解法自然未必能自然求解

<正>所谓自然解法，就是学生在经过题意分析后，能自然而然地想到解题的切入口，把条件与结论有机地串联起来，得到一个畅通的思路.在数学解题中，“自然解法”比较推崇，因为它顺乎思维规律，适合学生的解题认知.但是自然的解法有时未必是简洁的，有时甚至难以完成最终的求解.而解题追求的目标一般是简洁与流畅，一味地强调自然解法可能局限学生的思维，不利于激发学生学习数学的兴趣，     

怎样的解法才是自然的

<正>崇尚自然、重视常规而淡化技巧性是数学解题教学的一个方向和追求.那么什么样的方法才是自然的解法呢?自然的解法也就是顺乎思维规律、最常规的方法,它的一个主要特征是:在经过题意分析后,能自然而然地想到解题的切入口,把条件与结论有机地串联起来,得到一个畅通的思路,解法简洁、流畅.数学题的自然解法,能揭示数学的基本本质,也最能得到学生的普遍接受,是大多数学生能想到的方法.兹分类例说如下.     

追求自然的解题方法

一、引言出现"懂而不会"现象的主要原因在于教师所给的解法技巧性太强,不是题目自然而然的解法.那么怎样的解法才是自然的解法?文[1]指出:自然的解法就是从题目条件出发,每一步跨度不大,容易想到,易于理解.不过判断一个解法是否自然,不同的人可能看法不一样.因为自然与否,和解题者本身的素养有很大关系,比如掌握案例的多少,联想能力,灵活运用能力等,难以一概而论,就好比"显然易见"一样,在你看来是显然的,可能别人要想半天.下面笔者结合解题教学中的几个片断,就所教学生具体情况谈谈教学中关于自然解法的思考,不妥之处恳请指正.     

建构数学模型 生成自然解法——以一道中考题为例

<正>波利亚说:"掌握数学就意味着善于解题."那么怎样才能善于解题呢?笔者认为解题应追求解法自然.解法自然源于数学素养,尤其是数学核心素养.所谓数学核心素养就是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力;是数学知识,技能,能力及情感,态度与价值观的综合体现.本文以2008年湖北省鄂州市一道中考题为例,探究该题的自然解法和模型建构的过程,以期帮助大家提高解题能力.一、解法探究题目 如     

解法要追求“普适性”，更要追寻“创新性”

结合实例说明：数学解题应崇尚“自然和常规”,解法要追求“普适性”;为了培养学生的创新能力,在立足“普适性”解法的同时,还应在寻求不同的“普适性”解法的过程中,从思维的不同层次和不同视角中追寻解法的“创新性”.     

一道中考数学题的三个解题思路六种解法

2013年宁波中考数学第18试题(填空题)的确是一道好题,曾引起全国各地多位数学老师和学生对这一中考题的热烈讨论,对该题的解法真可谓仁者见仁,智者见智.他们的大多解法已经远远超出了学生的接受能力,作为教研是可以的.这道题确实很好,值得雅题共赏,资源共享,共同分享解题带来的快乐.对于数学解题,应追求合理的解法,而合理的解法应当是自然简单的,因此笔者综合参考多位老师的解法进行归类整理,     

巧构几何模型 提升解题能力——以一道有关45°角的中考题为例

<正>解题教学是数学教学的重要组成部分,是学以致用的一个重要环节.通过解题教学引导学生去探索数学问题的规律性,提高学生的解题能力,从而实现高效的数学学习.本文以一道有关45°角的中考题为例,说明通过几何模型的构建,突破解法障碍,生成自然解法,让数学学习回归本质.     

曲径通幽 解法自然 精彩演绎——关于一道“反比例函数综合题”的解法及变式研究

在初中数学解题教学中,教师要积极引导学生深度挖掘知识的“生长点”与“延伸点”,于“曲径通幽处”,从不同视角加以解法鉴赏、不同层次进行精彩变式演绎,促进学生积累基本的数学活动经验,提升数学核心素养,最终达到“解法自然来”的效果.     

解题应追求朴素自然

数学问题象瑰丽的珠宝,吸引着数学爱好者去采撷,特别吸引着诸多优秀的青年学子.但有些数学问题的解答有些深奥难懂,不很适合青年学生.其实,这些问题都有其朴素自然的解法.只有解答朴素自然,才便于接受.     

解法自然之我见

数学教学的论文,有时论述不太严密,譬如有些文章比较解题优劣时,就常常强调自己的解法自然,别人的解法不自然.但如果有人追问一句,你怎么证明你的解法更自然呢?恐怕也难以解释得清.什么是自然的解法,在解题学里并没有明确的统一意见.这也反映了搞题海战术这么多年,但解题理论仍然很贫乏.在数学解题学理论和实践的建设方面,罗增儒先生做了大量的     

例谈自然思考与合理解题之道

在解题教学中,教师应当倡导"自然而然"的思路,让学生追求自然、合理的解法,注重通性,讲究自然简单,逐步实现化繁为简、化未知为已知.通过五个例子,从解题思路分析、解题方法选取、解题回顾反思三个角度,阐述实现自然思考、合理解题之道.     

自然源于经验 本质在于思考——一道中考试题的研究

<正>学生的自然思考源于经验的积累,是解题时必须具备的能力.由于自然思考往往出于题目的表象,而对题目中隐藏的特征条件没有揭示出来,因而有时会导致解法繁琐.本文以一道中考试题为例,研究题目的自然解法及其本质.一、自然之于经验例题(2016年三明中考题)如图1,在等边△ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是___.     

探索解题中的“自然解法”

<正>我们解题追求的目标一般是简洁和流畅,但是自然的解法有时未必是简洁的.什么是自然解法?适合解题者认知的解法,才是最自然的解法.这与解题者建构的数学模型、积累的解题经验密切相关.下面以一道试题为例,谈谈如何寻找自然的解法.问题甲乙两人举行乒乓球比赛,赢者获得1000元人民币的奖励,规则是比赛5场,谁先赢3场,便算胜利.在每场比赛中,两人的胜率各占50%,前两场比赛,甲都胜了,因突发事件,不得不中断比赛,但这1000元的奖金     

自然·简明·适用

<正>"网上教研"教研员给出研究题:题1已知:如图1,△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,∠ABD=45°,BC=3,AD=5,求AB.此题图形简单,题意明了,下手不难,解好却不容易.教研员希望大家多关注自己内心的想法.接下来展开的解题研究非常耐人寻味.一、自然解法遭遇尴尬所谓自然解法,简单讲,就是容易想到的解法.解法自然与否并无客观标准,完全是解     

实用、自然、流畅、快捷——解数学高考选择题的重要原则

由于选择题在数学试卷中占43%,它又在全卷的开始部分,解选择题的速度与准确率对考试的成败起着举足轻重的作用.笔者赞赏一些简捷实用的解法.这样的解法自然、流畅,富于启发性,这样的解法是扎实数学基本功的显示.笔者也赞赏一些表面看来平淡无奇的解法.这样的解法用的是“通性、通法”和数学基本思想.解数学高考选择题的方法应当是实用、自然、流畅、快捷.下面将对十道试题(括号中数字指试卷年份)的解法作一些评介和剖析,希望从中获得一些有益     

从"解法自然"悟"变式自然"

解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

一道经典最值问题的解法探索

在高考复习课中,笔者选用了一道解析几何中的典型最值问题为例题,发动学生探求其解法.学生发言十分踊跃,提出了多种解法,有些解法我都没想到.尽管花费了一节课的时间,但学生和教师都收获颇丰.现把各种解法     

在对比中学会使用面积法

用面积法解题,在初中数学中经常出现.有些看似与面积无关的几何题,若我们能够利用面积这一中介来求解,往往会起到奇特的作用,使较为复杂的问题得以快捷的解决.然而正是因为其独特,学生往往一经提示,普遍感觉很妙很简捷,但又意想不到.为此,我们通过不同解法的繁简对比,不断调整知识结构和思维习惯,使隐约闪现的“面积法”成为学生在当前知识水平基础上可实现的一种“自然解法”.     

例谈多解问题的教学误区

在数学课堂教学实践中,选用多解的题目为许多老师所喜爱。这样的问题自然有它的诸多优点:解法上具有发散性,学生会从各自不同的角度思考出不同的解法;解法上具有梯度性,学生会从各自的思维水平上思考出一种或多种解法;解法上具有赏析性,便于相互交流,激发学生的热忱。然而,由于对此类问题的认知、     

一道原创题的两种解法 孰是孰非

本文对一道求三角函数值问题给出了两种自然解法,针对这两种解法的不一致性进行了分析探讨并给予了修正.