巧取妙代

<正>有些竞赛题里给出了两个或两个以上未知量,要求这些未知量,思考的时候,可以依据所给的条件,用一个未知量替代其他的未知量,通过代换把一种数量转化为另一种数量,从而打开解题思路,化繁为简,使问题快速、巧妙地获解。     

“设而不求”思想在数学解题中的运用

<正>所谓“设而不求”是指,解题时先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,而辅助元本身的值不需求出或根本求不出来,只需将其消去或代换以解决问题的方法．“设而不求”思想在数学解题中有着广泛的应用,往往能快速、准确、简捷地解决一些问题．本文通过一些实例阐述“设而不求”思想在初中数学解题中的运用及其解题思考．一、化简中的“设而不求”有些化简类问题,如果直接进行化简,不易求解,甚至没有头绪,但如果利用“设而不求”思想,合理设参,常可简化计算,进而巧妙求解．     

设而不求法在三角形问题中的应用

<正>"设而不求法"亦称"增设辅助未知量法"或"设参法".解题时通常先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,然后将未知数消去或代换以解决问题.此法不仅广泛运用于代数问题中,而且在几何问题中也有应用.下面举例说明设而不求法在解有关三角形的几何问题中的应用.     

解析几何中求参数范围的方法

一、利用判别式建立不等关系 若已知直线（或曲线）与曲线有公共点或无公共点时,通过联立直线方程（或曲线方程）与曲线方程,消去某一个未知量,得到所含另一个未知量的二次方程,利用判别式建立含参数的不等式．     

设而不求法在三角形问题中的应用

“设而不求法”亦称“增设辅助未知量法”或“设参法”．解题时通常先设辅助元,再利用其与未知量之间的制约关系,建立方程或代数式,然后将未知数消去或代换以解决问题．此法不仅广泛运用于代数问题中,而且在几何问题中也有应用．下面举例说明设而不求法在解有关三角形的几何问题中的应用．     

消去法

对于要求两个未知数或两个以上未知数的题,我们可以想办法将其中的一个未知数进行转化,进而消去一个未知数,使数量关系化繁为简,这种解题的思考方法叫做消去法。     

分析应用题的思考方法(11)——消去法

在一些应用题中,有时会出现两个或两个以上并列的未知数,我们可以根据数据特点,设法消去一个或两个未知数,只保留其中一个未知数,在求得这个未知数后,再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。     

小议列方程解应用题中的辅助未知量

在列方程解应用题时,有时除了设出未知数(有直接未知数和间接未知数两种)外,还需引入与问题有关的辅助未知量,从而使得问题易于解决.而这些辅助未知量在解题过程中无需求出(在解题过程中被消去),举例说明如下.例1(河北中考试题)甲、乙二人分别从A,B两地出发,相向而行.若同时出发,经24分钟相遇;若乙比甲提前10分钟出发,甲出发20分钟与乙相遇.求甲从A地到B地、乙从B地到A地各需多少分钟?     

用代换消元法巧解几何形体问题

学生在解答一些求几何形体的有关问题时,往往因题中给定的条件不充分或数量关系隐蔽、复杂而一筹莫展,束手无策。但只要我们能认真启发、引导学生分析题中的数量关系,从中找出有关“参数”(用字母或符号等表示的未知量)和已知量表示的中间量或等量关系式,然后通过约简或等量代换就可消元——或消去未知量,变未知为已知;或减少未知量的个数,只剩下含有一个未知量的等式,从而使问题得解。现举例加以说明。     

多个参数消去问题数例

用参数解题在解析几何中有着广泛的应用。现行中学课本高中数学第二册给出了含有一个参数的曲线参数方程的定义。但有一类问题先设两个或两个以上的参数,最后将这些参数同时消去反比用一个参数来得方便,现举例如下。     

变化电路中的方程思想

求解变化电路综合题时,在对应电路某种状态的一个等式中常会出现两个（或两个以上）未知量,按常规方法不能求出待求量,在这种情况下,对应电路状态列方程是解决问题的基本方法,其解题规律为:     

整体法在力学综合题中的妙用

高中物理综合题中,所涉及到的往往不只是一个单独的物体或一个孤立的过程.如果把所涉及到的多个物体、多个过程或多个未知量作为一个整体(系统)来考虑,这种以整体为研究对象的解题方法常称为"整体法".整体法是一种特殊的、简捷的解题思路.由于它把题中涉及到的几个物体、几段运动过程或几个未知量视为一个研究对象(系统),化零为整,轻松应用物理规律,是求解综合题的"魔针",往往可以出奇制胜.本文谈谈整体法在力学综合题中的妙用.     

整体法在力学综合题中的妙用

高中物理综合题中,所涉及到的往往不只是一个单独的物体或一个孤立的过程.如果把所涉及到的多个物体、多个过程或多个未知量作为一个整体(系统)来考虑,这种以整体为研究对象的解题方法常称为"整体法".整体法是一种特殊的、简捷的解题思路.由于它把题中涉及到的几个物体、几段运动过程或几个未知量视为一个研究对象(系统),化零为整,轻松应用物理规律,是求解综合题的"魔针",往往可以出奇制胜.本文谈谈整体法在力学综合题中的妙用.     

不变量的分析及巧用

初中物理综合计算题。一般只涉及到两个物理过程,或两个物理情景。在这两个物理过程或物理情景中有已知条件、待求的物理量,同时包含有未知量。在解题过程中需要用到的且很关键的量是在两个物理过程或两个物理情景中都不变的物理量。通过这些不变的物理量一般可以把依据两个物理过程或两个物理情景中通过物理量间的关系所列的方程联系起来,再解方程达到解题的目的。     

预则立 不预则废——由2008年高考题谈数学解题思路的确立

美国著名数学教育家G·波利亚在他的名著《怎样解题》中列出了一个解题表,他把解题分为四个阶段：弄清题意、拟定计划、实现计划、回顾反思.他认为：我们在解题时首先应明确未知量是什么？已知数据是什么？有哪些条件？所给条件是否足以确定未知量？     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

五、用"设值法"解题有些题目中的未知量较多,一时无法解答,我们可根据题意假设一个或几个适当的数作为已知条件,这样可使题目变得简单易解。我们称     

解二元一次方程组的消元技巧

解二元一次方程组的基本思想是“消元”,其基本解法是“代人法”和“加减法”．“代人法”的关键是在一个方程中用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后再代人另一方程;“加减法”的关键则是使准备消去的未知数的系数绝对值相等,然后再将两个方程相加（或相减）．另外,解题时要善于观察、比较、分析,对于不同类型的方程组,消元法的技巧也不相同．     

例谈寻找辅助问题的策略

数学问题没解之前,已知量和未知量(假设和结论)之间是一片空隙的鸿沟.解题就是需要学生通过智力活动在"沟上架桥",而设计和寻找一个合适的辅助问题是一条很好地联系已知量和未知量(假设和结论)之间鸿沟的通道.辅助问题可以以各种各样的方式推进问题的解决,是我们到达解题终点和目标的一种主要手段,但是,学生面临最困惑的抉择之一是如何设计和寻找一个合适的辅助问题.在解题实践中通过对典例分析,深刻体会到盯住题中目标(已知量、未知量或假设、结论),目标启示着解题手段和策略,目标是寻找辅助问题的源泉.     

“设而不求”巧解初中数学竞赛题

<正>在数学解题尤其是求解一元二次方程方程或二次函数问题中,常设出某些量而不求出,这是我们为解决问题增设的一些参数,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,通过整体代入后消去这些量使问题获解,这种解决问题的方法我们称之为“设而不求”法.“设而不求”是数学解题中的一种颇为有用的手段,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.下面举例说明“设而不求”在求解初中数学竞赛题中的应用.     

例谈用方程的思想解题

用方程的思想解题是指先设定一些未知量建立方程,再对方程进行研究,使问题得以解决的思想方法.为此本文以近年高考题为例,对如何运用方程思想进行解题加以介绍.