感情抽象函数

抽象函数问题是高考的热点内容，从近几年全国各地的高考试题看，既有着力对函数的概念、图象及性质等基础知识进行考查的试题，又有突出对函数的综合运用能力、逻辑思维能力及抽象概括能力进行考查的试题．由于抽象函数问题具有题型的新颖性、内容的开放性、解法的灵活性和思维的抽象性等特点，所以它备受高考命题人的青睐．     

高考函数考点解析与试题集粹（下）

函数综合题以函数性质为依托，融导数、不等式、分类讨论和数学建模等知识于一体．以其抽象多变、解法灵活、能力要求高等特征而成为高考的热点试题．下面对近年函数综合试题的常考考点进行解析，希望能开阔同学们的视野，帮助同学们做好复习备考工作。     

立足分段函数 直面高考类型

函数是数学的永恒主题，其中分段函数倍受命题者的青睐．纵观近5年浙江省数学高考理科试题，分段函数总占有一席之地；横看2007年全国各地的高考试题，分段函数作为一种载体，通常以函数图像、解析式或应用题形式出现，用分段函数可以考查函数、方程、不等式、数列、极限等知识，在解决问题的同时又蕴含着丰富的数学思想方法．由此可见，分段函数在高考中的重要地位不容忽视．下面笔者浅谈高考试题中分段函数的几种常见类型．     

探析定义域与值域相同的函数及其应用

定义域与值域相同的函数具有良好的保值性，经常出现在全国各地的模拟考试试题和高考试题中．应用这类函数可以设计许多综合试题，例如求参数的取值范围问题、讨论方程根的个数问题以及函数与数列的综合问题等．加强这方面的训练，可以让学生感受数学的美，提高他们学习数学的兴趣；可以提高学生运用函数和方程的思想、数形结合的思想分析问题、解决问题的能力．     

高考试题中 常见抽象函数问题分类解析

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图象，只给出函数满足的一部分性质或运算的函数．它具有抽象性、综合性和技巧性等特点，是中学数学中的一个难点，因而学生在解决抽象函数问题时困难较大．纵观近几年的高考试题，其中的抽象函数问题有逐年增加的趋势．为此，笔者以近几年高考试题中的抽象函数问题为例进行归纳解析.     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

函数单调性在非函数题中的应用

函数单调性是函数的重要性质，在历年高考中的地位经久不衰．函数单调性不但在函数试题中具有广泛的作用，而且在许多非函数试题中也具有很重要的应用．本文举例说明函数单调性在解非函数试题时的另类应用．     

函数知识查漏补缺自测表

函数部分是高中数学的核心内容，也是历年高考的热点．函数是中学数学各重点知识的交汇点，数学思想、数学方法的集合点，初等数学与高等数学的衔接点，还是联系实际的切入点．通过分析近几年的高考试题，我们发现每年函数类试题分值均为30多分，由此，它的重要性可见一斑．笔者现将函数知识点和应该注意的问题列举如下，希望对同学们有所帮助．     

1996年全国各地高中数学试题选讲数列、复数、排列、组合、二项式定理

１９９６年全国各地高中数学试题选讲数列、复数、排列、组合、二项式定理【试题评述】１．数列１．１数列是一种特殊的函数，动态的函数观点是解决数列问题的有效方法．在各地的模拟试题和全国高考试题中，数列试题面孔新颖，综合性强，常有一道主观题和一道客观题，有时...     

感悟抽象函数

抽象函数问题是高考的热点内容,从近几年全国各地的高考试题看,既有着力对函数的概念、图象及性质等基础知识进行考查的试题,又有突出对函数的综合运用能力、逻辑思维能力及抽象概括能力进行考查的试题．由于抽象函数问题具有题型的新颖性、内容的开放性、解法的灵活性和思维的抽象性等特点,所以它备受高考命题人的青睐．     

1996年全国各地高中数学试题选讲──函数与不等式

１９９６年全国各地高中数学试题选讲──函数与不等式［试题评述］工．函数与不等式试题所涉及的知识覆盖面广，融汇了配方、换元、待定系数、判别式、反证、比较、分析、综合、数学归纳法等中学数学解题通法，贯穿了函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数...     

特别聚焦：2008年重庆高考数学（文科卷）

综观2008年重庆市高考文科试题,不难有以下感觉：整套试题继续保持原有的风格．立足基础,突出选拔．但又有所创新．试题难度适宜．内容丰富,对知识点的考查到位．同时试题虽来源于教材,却高于教材,能充分反映同学们对数学基础知识和数学能力、数学思维方法的掌握程度．其中。函数、数列、解析几何、立体几何、概率、排列组合等主要内容的重要方法和函数、分类讨论、     

话说三次函数的图像和性质

随着导数和极限进入新教材，函数研究的范围随之扩大，以一元三次函数为截体的试题，具有内容新、背景新、方法新等特点，已成为高考热点问题．但一元三次函数的有关性质还未被大家所熟悉，因此我们有必要对一元三次函数进行研究．     

1997年全国各地高中数学试题选讲

１９９７年全国各地高中数学试题选讲函数与不等式【试题评述】１９９７年全国各地的高中数学试题中，函数与不等式试题，紧扣教材和《考试说明》，其主要特点有：１．每份试卷中的函数与不等式试题，一般都安排有４～５个题目，考查的知识点多达１２～１６个（函数与不等...     

2008年全国各地高考试题归类评析——函数与导数

函数是高中数学的主干知识，许多知识都可以与函数建立联系，并且可围绕函数这一主线展开，对函数内容的考查是数学高考中考查能力的重要因素．近几年来（包括2008年）的数学高考试题都是以函数为基础进行编制，而且函数问题常与导数相结合，使考查问题具有一定的综合性，并与数学思想方法紧密相结合，尤其是函数与方程思想，数形结合的思想，分类讨论思想．试题注重数学学科的特点，突出了知识的基础性和综合性，以主干知识为主体，注意在知识网络交汇点处设计试题．同时，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性，在数学思想、理性思维以及数学潜能方面都作了比较深入的考查．     

关于参数问题的讨论

近几年高考试题都十分重视对学生运用数学思想方法解决实际问题的考查，特别是在试题中引入参数，既增加了试题的广度和深度，更便于考查参数思想与分类讨论、函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想的综合运用．另外，有些问题如轨迹、变量范围等常见问题的解决，用参数法往往十分方便．下面，就高考中参效问题的命题特点及高考复习谈一些看法．     

“恒成立问题”题型与高考走势

“恒成立问题”在高中数学中主要有2类，即“恒等”或“恒不等”．随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．自2005年起，在各省市的高考试题中陆续出现以数列、函数、二项式定理等内容为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在2006年和2007年的数学高考理科试题中，全国分别有10多个省市出了“恒成立问题”的试题．     

2004年中考函数型综合题特点分析及解法探讨

函数型综合题是历年中考命题的“热点”和“亮点”问题。笔对2004年全国30个省市的中考试题进行了对比分析，结果30个省市的中考试题中无一例外，每份试题中都有函数型综合题，分值平均占到12．11％。如：北京市占7．3％，上海市占18．3％，黑龙江省、吉林省、陕西省都占8．3％，河南省占18％，山西省占11．7％，黄冈市最高占22．5％。     

恒成立题型问题与高考走势

1高考展望 1．1考点回顾 随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．从2005年起，陆续在各省市的高考试题中出现以数列、函数、不等式、二项式定理等为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在近3年的理科数学高考试题中，有10多个省市出了恒成立问题的试题．从题型变化看，2006年各省市的高考卷中选择题、填空题与解答题的比例基本相当；2007年和2008年，     

抽象函数的周期性和对称性

纵观历年高考数学试题和近年全国各地高考模拟试题，有关抽象函数的周期性和对称性的试题频频出现．由于这类问题抽象性强，灵活性大，多数学生感到困惑，求解无从下手．本文首先给出函数周期性和对称性的几个结论，然后通过例题进行分析，以揭示这类试题的解题规律，供学习参考．