图形变化中结论的变与不变问题

引例数学课上,张老师出示了问题:如图1—1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC易证     

图形巧变我妙解

在初中几何的学习中,几何图形的变换是我们学习的难点也是亮点.往往在图形的巧妙变化中,在解决这些变化的思考过程和美妙体验中,蕴涵其中的数学技巧和方法才会逐步显现其真面目,同时数学经验才会得到升华,数学之美才会得以充分展现.下面我们举例说明.     

从高考试题看平面向量问题中的基本几何图形

平面向量、向量的加减等线性运算、向量的数量积等都对应着基本几何图形的几何意义,而许多平几基本图形的几何特征可转化为向量及其运算,在这些问题的解决过程中较多地体现着数形结合的思想要求．     

从图形形成的角度看辅助线的作法

<正>几何图形千变万化,辅助线的作法也变化多端,方法多样.但对于许多几何图形而言,我们会发现,问题中比较复杂的图形背后往往隐藏着基本图形,于是我们可以通过将新问题的图形还原成基本图形,或者将基本图形变化成新问题的图形的方法来解决.下面举几个例子与大家一起探讨.     

二次函数与几何图形中的最值

例1如图1,在边长为24CIn的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上,     

基本图形的显示与隐藏

学生们常常说,几何难,不好学,其原因在于几何图形千变万化,深奥莫测.其实学习几何,实际上是在对一些基本图形进行研究,平时我们遇到的一些表面看起来复杂的几何图形问题,如果仔细剖析,便可看到最基本最常见的几何图形隐藏于其中,题目中给出的看似复杂的条件,不过是为简单问题穿上一件华丽的外衣,若在解题的过程中,根据条件,将题目中隐藏的基本图形显示出来,问题便可迎刃而解.     

初中数学“图形与变换”习题教学研究分析

"图形与变换"是初中数学课程体系中关于图形与空间领域教学中一项重要的内容,在培养学生转换角度、增强对几何图形的认识方面都有着十分重要的意义。通过图形的平移、旋转等操作,形成不同的几何图形,使原本抽象的知识变得更加直观和具体,有利于促进学生学习效率的提升。本文从习题教学的角度出发,对初中数学"图形与变换"的习题教学进行简单的分析。     

不论怎样转 形变神不变——姐妹正方形旋转问题的探究

正将两个正方形按某种方式拼合在一起,然后施以图形的旋转变换,使其中的一个正方形绕某一点旋转到一定位置,然后探究其几何图形的性质变与不变.此类问题为学生提供了一个动态的数学环境,使学生在图形     

一道几何题的变式与拓展

用运动的观点来探究几何图形的变化规律是培养学生空间观念和推理能力的重要途径,这类问题常常从学生最熟悉的几何图形出发,或对基本图形进行平移、翻折、旋转等操作,或将图形的基本条件加强、减弱,或添加新的条件,使之形成一系列的变式与拓展问题．下面笔者将结合学生熟悉的一个基本问题,谈一谈如何引导学生对一个几何图形进行旋转变化、条件变化,使之形成新的几何问题．     

路转峰回、声东击西定存在

当基本的证明线面平行问题为我们所熟练以后,一类题也悄然而生,并逐渐成为高考的热点,这就是存在性问题,即缺一"门"(线不明确)的线面平行证明.我们的努力在于寻找这一"门",抓住打开这一"门"的钥匙.     

平移、旋转的探索与迁移

近年来,平面几何问题已从原来的求证问题变为探索问题,并说明理由,旨在培养和考查同学们的探索与迁移能力、创造思维能力等。现举例说明。例1如图1,要修一座桥PP’,使AP’+P’P+PB最小,应在何处修?解析设桥宽为a,     

新定义题

在各地中考中,出现一类背景新颖,构思活泼的新定义类试题,这类试题往往以全新的视觉方式亮相,让很多同学无从下手,其实这类新定义题并不神秘,表面上是我们没有见过的、陌生的试题,但关键是认真审题,理解新定义,并紧扣新定义的相关内容,将其转化为熟悉的数学问题及数学模型,并加以分析与解决相关的问题.     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

变与不变,形态万千

大千世界,到处都在发生或明显或隐蔽的运动与变化.迅速的变化令人目眩神秘,缓慢的变化使人不知不觉.但是,正如有些例子一样,在变化的过程中,常常有相对不变的东西……     

动态操作题

动手实验与操作类的试题在初中教材中作为一种知识、能力与方法,独立穿插在初中数学各阶段的学习活动中,更重要的是作为一种研究数学的手段和方法,要求我们能从数学角度,从图形变换与实验操作的角度来研究现实生活中有关诸如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正多边形、等腰梯形、圆等基本图形,进行折叠、剪拼、平移、旋转、翻折、滚动、位似等数学活动.     

一个中点基本图形的提炼与应用

<正>1经典试题呈现如图1,四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,FE的延长线和BA,CD的延长线分别交于G,H.若AB=CD,求证:∠1=∠2.简解如图1,连接AC,取AC中点P,连接EP,FP,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以EP,FP分别是△ADC,△ABC的中位线,所以     

与角平分线有关的基本图形的运用

<正>在几何图形中,一类最简单、最基本、且具有特定的性质,又能明确阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形.熟悉基本图形,能在解题中发挥重要的作用.一、与角平分线有关的经典基本图形     

折叠问题两则

图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形,然后求解新图形中几何元素之间的数量关系的问题．折叠问题的本质是图形的轴对称变换,所以在解决有关的折叠问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角．     

利用正方形中的基本关系解题

平面几何的研究围绕着图形的形状、大小及两图形之间的关系展开,其中两直线垂直、两线段相等都是基本图形关系,正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。特别地,正方形的邻边和对角线都具有既垂直又相等的性质,在正方形中,是否还存在两条直线垂直与其被正方形的两组对边所截得的线段相等之间的依存关系呢？