一题多解思路宽

用一元一次方程解含有两个未知量的应用题,一般要找出两个条件.设定一个未知量为x后,即可根据其中一个条件用含有x的代数式来表示另一个未知量.第二个条件用来列方程.由于设未知数的方法不     

一类图形问题的方程解法

利用＂方程＂解线段和角的计算题的一般步骤与列方程解应用题的步骤相同.具体步骤如下：1.审题：深刻、全面地理解题意,分析未知量和已知量以及它们之间的相互关系.2.设元：选取一个或几个关键的未知量用字母来表示,一般情况可用直接设法,特殊情况也可以用间接设法.3.列式：根据数量关系列出方程（组）,并求解.4.检验：检验解出的答案是否符合要求.     

浅谈函数的思想方法

函数方程思想是中学数学中的一种重要思想 ,许多高三数学专题复习资料对这种思想都有或多或少的介绍 ,高三数学教师在进行专题复习时 ,也把它作为一种重要的专题介绍给学生 .一、什么是函数方程思想在一个问题中 ,常常涉及许多量 ,其中有常量、变量以及待求的未知量 ,而许多变量之间是相互制约、相互联系的 .我们常常把这些密切相关的量的制约关系用函数的形式表示出来 ,同时 ,为了确定某些未知量 ,我们又常常列出这些量的方程 ,然后求解 ,像这种利用函数和方程来解决问题的思想称为函数方程思想 .由于函数和方程是中学数学中两个重要的概念…     

利用方程思想解决经济型数学问题

正经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等(不等)关系,列出方程(不等式、不等式组).这里找出量的关系是列方程(不等式、不等式组)的关键和难点,有如下规律:(1)确定应用型问题的类型,按其一般规     

在数学教学中从代数出发理解函数

数学教学中,教师可尝试从代数出发讲授函数.数是对事物的抽象,是具体的,代数用文字或符号表示普遍的数,在此基础上,教师可引导学生认识代数产生的原因、代数式的分类、代数与运算法则、代数与方程、代数与公式等.为描述运动变化的数学,人们在代数基础上发明了函数.教师可从代数式的不定结果、代数与方程、代数与数轴、代数变量间关系等角度全面讲述函数概念.     

第四讲:相关关系与相关系数

集中量数(平均数、中位数、众数)和差异量数(极差、方差、标准差)都是用于分析一种变量分布特征的.在教育研究与教学实验工作中,有时还需研究两种变量之间的相互关系问题,这在统计学上就叫做"相关关系",简称"相关".例如,入学成绩与学期成绩,语文成绩与数学成绩,学习能力与学业成绩,班级大小与教学效率,等等.每两种变量之间.是不是存在某种相互关系,相关程度是强还是弱,可用数量表示.表示两种变量相关的数值,叫做"相关系数",用符号r表示.     

正本清源,回归本质——“比的认识”教学实践与思考

在以往"比的认识"教学中,教师关注更多的是"比"概念的形式化解读,教学设计一般是通过表示两个数之间的相除关系引入比,造成学生在课堂学习中被动应答,不能深刻理解"比"的本质内涵。笔者基于对"比"本源性的思考重新设计教学,从元概念"份""倍数"出发,让学生体会"变量中的函数关系",揭示"比"的本质意义。既实现了概念之间的关系沟通,也营造了主动探索的氛围。再通过对一系列结构化材料的辨析,进一步丰富了学生对比的内涵和外延的认识。     

借助图形等式 发展代数思维——小学低段代数思维培养的实践与反思

<正>小学阶段的代数内容一般集中在五六年级,但是常常发现学了方程之后,仍然有不少学生不愿意用方程来解决问题,也就是说,学生不习惯用代数思维分析问题,不习惯将已知量和未知量同等看待,建构已知量和未知量之间的关系。张天孝老师主编的浙教版《数学》从一年级就开始引入图形表示未知数,进而引导学生学习应用图形等式(含有图形的等式)表征和分析数量之间的关系,培养学生数学建模的意识。     

用“方程思想”解几何图形的面积问题

利用方程思想解题是一种重要的数学方法.本文用列方程组来解决一类关于几何图形面积的问题.一般步骤是先用多个未知量表示图中各部分的面积,然后利用图形的拼凑组合布列方程组,最后解方程组得出各部分的面积.     

人·符号·文化——恩斯特·卡西尔《人论》述评

恩斯特·卡西尔的<人论>是其"文化哲学体系"的概括.本文从卡西尔的先验符号论出发,认为从信号到符号,人得以从动物界分离,人的本质就是人在以符号建构文化的无限劳作中人通过自我解放而形成符号的劳作的文化之人.     

对列一元一次方程教学的意见

一、为列方程作好准备列方程的关键,在于根据量与量间的关系,用设定的未知量去表示其余的未知量。在教学中必须让学生熟悉最常见的数量关     

学生对字母的理解:历史相似性研究

用"用字母表示数"的测试卷对初中预备班学生进行测试.测试结果表明:(1)为数不少的学生对"用字母表示数"仍停留在"修辞代数"和"缩略代数"阶段;对字母意义的认知水平多数停留在"记数符号"及"未知量"的层次,只有少部分学生理解并能用"一类量"思想解决问题;(2)学生对于符号代数的"一类量"思想存在认知困难;(3)学生对"用字母表示数"的认知发展过程和"字母表示数"意义演进的历史发展过程之间存在一定的相似性.因此,借鉴字母意义的历史演进过程设计教学,将史料及其蕴含的思想、方法等重构后应用于课堂教学,将能够有效解决学生学习过程中存在的问题与障碍.     

中小学衔接阶段一元一次方程知识的教学

<正>一元一次方程是初中数学中较为特殊的部分内容.在小学阶段,学生主要以算术知识的学习为主,数量关系也基本用数字符号表示,到小学高年级出现方程,开始尝试用字母符号表示数量关系,这与算术有着本质区别,是学生的思维方式从算术思维向代数思维转化的一个开端.本文试论在中小学衔接阶段,如何进行一元一次方程的教学.一、多角度理解一元一次方程蕴含的数学知识、数学观念1.从"一元一次方程"所处的知识领域来     

融入现实情境,构建“方程”模型

正模型思想是小学数学三大基本思想之一,它是一种观念形态的创造,有数学应用的地方就有数学模型的存在。数学模型是把真实世界用数学语言表达出来,数学模型来源于现实生活的情境之中。"方程"就是表示现实世界中具有等量关系的一种数学模型,"方程"模型就是从生活实际原型或创设的现实情境出发,剔除非本质的元素,提炼出有效因子,用数学符号表示出等量关系,并运用于实际问题的解决中。在"方程"教学中,我们要融入"方程"的现实情境,在现     

构建函数模型,解答实际问题

1 实际问题的建模方法 (1)认真审题,准确理解题意. (2)从问题出发,抓准数量关系,恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法,将数量关系用数学符号表示出来,建立函数关系式.     

与"希望工程"义演有关的中考题

在这类问题中往往涉及到两个未知量,这两个未知量之间存在着一定的关系:若设其中的一个未知量为x,则另一个可利用它们之间的关系用含x的代数式表示出来,然后找到题目中的等量关系,并据此列出方程,则问题能解,     

怎样设未知量好?

一个应用题,往往涉及到几个未知量,为了利用一元一次方程来解应用题,我们总是设其中一个未知量为x,并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量,然后列出方程.例1某学校有数学、化学、物理课外兴趣小组共476     

符号决定成败

数学之难学,往往在于数学符号的抽象.许多同学看见符号就头疼.用数学符号表示某些数学对象是数学研究和数学解题的常用手段,也是重要的数学思想和能力,理解并掌握符号表达能力的核心是对新定义的数学符号的理解和运用.本文中所述的"符号表示"不仅是指"用字母表示数字",还包含数学中的一切公式、特殊约定的字符以及新定义的"符号"等.     

数学中的换元法

什么是换元法?我们说,如果用新的未知量或变量替换原来的未知量或变量,求出新的未知量或变量后,再利用替换关系式求出原来的未知量或变量的方法,叫做辅助元素法,简称换元法.其中,新的未知量叫做辅助元素,简称辅助元.     

一类应用题的巧妙解法

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”,即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等关系时,也可灵活多变,所列方程(组)差异也很大.本文例举说明之. 例1 某汽车从甲地到乙地,若每小时多走6千米,行完这段