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何德国 《数学学习与研究(教研版)》2009,(2):107-107
在不等式的证明中,根据不等式的结构特点,构造图形,运用图形几何特征证明不等式,往往可以避免繁琐的计算,以达到证明不等式的目的.现提供几个例子,以供读者赏析.一、构造图形,用面积关系证明 相似文献
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三角形、四边形是初中几何中最重要的两种几何图形,计算三角形、四边形的面积及证明面积相等问题,已成为中考的热点之一.这类题综合性强、应用性广.本介绍几种计算三角形或四边形面积和证明三角形、四边形面积相等的特殊方法,供大家参考. 相似文献
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勾股定理又称“毕达格拉斯定理”,是几何中一个非常重要和著名的定理,其证明方法多种多样。义务教育初中(几何)第二册(三角形)一章中介绍了勾股定理,给出的证明方法有五、六种之多,所依据的都是出入相补原理。所谓出入相补原理是指:一个平面图形从一处移到它处,面积不变;若把图形分割成若干块,那么各部分面积之和等于原来图形的面积。有人根据出入相补原理,给出了用分割移补法证明勾股定理的基本思路.并提出了若干课题[1],本文试据此给出几种证明方法。问题:根据基本图证明勾股定理:“直角三角形两直角边a、b的平方和,… 相似文献
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张景中院士利用他提出的共边定理实现了计算机自动生成几何定理的可读证明.从张院士的几本关于面积法解题的著作中也可以看出共边定理作为一种传统的几何证明方法,也能收到简洁巧妙的效果. 相似文献
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面积法在几何问题的求解中应用非常广泛,学会正确地使用面积法,能解决平面几何的绝大部分问题.平面几何中的面积公式以及有关的性质定理,不仅可用于计算面积,还可用于几何证明.运用面积关系及有关的性质定理来证明或计算几何问题的方法,称为面积法.面积法较其它方法有思路清晰、直观简捷、联系广泛、规律性强等特点,它是几何证明中的一种常用方法.众所周知平面几何证明 相似文献
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本文将首先证明三角形的周长和面积平分线一定经过此三角形的内心;其次通过尺规作图证明过三角形内心的一条直线只要平分了周长也就必然平分面积;同样可以证明过内心的一条直线平分面积也必然平分周长,它们互为充要条件. 相似文献
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余昌洪 《新课程导学(上)》2011,(13)
等面积法指的是同—个平面图形的面积,可以有不同的求法,但是结果却一样,可以利用等面积法来求解线段的长度和证明线段之间的数量关系.下面我们从几个方面来看:一、利用等面积法求线段的长度例1:在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于点D,求CD的长. 相似文献
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在关于直角三角形的最佳问题中,有以下几个重要定理: 定理一若直角三角形的两直角边和为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或周长有最小值),且面积有最大值,(证明略)。定理二若直角三角形的斜边为定值,则当两锐角相等时,两直角边和有最大值(或周长有最大值),且面积有最大值。(证明略)。定理三若直角三角形的周长为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或两直角边和有最大值),且面积有最大值。 相似文献
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面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力,在解决平几竞赛题中应用很广,借助于面积法常可使某些几何竞赛题目中量之间关系变得简单明了,进而得以顺利解决。 一、用面积法解决传统的平几证明问题 所谓传统的平几证明问题,主要意指证明线段 相似文献
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李万华 《中学数学教学参考》1994,(9)
1994年初中数学联赛第二试第二题是一道颇具魅力、耐人寻味的好题.原题如下:周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请你给出证明;若存在,请证明共有几个? 相似文献
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