由例及类 闻一知百

题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高线4D=80mm,要把它加工成正方形零件(图1),使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?(义教<数学>第五册<相似三角形应用举例(一)>例2)     

一道例题解后的思考

题目:如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?(人教社九年义务教材初中《几何》第二册第243页例5)     

用课本例题解竞赛题例说

九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册（2001年）第200页例3是：如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？     

巧求三角形中内接四边形的边长

题1.如图1所示,△ABC是一块锐角三角形的余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？     

从课本例题到中考试题

近年来,常有一些中考试题以优秀的课本例题为骨架,进行优化、深化、创新而得. 例题如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.这个正方形零件的边长是多少?     

经典问题变式教学 细思慢想成果扩大——从观摩教师讲题比赛活动说起

<正>在一次教师讲题比赛中,给定教材上一道例习题,要求教师独立、断网备课一小时后以模拟说课的方式进行讲题.笔者有幸参与观摩这次活动,对参赛教师的教学过程进行了记录,现将观课所见所思梳理成文,供教学参考.一、观摩教师讲题比赛活动的所见所思例题如图1,面积为48的ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12,要把它加工成正方形零件,使正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,求该正方形零件的边长.     

挖掘数学例题的潜能

原题：如图,△ＡＢＣ是一块锐角三角形余料,边ＢＣ＝１２０毫米,高ＡＤ＝８０毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在ＢＣ上,其余两个顶点分别在ＡＢ、ＡＣ上,这个正方形零件的边长是多少？（人教版初中《几何》第二册Ｐ２４３例５）将此题进行一般化处理并...     

三角形的内接正方形的若干结论

三角形中内接正方形是常见的基本图形,它的一些结论有着广泛的应用.本文就三角形内接正方形的作图,面积关系及其应用作一探讨.1　三角形内接正方形的作法如图1,在锐角△ABC中,以BC为边作正方形BCDE,连AE、AD,交BC于F、G,分别过点F、G作FM⊥BC,GN⊥BC交AB于M,交AC于N,连MN,则四边形FGNM为△ABC的内接正方形.证明:由作法可得:MF∥BE∥NG∥DC,FG∥DE.所以MFBE=AFAE=FGED=AGAD=GNDC所以MF=∥NG且FM=FG,∠MFG=90°.　　所以四边形FGNM为△ABC的内接正方形.由作法可知,锐角三角形的内接正方形有3个.对于直角…     

等腰直角三角形内接正方形的问题

<正>本文约定:若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则称该正方形为三角形在该边上的内接正方形.显然,等腰Rt△ABC中,∠A=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=a,则S_(△ABC)=a²/2.关于等腰直角三角形内接正方形一般有两种情形:(1)当正方形PMNQ为等腰Rt△ABC斜边AB上的内接正方形时,如图1.     

三角形内接矩形的最大面积问题

【问题】美佳玩具厂生产一批玩具时剩下大量的全等三角形的余料，如图1，△ABC就是其中一块余料，边BC=120mm，高AD=80mm．玩具厂为了有效利用这些余料，决定把它们加工成矩形布料，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，探究：怎样加工才能使得矩形布料的面积最大？     

此题内涵丰富多彩(初二、初三)

题目如图1,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,且OC=4(2~(1/2)),那么BC的长为( )     

巧设单位“1”解题

在求解平面几何的习题 ,特别是有关正方形的数学问题 .我们习惯于从“定义”、“定理”及“数学公式”入手 ,由条件—结论解答 ,但某些习题 ,照此办理 ,可能会遇到麻烦乃至无法得结果 ,倘若假设正方形的边长为“1”.利用正方形众多的特性 ,即可使求解过程简化 .例 1　正方形 ABCD的边 BC、CD上各有一点 M、N ,满足∠ MAN =45°,求证 :BM .DN =BC2 -BC . MN .(此题原解 :《数学通报》2 0 0 1( 4 )“数学问题解答”13 0 2题 )图 1分析 :该证明引用了“四条辅助线”.经过几组三角形全等及相似 ,又加入若干步骤的代换 ,整理方才获解 ,…     

谨防漏解

安徽省1994年有这样一道中考题:“已知:△ABC中AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长;(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积”.     

中考数学折叠问题例析

点P的位置 ,折痕为BQ ,连结PQ .( 1 )求MP的长 ;( 2 )求证 :以PQ为边长的正方形的面积等于13.( 1 996 ,宁夏回族自治区中考题 )分析 :( 1 )连结BP、PC .MN是正方形对折的折痕 ,BP =PC .又点C和点P关于BQ折痕成轴对称 ,则BQ垂直平分PC ,有BP =BC ,∠ 1 =∠ 2 .故BP =PC =BC =1 ,△PBC是等边三角形 ,即∠ 1 =∠ 2 =30°.在Rt△BNP中 ,PN =BP2 -BN2=1 - 122 =32 .故MP =MN -PN =1 - 32 .( 2 )通过折叠不难得到PQ =QC ,∠ 1 =∠ 2 .图 4在Rt△QCB中 ,QC =BC·tan 30° =33.故以PQ为边长的正方形面积是 332=13.4　两…     

一道初中几何竞赛题之别证

《 中学数学月刊》1997年第2期上介绍了第十一届江苏省初中数学竞赛试题及解答.其中第三道试题为: 设△ABC三边上的三个内接正方形（有两个顶点在三角形的一边上,另两个顶点分别在三角形另两边上）的面积都相等.证明:△ABC为正三角形. 这里,笔者给出上述赛题的另一种证法. 证明 如图1,设一边在BC边上的内接正方形DEFG的边长为x.则由△AGF∽△ABC.可得上x/a=(h_a-x)/h~a,于是x=     

一组有趣的剪纸题

问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请…     

用方程解比例线段的计算问题

例 1 .已知 :如图 1 ,正方形 ABCD的边长是1 ,P是 CD边的中点 ,点Q在线段 BC上 ,当 BQ为何值时 ,三角形 ADP与三角形 QCP相似 ?(2 0 0 2年云南曲靖市中考题 )分析 :设 BQ=x,则两直角三角形相似有两种可能 :(1 )当 Rt△ADP∽ Rt△QCP时 ,有 ADQC=PDPC;(2 )当 Rt△ ADP∽ Rt△ PC     

对一道中考题的再思考

题为《盘点正方形(三角形)顶点落在函数图像上一类问题》[1]的文章中,例9为2009年兰州市的一道中考题,具体内容如下:二次函数y=     

一道课本例题解法的应用

初中《几何》第二册“相似三角形的性质”一节中,有这样一道例题: 有一块三角形余料ABC,它的边BC=120毫米,高AD=     

对一道经典题目的思考

<正>在《相似形》一章的学习中,我们会遇到这样一道题目:现有一块直角三角形木块,两条直角边AB和BC长分别为3m、4m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图1和2所示,你会用所学过