妙用相似三角形的周长比等于相似比解题

相似三角形有两个重要性质:(1)相似三角形的周长比等于相似比;(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方,性质(2)的解题应用十分广泛,受重视程度较高,而性质(1)的关注度相对偏低.实际上,用相似三角形来解相关的线段问题,有时不必将每条边都求出,直接应用"相似三角形的周长比等于相似比"整体求解,往往可以使解题过程更简洁,下面举例说明,以飨读者.例1证明勾股定理如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,求证:a~2+b~2=c~2.证明:D是BC上一点,将Rt△ABC沿AD翻折使点C落在斜边AB上的点E处,则AE=AC=b,BE=c-b,DC=DE,所以BD+DE=BD+DC=a,因为∠BED=∠BCA,     

“相似”在一次函数中的妙用

我们都知道对于一次函数中涉及交点问题一般都是联立两个函数解析式构成方程组,求出方程组的解就是交点坐标.当然对于这一类问题难度不大,却较为费神,计算量大,毕竟你得求出两条函数解析式,然后还得解方程组,倘若计算不是很过硬的学生就容易失分.还有就是填空题选择题遇     

相似三角形在力学平衡问题中的妙用

力学是高中物理的重点与难点,而力学平衡问题又是力学中出现频率最高的问题之一．在解决力学平衡类问题时,我们常用到的方法有两种：（1）对于单个物体的平衡问题,先对物体进行受力分析,分析出物体所受到的每一个力,然后对某个力（或某些力）进行分解,根据每一个方向上合力等于零,列出等式,求出所要求的问题;     

初中数学几何题中相似三角形的妙用

<正>图形的相似是初中阶段的主要教学内容,其中相似三角形的判定、性质与应用是最重要的内容．从历史上看,人们就熟知三角形相似的图形,如公元前6世纪,古希腊工程师在设计隧道挖掘工程时就运用了相似三角形性质;我国古代数学著作?九章算术?中对于远距离测量技术也运用了相似三角形性质．下面我们分析几道初中几何问题,探究其中是如何巧妙运用相似三角形来解答问题的．     

相似三角形法在高中物理解题中的妙用

<正>我在学习中发现力学、运动学、静电学、光学等不同类型的试题都有共同的题型特征,都可以用相似三角形法来解决问题。一、静力学中的应用例1如图1所示,一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上,一个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧,其一端与小环     

“相似三角形”在化学计算中的妙用

象H2S O2,AlCl3 NaOH、NaOH H2SC4H6 H2等反应,由于反应物用量比不同而导致产物不同,对涉及此类问题的计算题的解法探讨,可谓“百花齐放”,在众多解法中,笔者今为“图解法”争鸣,因为它巧妙运用“相似三解形原理”,具有其它解法所不及的独到之处。例１：将５０ｍｌ　１ｍｏｌ／Ｌ的ＡｌＣｌ３溶液加入６０ｍＬ未知浓度的ＮａＯＨ溶液,得到１．５６ｇＡｌ（ＯＨ）３沉淀,计算ＮａＯＨ溶液的物质的量浓度？［解析］以ＮＡＯＨ物质的量为横坐标,以Ａｌ（ＯＨ）３沉淀的质量为纵坐标绘出平面坐标图,首先确定关键几个点：对应…     

妙用相似三角形法解决受力物体的动态平衡问题

在高中阶段,物体受力问题一直困扰着不少同学,特别是力的动态平衡问题,更让一部分学生无从下手.力的动态平衡问题,就是一个或者几个物体,受到多个力的作用而处于平衡状态,当其中一个力的大小或者方向发生缓慢变化时,引起其它力跟着变化的问题.要处理的问题有两类:一类是,知道几个力的变化情况,分析引起它们变化的原因(此类较为少见);另一类是,知道某个力的变化情况,讨论这一变化对其它力的     

相似三角形中“A”型图和“X”型图的妙用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形,如图(1)是“A”型图,图(2)是“X”型图,它们都是由DE//BC构成比例线段,在解题中有着重要的作用。下面谈谈相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用。     

相似论与玻姆的相似观

张光鉴开创的思维科学理论———相似论与戴维·玻姆贯穿于其创造力理论的"相似观"之共同见解在于:人类的创造过程与自然界的创造过程是相似的,具有基于相似性的统一原理;基于相似性的形象类比乃是创造力的真正源泉;科学、艺术、哲学等不同领域的创造性思维具有共同的本质。     

相似

朋友是另一个自己.--(罗马)西塞罗 在最近的一堂电脑课上,我突发奇想,在搜索引擎GOOGLE中打入了我的名字,进行了搜索,最终还是没能搜到一个结果.在GOOGLE这样一个知名的搜索引擎中,这种情况是很少见的,而且我的许多同学的名字都搜到了结果(即意味在世界上有重名).但我知道这并不意味着我的名字是独一无二的,搜索引擎也不是万能的,同时,我也知道在全球60亿人口中,把真实姓名放在网上可谓是微不足道.因此,世上有无跟我名字一样的人,在我心中还是一个未知数.     

相似

“把我规定的一段《三字经》背完,否则不许去玩!”我妈的同事正在向他那才上一年级的儿子发号施令。小家伙试探性地讨价还价起来：“爸爸,要不先背一半,我玩一会儿,然后再背剩下的？”     

尾巴的妙用

马的身上叮上牛虻(méng)或蚊子,它就甩动尾巴,把牛虻或蚊子驱(qǖ)走或打死。 狗见到主人从外面回来了,会用尾巴表达情感,摇着尾巴迎上前去,讨主人的喜欢。     

方差的妙用

如果一组数据x1,x2,x3,…,xn其平均数为x=1n(x1+x2+x3+…+xn)①方差为S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…++(xn-x)2]②此方差公式可简化为S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-nx2]③①代入③得S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-1n(x1+x2+x3+…+xn)2]()显然S2≥0,当且仅当x1=x2=x3=…=xn时,S2=0.公式()是极为实用的公式,一些数学问题妙用公式()来解,常能化繁为简,化难为易,且思路清晰,简捷明快.下面举例说明.一、求字母的取值范围例1(吉林省初中数学竞赛题)设实数a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0①②则a的取值范围是.解:①+②得b2+c2=-a2+14a-13②-①得(…     

三角形的妙用

三角形是最简单的多边形.这种简单的图形中有丰富内容.当你看到利用三角形的知识巧妙地解决了实际问题之后,你就会感到它魅力无穷.例1有七名女生表演小合唱,为了不使队形显得过于呆板,导演让这七位女生站成六行,每行都有三人.如果你是导演,能完成此设想吗?分析:每行三人,共六行,需18个人,但现在只有7人,怎么办?要完成此队形,必须安排若干个人站在两行或三行的交叉处.你联想到三角形的三条中线(高或角平分线)交于一点之后,再试一试队形,便不难发现解决的方案.解:如图1所示,七位女生分别位于A、B、C、D、E、F、G处即可.本题答案不惟一,你能…