逼近思想在解答高考物理压轴题中的妙用

逼近思想是一种基本且重要的数学思想方法.伴随逼近思想而产生的数学解题方法称为逼近法.近几年,在高考物理或竞赛中经常遇到用逼近法求解物理问题,这类题综合性强、方法独到,常使分析问题能力较弱的同学望而却步.     

逼近法

美国著名数学家G·波利亚曾说:“一种想法使用一次是一个技巧,经过多次使用就可成为一种方法.”逼近——是一种基本且重要的解题思想.伴随逼近思想并由此而产生的数学解题方法称之为逼近法.利用不等式的性质、整数的性质、判别式、方程整数根的讨论等是逼近法的主要手段.近几年来,在各级各类初中数学竞赛中.经常遇到用逼近法求解数学题.这类题综合性强、方法独到,常使分析问题能力较弱的初中学生望而却步.但与常规方法比较,逼近法显得思路更深刻、思维更巧妙、过程更简捷,而且还可以启迪智慧,培养学生敏锐的观察力和丰富的想象力.本文试举几例,谈谈用逼近法解题的策略.     

二次方程及其相关问题的逼近求解策略

逼近是一种基本且重要的解题思想 ,伴随逼近思想并由此而产生的数学解题方法称之为逼近法 .多年来 ,在各级各类初中数学竞赛中 ,经常遇到用逼近法求解二次方程及其相关问题 .本文拟对其常见题型及解题策略做一浅略介绍 ,以飨读者 .1　利用判别式逼近 ,出奇制胜例 1　当a、b为何值时 ,方程x2 2 ( 1 a)x ( 3a2 4ab 4b2 2 ) =0有实数根 ?( 1 987年全国初中数学联赛试题 )解　因为方程有实数根 ,所以判别式Δ =4 [( 1 a) 2 - ( 3a2 4ab 4b2 2 ) ]=4 ( - 1 2a- 4ab - 4b2 ) =- 4[( 1 -2a a2 ) (a2 4ab 4b2 ) ]=- 4[( 1 -a)…     

逐步逼近思想在数学解题教学中的应用

根据问题的条件确定解决问题的大致范围,然后通过不断改进方法或者排除不可能的情形,逐步缩小问题的解的存在范围,从而最终获得问题的结果.这种思想称之为逐步逼近思想.本文主要谈谈逐步逼近思想在小学数学解题教学中的具体应用.     

极限思想在解题中的运用

<正>极限是一个重要的数学概念,极限思想是一种重要的数学思想,用极限思想解题,就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学对象的运动、变化规律.利用极限思想处理某些数学问题,能洞察问题的本质,迅速找到解题方向或转化途径,起到化难为易、化繁为简的作用.一、用极限思想分析几何图形的极端情形如果几何图形中有不确定的因素,那么我们就可以从分析这些不确定的因素入手,观察这些不确定的因素变化时图形变化的状     

化归思想在初中数学解题中的应用探究

一、初中数学解题中的化归思想概念分析在初中数学教学和学习中,化归思想已经成为一种活化解题思路,简化计算过程的重要思维模式和解题策略,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题中去,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要问题建立在化未知为已知、化难为易上,具体的问题如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中,运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用,必须遵循一定     

高中数学解题思想方法探究

高中数学的学习,对学生提出更高的要求.它不但要求学生掌握数学知识还要掌握数学方法和思想,这样学生才能灵活运用数学方法与数学思想进行解题,提高数学解题的质量.本文笔者从用函数与方程的思想进行数学解题;用数形结合的方法解题;用分类讨论的方法解题以及用定义法解题等四个方面对高中数学解题方法和思想进行了探究.     

例析极限思想在解析几何中的妙用

使用极限的思想解题,就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学问题的运动、变化规律,揭示问题的本质.在高中数学中,极限思想已深入渗透到解析几何的每一个章节.运用极限思想求解一些解析几何问题,往往可以避开一些抽象而又复杂的运算,降低解题难度,同时还可以优化解题思路,起到事半功倍的效果!     

逆推法在高中数学中的应用

逆推法是数学应用中不可缺少的解决问题的方法之一.在数学解题和应用中经常使用,逆推思想也是一种重要的数学思想,在解答一些数学问题中运用此思想可以更加容易的解决,同时也能锻炼学生的思维能力,开拓学生的视野,提高学生的数学解题技能,使繁琐无章的数学问题能清晰的一步步解决.     

领悟思想方法 解答概率问题

数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁,能否正确地运用数学思想方法解答数学问题是衡量数学素质和数学能力的标志.概率是新教材中新增的内容,其中蕴涵了许多重要的数学思想,在概率解题中注重数学思想方法的渗透,对正确解题具有十分重要的意义.一、互补思想互补思想就是通过间接法,利用对立事件求随机变量的概率.例1甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次,若     

例谈用向量解题的几种常见类型

向量是兼具数与形的一种数学解题工具，向量法体现了数形结合的数学思想.文章通过几道例题阐述了用向量解题的几种常见类型.     

特殊化思想在数学解题中的应用分析

特殊化思想是一种重要的数学思想,其在数学解题中的作用历来受到数学解题研究者及数学教学工作者的高度重视.本文简要分析特殊化思想在数学解题中的应用类型,并举例加以说明.     

几种常见的基本数学思想方法的运用

在中学数学中,基本数学思想(函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想)不同于一般的具体的数学解题方法(如数学归纳法、待定系数法、配方法、换元法、消元法、放缩法、判别式法等等),基本数学思想,较之具体的数学解题方法,属于更高次层的范畴,是对数学对象、概念、定理、理论的本质认识,是对数学思维观念的高度概括,是数学的灵魂和生命力. 本文将从四个方面谈谈基本数学思想的运用.     

小学数学“鸡兔同笼”问题解法探析

"鸡兔同笼"是一道古代趣题,今人新创的解题法各不相同。本文介绍了"鸡兔同笼"解题法中隐含的数学思想,分析了不同解题法的过程,挖掘"鸡兔同笼"解题过程隐含的数学思想,提倡教师在教学过程中注重数学思想的渗透,以此培养学生的数学思维能力,促进学生数学素养的全面提升。     

把握核心找思路 通巧结合谋题解——以圆锥曲线定点定值问题为例谈数学解题教学

数学解题教学从思想方法的角度立意,引导学生把握问题的核心寻求解题思路,注意通法、巧法相结合谋求解题方法;在教学中注意引导学生学会分析问题、思考问题,是内化数学知识、渗透思想方法、提升思维能力的有效举措.本文以圆锥曲线定点定值问题为例探讨数学解题教学的基本方法.     

化归思想在高中数学函数解题中的应用

化归思想是解决数学问题的基本思想方法.为使这种数学思维方式在函数解题中得到最佳应用,可采用数形结合法、函数与方程转化法、逆向思维法、分类讨论法、构造法等.这些方式可将复杂问题简单化,提高解题正确率,教学中教师应不失时机地渗透化归思想.     

数学竞赛中代数问题的优化方法

优化方法是计算机科学的形成并发展以后,由于大量的自然科学的研究、工程技术问题的设计的需要而迅速发展起来的,现已成为一门新兴的学科,它属于应用数学的范畴,其基本思想就是选择一个目标函数,使值达到最优.这个最优是逐步逼近的,其初始状态并不一定就是满足题设的结论,但从这初始状态出发,一步一步地总是逐渐逼近最优.所以,有人也称这种方法为“计算机法”.把优化方法应用到中学代数的解题中,     

论波利亚的元认知思想

波利亚是数学解题的思想大家,在讨论解题策略和猜想过程的论述中,轻松自然地描述了丰富的数学元认知知识、数学元认知体验和数学元认知监控.波利亚的元认知思想融入数学认知活动之中,是研究数学元认知的宝库,也是探索法的基本要求.     

构造法在解数学题中的运用

构造法是一种富有创造性的数学思想方法,也是巧解数学题的重要工具.构造法包括构造几何模型、构造数列模型、构造函数模型等.在高中数学解题中运用构造法,可培养学生学习数学的兴趣和信心,帮助学生掌握解题思路,从而富有创造性地解数学题.     

浅谈配方法的解题应用

初中数学常用的思想方法有换元法、配方法、待定系数法、数形结合法等,在数学解题中善于利用数学思想方法是解题成功的一个重要策略．下面略谈配方法在数学解题中的应用．一、探究二次三项式值的范围、最值