别法。     

二直线夹角的射影度量性质

用射影基本不变量“交比”规定角的度量，会更合理，适应范围更广。利用二次曲线的射影理论讨论了二直线夹角的平分线的确定与性质。     

一维椭圆型射影变换及其应用

讨论一维椭圆型射影变换的特征常数,证明它的取值范围是复平面上单位圆z=1除去一点z=1。作为应用,给出了欧氏平面上旋转变换的射影定义。