平行四边形的功能

同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质．因此，利用平行四边形可证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行．这就是平行四边形所具有的功能（或作用）．它为我们证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行提供了又一途径．例1如图1，以△ABC的边AB、AC各为一边，在形外分别作正方形ABHF和ACDE，连结EF，作于I．求证：AI平分EF．分析因为平行四边形的对角线互相平分，所以，要证AI平分EF．可考虑应用平行四边形．但给定图形中爿。没有以EF为一条对角线，另一条对用线在…     

垂径定理及其应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据。其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据。     

过定点直线有几条?(高二、高三)

我们知道:从一个角的顶点出发的一条射 线,如果把这个角分成相等的角,这条射线叫做 这个角的角平分线,类似的从一个二面角的顶点 出发的一个半平面,如果把这个二面角的平面角 分成相等的角,这个半平面叫做这个二面角的角 平分面.     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

平行四边形的功能

同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等、耐用相等、对角线互相平分等性质．因此，利用平行四边形可证明线段相等、角钢等、线段互相平分印两条直线平行．这就是平行四边形所具有的功能（或作用）它为我们证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行提供了又一途径．例1如图1以ABC的边AB．AC各为一一边．曹’7卜外对别作iF方形＿1，，IJF刊A（I）L，连对；厂厂，作人I上I“”干I求i汇：月I平分EF．分析＊为平行四边形的只、大角线【村l｝分，所以．要证Al平分L厂，。，I考虑应用平行四边形．以给定图形中并没有以L厂…     

证明两角相等的基本途径

证明两个角相等，在初中几何中占有重要的地位，是基本的题型之一．初二同学学习了等腰三角形后，总结、归纳一下即可知，证明两角相等有如下几条基本途径：（1）利用相交线或平行线的性质；（2）利用同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）利用全等三角形的性质；（4）利用等腰三角形或等边三角形的性质；（5）利用角平分钱的判定定理．例1如图1，已知AB—AC，AH一AE，CH、BE交干E．求证：AF平分zBAC分析欲证AF平分fBAf7＜＝／1一‘三2＜一凸ABF公凸ACF或凸AHFM凸AEF，——BF一CF或DF’一EF、凸BDFed凸CEF＜＝BD…     

关于初中几何的两个问题

在本屆教育实習中,我校(華东师范大学)的实習生試教了新出的初中平面几何課本(人民教育出版社,1955年3月版)中的几節。我想提出兩个問題和大家商討。Ⅰ.关于角的平分綫的性質。在新課本第91面上給出了下面的兩个定理: 定理:如果一点在一个角的平分綫上,那末这点到这个角兩边的距离相等。     

例谈添加辅助线解正方形问题

正方形具有四个角都是直角、四条边都相等、对角线互相垂直平分且相等和每条对角线平分一组对角等性质.解决有关正方形的问题有时需要作辅助线,以下介绍一些辅助线的添加方法.     

正方形对角线性质的应用

正方形的对角线相等且互相垂直平分,对角线平分角,对角线所在直线是它的对称轴,很多和正方形相关的题目都可以从正方形对角线的性质人手求解,下面举例说明．     

三等分任意角

同学们都会平分任意角,但是,大家会三等分任意角吗?我们学了矩形后,知道了矩形的对角线相等且互相平分。如图1,在矩形ABCD中,对角形AC、BD相交于点O,根据矩形的性质有:AO=CO=BO=DO=1/2 AC=1/2 BD。这时可以得到直角三角形的一个性质:直角三角     

何时才是平行四边形

我们已经知道,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形．这些判定平行四边形的方法都是从边、角、     

例谈平行四边形的判定的运用

平行四边形的判定方法常见的有五种，可以从边、角、对角线三个方面来理解与记忆．（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．     

矩形、菱形、正方形的判定和性质

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.它的特殊性质有:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.判定一个四边形是矩形的方法有:(1)定义;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.它的特殊性质有:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.     

它们都是平行四边形吗

判别平行四边形常有三种思路:从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从角考虑,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑,对角线互相平分的四边形     

四边形知识解读

一、主要知识点 1．平行四边形的性质和判定 （1）平行四边形的性质：①对边平行;②对边相等;③对角相等、邻角互补;④对角线互相平分;⑤中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心）．     

写好纵向结构的字(一)

正小朋友们,纵向结构是指上下结构和上中下结构。在书写这类字时,仍要把握"方块形"特点,可适度偏长。上下平分结构这类字上、下部分形状大体相同,高度基本相等。上、下大致平分空间。字例书写要领竖:厚重。     

全等三角形的定义、性质和判定及其应用

一、知识要点1．全等三角形的定义．2．全等三角形的四个判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS．3．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，对应线段（对应高、对应角平分钱、对应中线）相等．4．基本作图．二、解题指导例1单项选择题；下面叙述的图形中，能成为全等三角形的是（）”（改编海南，1993年）＜A）一个钝角对应相等的两个等腰三角形，（B）腰对应相等的两个等腰三角形；（C）三个角对应相等的两个三角形；（D）腰对应相等，底角对应相等的两个等腰三角形．分析三角形有三条边、三个角六个元素，两个三角形全等，…     

角平分线的判定定理的应用(初二、初三)

到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,这就是角平分线的判定定理,遗憾的是这一定理常被同学们忽视,其实,应用这一定理证明角平分线问题,显得特别简单. 例1 如图1,已知∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 证明因为∠1=∠2,所以DB=DC,     

求解二倍角存在性问题的归一策略

<正>一、二倍角模型及基本思路对于任何类型题目的研究,我们要养成总结基本结构和基本性质的习惯.二倍角模型就是一例.二倍角问题核心条件就是题目中两个角有二倍关系,可以对二倍角进行平分和另一角相等,构成等腰三角形.如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,如果作BD平分∠ABC,则△BDC为等腰三角形,易知△ABD∽△ACB.如图2,延长CB到点D,使AB=BD,则∠D=∠C,△ACD为等腰三角形,且△ABD∽△CAD.     

巧用角平分线性质证明

角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥…