2008年初三数学解答题专题训练（5）：三角形的认识与证明

【选题意图】：三角形是生活中最常见的图形,它与生产、生活实际紧密相连,所以三角形的稳定性、与三角形全等相关的实际问题、勾股定理等问题值得重视,三角形是历年中考的必考内容。在考查内容上除直接考查三角形的有关性质外,还将重点考查全等图形的应用,图形变化中的各元素之间的关系,     

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

探索三角形的重心及其应用

三角形的三条中线交于一点,,这个交点即为三角形的重心.它是三角形的特殊点,具有独特的性质,因此它与三角、代数等知识有机结合起来,能得到许多新颖的、有价值的数学命题.由于与重心有关的几何问题涉及知识面广、难度大、应用的实用性高、技巧性强、方法灵活,是考查学生逻辑思维能力和创造思     

正余弦定理解三角形通法初探

解三角形是平面向量一章的核心内容,它是三角函数、向量和解三角形等知识的有机结合,是今后高考的热点内容,纵观历年的高考试题,从考查的频率来看在逐年增大;从试题的难易度和结构来看主要是中、低档题,多以填空、选择题出现,有时也以主观题的形式进行考查;从命题的发展趋势来看,一是考查三角形形状的判断或结合正余弦定理求值;其次是与三角函数、平面向量有机地结合解决综合问题;三是正余弦定理解决实际生活中应用。     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

正、余弦定理在解决三角形问题中的应用

会考、高考命题走向:该部分内容的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题,也可能是中、难度的解答题。     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

对圆的问题进行方法点拨

圆这一章主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算,另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用.     

对圆的问题进行方法点拨

圆这一章主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算,另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用.     

图形的认识与证明

图形的认识与证明是中考的热点之一。它要求同学们能根据图形画出三视图。能根据三视图知道原图形的形状;会运用平行线、全等三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行推理及证明：会解决有关圆的计算问题：能运用圆的相关知识解决与圆有关的实际应用问题、动态问题、探索问题：能综合运用直角三角形、相似三角形、方程、函数、圆等知识解决一些实际问题．     

聚焦三角函数和解三角形中的经典问题

高考对三角的考查,主要围绕＂和差角及倍角公式、三角形中的三角变换及最值、图像变换（平移和伸缩）、图像性质的应用、实际应用问题＂等展开,凸显方程思想、整体变量观念和数形结合思想方法的具体应用。     

怎样解中考折叠题

折叠问题是近年来各地中考的亮点．它主要考查三个方面：一是考查对轴对称图形、全等图形（通常是全等三角形）的理解、掌握及灵活运用程度;二是考查动手操作能力和想象能力;三是考查与勾股定理、相似三角形等有关知识的综合应用能力．下面以近年的中考题为例,说明折叠问题的解法．     

探究相似三角形的判定

<正>相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识,它也是历年中考的热点内容,通常考查以下三个部分:一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性质解答相关问题;三是考查与相似三角形有关的综合内容.以上试题的考查既能体现开放探究性,又能注重知识之间的综合性.下面我们一起来突破相似三角形判定的相关知识.相似三角形的判定方法1.两角分别相等的两个三角形相似;2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;3.三边对应成比例的两个三角形相似.     

椭圆中的“焦点三角形”性质及应用

“焦点三角形”问题是考试中比较常见的考题．椭圆“焦点三角形”的定义为：椭圆上的任意一点（除长轴端点外）与两个焦点构成的三角形．通常“焦点三角形”的问题都有意地考查了椭圆的定义、三角形中的正弦、余弦定理、三角形的面积、内角大小等知识,现笔者就椭圆“焦点三角形”的性质及应用举例分析如下．     

解三角形在实际应用问题中的易错剖析

正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。综合近几年的高考题可以看出,高考数学重点考查其工具性与应用性。对于该部分知识,我们可以把实际问题转化为数学问题,画出表示实际问题的图形,并在图中标出有关的角和距离,这样就可以借助于正弦定理或余弦定理解决问题,最后把数学问题还原到实际问题中去。下面就解三角形在实际应用问题中常出现的错误进行分类剖析。     

（26）相似三角形的判定与性质

本讲内容在全国各省市的中考命题中，着重考查相似三角形的判定和性质在解决几何问题和实际生产生活中的问题的应用．能熟练运用相似三角形的判定方法和性质解决几何证明问题和有关计算问题仍是复习重点．预测在2004年中考当中将侧重考查相似三角形的性质在解决实际问题中的应用，以及相似三角形的判定定理在几何证明题中的应用，约占2～8分。     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

圆锥曲线中三角形面积的最值求法探析

圆锥曲线中含参数的三角形面积最值的求法是高考中的重点内容,它能有效考查圆锥曲线的性质,重要公式的应用及解析几何中设而不求思想、数形结合思想、化归与转化思想,符合考试大纲中＂对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础＂的要求.下面以椭圆为载体例析圆锥曲线中三角形面积的最值求法,帮助同学们归纳总结.     

在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法

在正方形网格中,最小正方形顶点称为格点,顶点都是格点的三角形我们称为格点三角形.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题因其具有很强的可操作性,又能考查学生知识的综合运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点.其中,在正方形的网格中画出与已知格点三角形相似的面积最大的格点三角形的问题,它把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起,考查了学生观察、猜想和灵活运用知识     

聚焦数学阅读 演绎别样精彩

数学高考对数学阅读的考查已由单纯的数学文化演变为各种问题情境,如建筑情境、中外数学史、现代科学和其他学科等方面.本文探讨如何将数学阅读的考查与问题情境相结合,让学生体会数学的应用价值,促进核心素养的培育落地生根.