“九余数”的妙用

一个数除以9,所得的余数叫做“九余数”。例如,111÷9=12……3,8314÷9=923……7,“3”就是111的九余数,“7”就是8314的九余数。而一个数的九余数又等于这个数各位上数字和的九余数。例如:9260的九余数是8,即(9 2 6 0)÷9=1……8。要求一个数的九余数,只要把这个数的各位上的数字相加,满9就     

说“9”

9是一个幽默数。汉字“九”除了表示一个具体数外还常泛指多数和多次。司马迁《报任少卿书》中写的“若九牛亡一毛”,“是以肠一日而九回”,以及我们平时说的九泉、九鼎乃至九死一     

趣谈“弃九”验算法——对《乘法验算有“高招”》一文的再探讨

笔者现对《小学教学参考》(数学版)第5期刊登的寇文慧老师的《乘法验算有“高招”》一文,再作进一步的探讨和补充说明。该文所述“第一个因数各位上的数字相加”的结果,其实就是数学里所说的“弃九数”。所谓弃九数,就是一个自然数除以9的余数“。弃九数”可以通过三种基本方法算出:第一,是将一个数除以9得到;第二,是将各位数字相加后除以9得到,如果各位数字的和比较大,还可以将和的各位数字继续相加后除以9得到;第三,是将各位数字相加得到一个和,如果这个和是一个多位数(超过两位),则将所得的和的各位数字继续相加,直到相加的和是一个一位…     

“恒和弃九”法的验算要领

高年级数学四则运算,由于运算步骤不断增加且数大而复杂、增添了验算的难度。古代“恒和弃九”法具有“易学、快捷、准确”之特点,可以引入高年级教学实践中。所谓“恒和弃九”,是古代数学家根据“9”的特征,总结了任何整数连续减去9(弃九),得到小于9的数,与这个整数各数位上的数字之和“弃九”后所得的数相等(恒和)的规律,如34-9-9-9=7,被减救教位上数字之和3 4=7,因此,34的“弃九数”是7。将这个规律运用于验算,即是“恒和弃九”法。采用“恒和弃九”法,可以将参加运算的每个     

填数游戏

下图是由9个九宫格组成的,一共有81个方格。请分别在这81个方格里填入数1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个(其中一些数已经填好),使每行、每列都必须有1～9九个数,并且每个九宫格里也都必须有1～9九个数。     

三阶幻方——趣题·赛题

“三阶幻方”想必大家都很熟悉了。它有一个最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等(其他性质在这里就不一一讨论了)。我们可以利用这一性质,迁移去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的一题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的九个圆圈是三个小的等边三角形、一个位于中间的等边三角形和三个大的等边三角形的顶点。将1—9这九个数字填入圆圈,要     

爱因斯坦做过的题目

爱因斯坦是著名的物理学家,有关他的故事很多,下面是爱因斯坦做过的一个填数问题。把九个数1、2、3、…、8、9填进图1中的九个圆圈,使图中七个三角形顶点上的三个数之和都相等。     

从最小的数算起

下图的九个方格里分别填有1-9九个数,圆圈中的数等于它上、下或左、右两个相邻方格里数的和。那么,这九个方格里的数分别是多少？     

一节专项思维训练课——九宫填数

教学目的:通过教学,使学生学会有规律地观察数,懂得用九宫格里的中间数×个数(9)得九个总和;反过来推算,知道九个连续自然数的总和,求这九个数分别是几,可以用总和÷9=中间数,然后再推算其余八个数。从而培养学生的思维能力,发展智力。     

关于行列式的趣题

上面的三阶行列式中,写着从1至9九个连续数,每行(列)的三个数目之和都等于15.现在请你把每个数字都加上一个相同的自然数,此时,这九个数仍为连续数,且每行(列)的数目之和也都相等,所要求的是,使这三阶行列式之值恰等于这个和的平     

硬币的枚数

桌子上放着两堆硬币，甲堆面额全是伍分的，枚数是个两位数，总币值是个三位数（以分为单位）。乙堆面额全是贰分的，枚数与总币数均是两位数。 已知组成以上四个数（二位数三个、三位数一个）的九个数码是从1至9九个数码。 请写出贰分与伍分两种硬币的枚数。C硬币的枚数@李方钥     

巧填三阶幻方

三阶幻方就是将九个连续自然数填在三行三列的正方形中,使横行、竖列、斜行三个数相加的和都相等。稍一扩展,只要这九个数是一个等差数列(每一个数与它前一个数的差是一个     

“九五之尊”的来历

在阿拉伯数字中,"9"是个位数中最大的数。《素问·三部九侯论》中也说:"天地之至数,始于一,终于九焉。"意思是:天地自然之数,开始于一,而结束于九。在我国古代的文学作品中,就常以数字"九"极言其多其重。如称     

哪架天平是平衡的

问题:两架天平,天平甲的左边放上478×9763(重量单位,下同)的重量,右边放上4666514的重量。天平乙的左边放上683×3725的重量,右边放上2544175的重量。已知有一架天平是平衡的,问是哪架天平?(华杯赛试题)这是一道乘法算式的验算应用题。解题关键是弄清去9数的意义和乘法的去9数验算法则。意义:像整数478,各个数位上的数字和(4+7+8)=19比8大,我们可以把它不断减去9或直接减去9的2倍,使它们的差是比9小的整数:19-9×2=1。这样的整数1叫做原数478的去9数。法则:如果两个因数的去9数相乘的积(当积比8大时,应再减去9或9的倍数)与原来积的去9数相…     

编歌诀学数学

求一个数比另一个数多几的应用题（人教版九义教材六年制第二册），是低年级简单应用题教学的一个重点，是在掌握同样多，大于、小于简单比较大小的基础上进行教学的。解答这类应用题的关键，是要理解大数是由和较小数同样多的部分与相差的数组成；要求相差数，就是从较大数里去掉和较小数同样多的部分，联系减法的意义，求一个数比另一个数多几用减法计算。 在教学本节课时，我依照教材编排意图和学生年龄特点，借助教具和学具的操作，使学生参与到知识的形成过程中去，从而获得了较好的教学结果。 一、情境导入，激发兴趣 抓住儿童年龄特…     

谷超豪与三个九的故事

“用三个9拼成一个最大的数”这是2000多年前,古希腊哲学家、教育家柏拉图出的一道数学题,许多数学爱好者想了好久都未能解答出来． 据说有一位富翁想了九年,也没有一点进展．正巧,在第九年的九月九日的上午九点,这位富翁边想此问题边从家里走出来,不想一脚踏空：从九级台阶上摔了下来,顿时磕掉了九颗牙齿,九分钟后便死了．     

“九五之尊”的来历

<正>在阿拉伯数字中,"9"是个位数中最大的数。《素问·三部九侯论》中也说:"天地之至数,始于一,终于九焉。"意思是:天地自然之数,开始于一,而结束于九。在我国古代的文学作品中,就常以数字"九"极言其多其重。如称天之高为九天,天空的最高处为九霄;地之     

巧破三阶幻方

-14-3-2023-41510346892781843101416212上期问题答案:我们所熟知的这个三阶幻方叫做“洛书”,它是最基本的三阶幻方。以“洛书”为基础,我们可以构造出很多很多“广义”三阶幻方,其中的数字不再是1到9九个自然数,但仍然可以做到每行、每列、以及两条对角线上每三个数的和都相等。例如,把基本三阶幻方的每个数都加上1就得一个新的三阶幻方(当然是广义的),把基本三阶幻方的每个数都减去5、或者都乘上2,也可以得新的三阶幻方,如下图所示,请同学们验证:现在看看我们所要填的三组数:(1)6,7,8,9,10,11,12,13,14;(2)3,6,9,12,15,18,21,24,27;(3)1,…     

一个例题插图的运用

五年制小学数学课本第九册第9页例3,是本节教材的一个难点,不容易讲解。我们知道,推导一个数乘以分数的计算法则的关键是:“把占1/2公顷这个部分的几分之几”转化成“占1公顷这个整体的几分     

运用排除法推理

[题目]将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字不重复地填入下面的圆圈中,构成一个2和3之间的所有数字之和是8,3和4之间的所有数字之和是38,4和5之间的所有数字之和是14的最小的九位数。