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将分块矩阵与初等变换结合证明出了有关矩阵秩的一些不等式,与其它方法相比,这种方法较为简单,并举例说明了这种方法的简洁性. 相似文献
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黄志君 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):126-127
运用分块矩阵的思维方法,可以降低解题难度,优化解题方法.本文在介绍分块矩阵、矩阵秩的求解等基础之上,重点对分块矩阵在求矩阵秩和证明矩阵秩的不等式这两方面问题的应用进行了总结和研究. 相似文献
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为了便于证明 ,首先介绍几个引理 :引理 1 秩 (A) +秩 (B)≤秩 A 0C B证明 :设A为m阶矩阵 ,B为n阶矩阵 ,则有m阶可逆矩阵 P1,Q1和n阶可逆矩阵P2 、Q2 使得 :P1AQ1=Er1 00 0 P2 BQ2 =Er2 00 0则 :P1 00 P2A 0C BQ1 00 Q2=P1A 0P2 C P2 BQ1 00 Q2=P1AQ1 0P2 CQ1 P2 BQ2=Er1 00 0 0P2 CQ1 Er2 00 0 (Ⅰ)显然秩P2 CQ1Er2 00 0≥秩 Er2 00 0 =r2所以由 (Ⅰ)秩 A 0C B=秩Er1 00… 相似文献
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姜晓艳 《辽宁教育行政学院学报》2005,22(2):133-134
关于矩阵秩的一些性质的证明,有各种各样的方法。有用向量组的极大无关组来证明的,有联系到齐次线性方程组的基础解系来证明的,也有用矩阵的初等变换或高阶矩阵来证明的,也有用其他方法的。本文则充分利用分块矩阵来证明这些性质。这种方法虽带有一定技能性,但并不难想象。特别是这种证法与其他方法相比,不仅证明本身显得非常简洁.而且方法也很统一,具有较大的优越性。 相似文献
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分块矩阵有非常广泛的应用,特别利用分块矩阵证明矩阵秩的性质显得非常简洁,而且方法也比较统一,有其独特的优越性。 相似文献
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以矩阵的秩的计算、(不)等式的证明为出发点,对常用的矩阵的秩的定义和性质进行归纳总结,并给出矩阵的秩的(不)等式的七种证明方法。通过具体例子得出结论:在证明矩阵的秩的(不)等式时,若能巧妙利用矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换等的理论和技巧,常常能起到事半功倍的效果。 相似文献
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矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵 ,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论 相似文献
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许景彦 《石家庄师范专科学校学报》2000,4(4):8-10
矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论。 相似文献
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许景彦 《石家庄师范专科学校学报》2002,4(4):8-10
矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论。 相似文献