问题5.1解法

题目如图1,把一个任意凸四边形ABCD的一组对边分别3等分,连结对边分点,将四边形分为3块,试判断中间一块的面积是整个面积的几分之几,请说明理由. 结论四边形几了MGHN的面积是四边形ABCD 证明分别连结AG、GN、NC、AC.     

利用构造图形证明不等式

在不等式的证明中,根据不等式的结构特点,构造图形,运用图形几何特征证明不等式,往往可以避免繁琐的计算,以达到证明不等式的目的.现提供几个例子,以供读者赏析.一、构造图形,用面积关系证明     

对等面积法则证明的讨论

对等面积法则几种证明方法进行讨论并提出正确的证明方法 .     

有关三角形、四边形面积的特殊解法

三角形、四边形是初中几何中最重要的两种几何图形，计算三角形、四边形的面积及证明面积相等问题，已成为中考的热点之一．这类题综合性强、应用性广．本介绍几种计算三角形或四边形面积和证明三角形、四边形面积相等的特殊方法，供大家参考．     

试用出入相补原理证明勾股定理

勾股定理又称“毕达格拉斯定理”,是几何中一个非常重要和著名的定理,其证明方法多种多样。义务教育初中（几何）第二册（三角形）一章中介绍了勾股定理,给出的证明方法有五、六种之多,所依据的都是出入相补原理。所谓出入相补原理是指：一个平面图形从一处移到它处,面积不变;若把图形分割成若干块,那么各部分面积之和等于原来图形的面积。有人根据出入相补原理,给出了用分割移补法证明勾股定理的基本思路．并提出了若干课题［1］,本文试据此给出几种证明方法。问题：根据基本图证明勾股定理：“直角三角形两直角边a、b的平方和,…     

张景中的共边定理和一类几何命题的变形

张景中院士利用他提出的共边定理实现了计算机自动生成几何定理的可读证明.从张院士的几本关于面积法解题的著作中也可以看出共边定理作为一种传统的几何证明方法,也能收到简洁巧妙的效果.     

等积形的证明

证明两个图形面积相等,常用“等底等高的三角形面积相等”来证明.下面就这个定理的应用列举几例,谨供参考.例1 O 是梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点.求证:S_(△AOB)=S_(△DOC).     

萨温竞赛题选

在历年的萨温数学竞赛题中，有不少涉及了图形面积．它们都要求证明所给的面积是否相等，证法也千变万化．现介绍几例如下：     

浅议几何证明中面积法的应用

面积法在几何问题的求解中应用非常广泛,学会正确地使用面积法,能解决平面几何的绝大部分问题.平面几何中的面积公式以及有关的性质定理,不仅可用于计算面积,还可用于几何证明.运用面积关系及有关的性质定理来证明或计算几何问题的方法,称为面积法.面积法较其它方法有思路清晰、直观简捷、联系广泛、规律性强等特点,它是几何证明中的一种常用方法.众所周知平面几何证明     

三角形的周长和面积平分线

本文将首先证明三角形的周长和面积平分线一定经过此三角形的内心;其次通过尺规作图证明过三角形内心的一条直线只要平分了周长也就必然平分面积;同样可以证明过内心的一条直线平分面积也必然平分周长,它们互为充要条件.     

浅谈等面积法在几何题中的应用

等面积法指的是同—个平面图形的面积,可以有不同的求法,但是结果却一样,可以利用等面积法来求解线段的长度和证明线段之间的数量关系.下面我们从几个方面来看:一、利用等面积法求线段的长度例1:在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于点D,求CD的长.     

面积法的应用

<正>用面积法证明几何问题是一种重要的数学方法 ,这种方法在初中数学中有着十分广泛的应用 ,现行课本中对勾股定理的证明采用的就是面积证法 .现结合具体例题 ,介绍应用面积相等或面积之间的关系证明几何问题的一些方法 .     

与正多边形有关的几个极值问题

本文试图通过研究与正多边形有关的几个面积最大问题来给出“经典的等周问题”的一个直观易懂的证明。     

角相等 最值明——关于直角三角形几个最值定理的推广

在关于直角三角形的最佳问题中,有以下几个重要定理: 定理一若直角三角形的两直角边和为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或周长有最小值),且面积有最大值,(证明略)。定理二若直角三角形的斜边为定值,则当两锐角相等时,两直角边和有最大值(或周长有最大值),且面积有最大值。(证明略)。定理三若直角三角形的周长为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或两直角边和有最大值),且面积有最大值。     

用面积法解平几竞赛题

面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力,在解决平几竞赛题中应用很广,借助于面积法常可使某些几何竞赛题目中量之间关系变得简单明了,进而得以顺利解决。 一、用面积法解决传统的平几证明问题 所谓传统的平几证明问题,主要意指证明线段     

周长和面积均为整数的Rt△知多少

1994年初中数学联赛第二试第二题是一道颇具魅力、耐人寻味的好题.原题如下:周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请你给出证明;若存在,请证明共有几个?     

巧用面积法证题

面积法是利用几何面积公式证题的一种证明方法,运用此法证明涉及等腰三角形或平行四边形相关的部分题目,既省时简捷,又让人一目了然.     

面积法证题初探

面积法证题是几何证明的一种重要方法,本文提出用面积法证题的常见几种思考方法,这里只需用到三角形面积公式 S=1/2ah_α和S=1/2ab sinC。方法1 (自等积法)任何平面图形其面积是唯一的。应用此性质证题时,可确定一个适当的三角形,用不同的面积公式来表达同一三角形的面积,这样就可得到一个关于面积的等式,消去无关的量,则得到应有的结论。例1 矩形ABCD中,M为BC的中点,DE⊥AM于E,求证 DE=2ab/(4a~2+b~2)~(1/2)(a、b是矩形的长和宽)。证明:如图,可选定△ADM,     

面积法在初中数学解题中的妙用

用面积法解几何问题主要体现在用面积相等证明线段相等,用拆分面积求线段的长,用拆分面积及面积公式求线段的和,用面积法证明"三角形内角平分线性质定理",用面积法证明"射影定理".     

基于学生动手操作的《勾股定理》教学设计——一节赛课后的反思

勾股定理是平面几何中的重要定理,它的证明方法有几百种之多,本节课主要通过学生动手操作,拼出图形,用面积法去验证勾股定理。