对一道竞赛题的探讨

《数理天地》初中版第2期23页,“赏析一道竞赛题”中,安徽省定远中学韩敬老师对第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第22题给出了两种解答方法．我认为对于初中二年级的学生来说。     

对一道竞赛题的探讨

题目在真空中建立一坐标系,以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,z轴垂直纸面向里．在0≤y≤L的区域内有匀强磁场,L=0．80m,磁感应强度方向沿z轴正方向,其大小B=0．10T,如图1所示．     

对一道竞赛题的探讨

1993年湖北省黄冈地区初中数学竞赛题中有这样一道题:在等边△ABC的边BC上取点D,使BD∶DC=1∶2,作CH⊥AD,H为垂足,连结BH,求证:∠DBH=∠DAB.本文对此题作如下几个方面的探讨.     

对一道竞赛题的探讨

第二届“希望杯”有一赛题为:在自然数集N上定义函数f,满足     

对一道数学竞赛题的探讨

2001年全国初中数学竞赛试题第一大：题选择题中的第3小题：如果a、b是质数,且a^2=13a＋m=0,b^2-13b＋m=0,那么b/a＋a/b的值为（）     

对一道数学竞赛题的探讨

2007年台湾数学能力竞赛决赛（笔试一）第1题为： 试求使√2006/x＋y＋√2006/y＋z＋√2006/z＋x为整数的正整数解.文献[1]中的《数学奥林匹克高中训练题（109）》第二试第2题把它改编为：     

动起来更精彩——一道竞赛题的解答

运动是绝对的，世界因运动而生机盎然，竞赛因运动而精彩纷呈．江苏省第19届初中数学竞赛(初一年级第1试)就有一道与运动相关，且“动”人的试题：     

一道竞赛题的探讨

题目．如图1所示,在劲度系数为k的轻弹簧两端分别系住质量为m1的小球A和质量为m2的小球B．求：     

对一道高中数学竞赛题的探讨

1995年全国高中数学联赛有一道赛题为: 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z_1,Z_2,…,Z_(20),则复数Z_1~(1995),Z_2~(1995),…,Z_(20)~1995所对应的不同的点的个数为( ) (A)4 (B)5 (C)10 (D)20 对此命题给予推广:     

对一道数学竞赛题的探讨

1990年全国初中数学竞赛第一试有中这样一道题:△ABC中,AB=2,BC=2~(1/2),AC=1,设P为BC上任意一点,则PA~2>PB·PC。本文在三角形中讨论了PA~2>PB·PC成立的充要条件,由此进一步讨论了使等式PA~2=PB·PC成立的PA分别是△ABC的中线、高、角平分线的充要条件。     

对一道竞赛题和五道中考题的解析

题1 （2005年天津市初赛题）在天平的左、右托盘上放有等质量的烧杯，其中各有100g 9．8％（质量分数）稀硫酸，向左盘稀硫酸中加入6．0g锌，使其充分反应．为使天平仍平衡，需向右盘稀硫酸中加入____g铁．。     

对一道化学竞赛题的解法探讨

中国化学会2004年全国高中学生化学竞赛(浙江赛区)试题第七题，以氧化还原反应为考题的主要内容，其中涉及到多个交叉和单独的氧化还原反应。该题的内容如下：     

一道高中数学竞赛题的探讨

题目设V是空间中2019个点构成的集合,其中任意四点不共面.某些点之间连有线段,记E为这些线段构成的集合.求最小的正整数n,满足条件:若E至少有n个元素,则E一定含有908个二元子集,其中每个二元子集中的两条线段有公共端点,且任意两个二元子集的交为空集.(2019,全国高中数学联合竞赛)本文研究此题的一般情况,可归纳为如下命题.     

对一道苏联数学竞赛题的探讨

最近本刊文载有如下一道1991年苏联农村中学生数学竞赛十一年级试题: 已知a,b,c>0,求证 (a b)(b c)(c a)≥8abc (1) 对a、b、c每两个应用均值不等式,然后相乘即得(1)式。这道试题看似简单平常,但实质上却隐含着丰富的内容。很多数学竞赛题就是以它为源头,通过变换逐步演绎深化而成。真可谓是金线串珠,妙趣无穷。 1.对(1)作变换:a→b c,b→c a,c→a b,则得现行教科书代数下册p32的一道复习参考题:已知a,b,c∈R~ ,求证 2(a~3 b~3 c~3)≥a~2(b c) b~2(c a) c~2(a b) (2)     

究竟平移几步?——对一道竞赛题的探究

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试有这样一道题目:下面所说的"平移",是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动.将图中的任一条线段     

电冰箱能作空调机使用吗?——一道物理竞赛题的启示

第二届全国中学生物理竞赛有这样一道题:夏天,将房间中一台正在工作的电冰箱的门打开,试分析:这是否可以降低室内的平均温度?为什么?析与解:如图是电冰箱的结构和原理示意图。电动压缩机使工作物质(如氟     

对一道竞赛题的多种解法的探讨

文[1]及文[2]全国高中数学联赛模拟试题(二)第二试(题一):在直角坐标系xOy中,设点P的坐标为(3,4),点Q和点R分别在x轴的正半轴上及y轴的正半轴上,使得PQ=QR=RP,试求PQ的长度.文[1]及文[2]分别讨论了它的解,本文进一步探讨并给出更为简洁的解法及命题的推广.解法一(三角法)如图,记PQ=QR=RP=a.作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,记∠R PF=θ,则∠R PE=900?θ,∠Q PE=600?∠R PE=θ?300,所以cos3,cos(30)4.aaθθ?????=?°=②①P(3,4)Q R xy O F E由②得a?cosθ?cos300+a?sinθ?sin300=4,并由①,即33sin14?2+a?θ?2=.从而a?sinθ=8?…     

现在的学生真的更难教了吗?

<正>这是一位从教30多年的退休教师,他与老同事常常会不自觉地对比30年来学生的变化……笔者从教30余年,退休后仍坚持站在讲台上。教学中,我与老同事都有一种同感,现在的学生越来越难教了!我们经常在一起为此而抱怨、发牢骚,我们会聊起以往的学生,20年前、10年前、几年前,得出的结论是,每过几年学生都会有差别,一"茬"一"茬"地比较,最近这些年,几乎是一"茬"比一"茬"难教。     

对一道竞赛题的探究

分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性．在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解．请看一例：