锐角三角函数定义及其思维拓展

锐角三角函数是在直角三角形中定义的 ,其实质就是直角三角形的边、角关系。所以我们在学习时 ,应充分利用数与形的结合来理解记忆。1 借助于下图记忆三角函数定义。2 借助于如下两个特殊直角三角形及锐角三角形的定义来记忆特殊角的三角函数。将锐角三函数定义进行拓展可得 :一、锐角三角函数的增减性 (变化规律 )实验 :已知Rt△ABC ,通过旋转斜边AB(长度不变 )来改变∠A的大小 ,如图由图及三角函数定义易结论 :当角度在 0°～ 90°间变化时 ,正弦、正切值随角度的增大 (或减小 )而增大 (或减小 )。即 0° <α <β <90° sinα 相似文献   

锐角三角函数的概念

[知识要点]1 在 Rt△AB C 中,∠C= 90°,则 sin A=　　　,cosA=　　　,tanA=　　　,cotA=　　　 　　2 特殊角的三角函数值(如表1) 　　　3 当0°<α<90°时,sinα随着角度的增大而　　　　　;cosα随着角度的增大而　　　　　 表1　　　　　α函数值函数30° 45° 60°sinαcosαtanα典型考题解析图1例 1　(2004 年大连市实验区)在 Rt△AB C 中,∠C=90°,a=1, c=4,则sinA等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)1515　　　(B)14　　　(C)13　　　(D)154例2　(2002 年江苏省常州市)如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,…     

初中数学里的加法定理

国内现行初中数学教材未介绍加法定理sin(α+β)＝SinaCOSβ+sinβCOSα而在用正弦定理解三角形或有关三角函数的化简证明时,不可避免地经常出现sin(α+β)的形式,因此,在初中阶段适当介绍加法定理很有必要.实际上,在初中阶段,对于0°＜α,β<180°,     

解直角三角形难点剖析

解直角三角形是初中数学的重点内容,也是中考必考内容之一,剖析这部分难点,对于学好此内容具有重要的意义.1三角函数的大小比较观察特殊角的三角函数值,容易归纳出:当α为锐角时,sinα随着角度α的增大而增大,cpsα随着角度α的增大而减小,tanα随着角度α的增大而增大(华东版本还有:cotα随着角度α的增大而减小).破解三角函数比较大小的密码是:同名三角函数依据增减性比较、异名三角函数借助特殊角的值进行比较.     

浅析锐角正弦余弦函数数值图

在锐角三角函数的学习中 ,同学们对于同一个角度不同函数值大小的比较和不同角度不同函数的函数值大小的比较往往感到困难。为了帮助同学们直观地了解锐角正弦余弦函数值随角度变化而变化的趋势和变化规律 ,能快捷、准确地判断不同角度、不同函数的函数值的大小 ,同时又能记住 30°、45°、60°、90°的正弦值和余弦值 ,我们设计了“锐角正弦余弦函数直线图”如下 :图中横轴为角度 ( 0°～ 90°) ,纵轴为函数值( 0～ 1 ) ,两条相交直线分别表示两种函数的函数值。从图中我们能够很直观地掌握以下事实 :一、从图中箭头所示 ,便能了解正弦余弦…     

对新教材“三角函数”一章的认识与教学建议

1　对新教材“三角函数”一章的认识新教材“三角函数”一章是在原教材人教版 (第二版 )相关章节的基础上改编而来 .原教材内容包含 0°～ 36 0°间的三角函数、三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数、解三角形、反三角函数和简单的三角方程等六部分内容 .新教材则把解三角形放到第三章平面向量 ,更突出平面向量实用性与工具性 ,同时也优化了正弦、余弦定理的证明 ;新教材还删去了“简单的三角方程”,把反三角函数部分内容并入“已知三角函数值求角”一节 ,教学要求也降低了 .笔者还注意到原教材三章 2 4节的内容 ,现精简为一章 1 1…     

构造三角形求15°角的三角函数值

<正>我们知道特殊角30°,45°,60°的三角函数值.15°也是一个比较特殊的角,怎样去求呢?本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值.     

《代数与初等函数》(上册)第四章 三角函数学习辅导

“三角函数”这章分以下三个单元学习: 1.0°到360°的角的三角函数, 2.任意角的三角函数, 3.三角函数的图象和性质。很明显,任意角的三角函数,包括了0°到360°的角的三角函数。这里为了学习上的方便,多来一次循环。我们的想法是,即使初中没学过锐角三角函数,这样学起来也不会感到困难。初中锐角三角函数中的一些基本关系式和一些特殊角(0°、30°、45°、60、90°)的三角函数值,在这一章中都讲到了。因此,     

介绍求一类特殊三角函数值的方法

在初中，除了查三角函数表得到15°和75°的四个三角函数值外，是否还有其他方法可求呢？下面介绍解决这个问题的一种方法。     

关于锐角三角函数的教学

关于锐角三角函数的教学□顾健（江苏海安市沿口中学２２６６３１）锐角三角函数这节主要内容有：锐角三角函数；３０°、４５°、６０°角的三角函数值；正弦和余弦表；正切和余切表；它是三角学的基础，只有学好这部分知识才能继续学习解直角三角形和三角函数等知识．本...     

三角函数解题中的常见误区

一、因概念不清而出现的误区例1已知α是第三象限角,则3α是A.第一象限角B.第三象限角C.第四象限角D.第一、第三或第四象限角错解A.错因分析有些同学混淆了象限角和区间角的概念,认为180°<α!<270°,则60°<α3<90°.正解∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α!相似文献   

解直角三角形

☆基础篇课时一锐角三角函数诊断练习1.填空题 1.如图,Rt△ABC中锐角α,sinα=__,cosα=__tanα=C.cotα=__.(2)若α为锐角,β=90°-α,则sinβ=__,α,cosβ=__α,tanβ=__α,cotβ=α.(3)填>、<或=号;若0≤α≤β≤90°时,则sinα__sinβ,cosα__cosβ,tanα__tanβ,cotα__cotβ.(4)计算2.选择题(1)α是锐角,且sinα-cosα=0,则α为( )(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)10°.(2)Rt△ABC中,∠C=90°,α=5,c=7,sinβ、cosβ的值分别为( )     

巧用三角函数证明几何题

平面几何的证明一般都是根据几何公理、定理进行逻辑推理论证 ,似乎与所学的锐角三角函数没有关系。事实上 ,借助于锐角三角函数证明几何题 ,则出奇制胜 ,巧妙之处 ,令人拍手叫绝。现举例如下 :一、求证线段及线段的乘方间的关系图 1例 1.已知 :如图 1,∠BAC=90°,AD⊥ BC,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为 D、E、F,求证 :AB3AC3=BECF(教材第二册 5.4 B组第 3题 )证明 :设∠ C =α,则∠ BDE=∠DAE=α在 Rt△ABC中 ,tgα=ABAC,∴ AB3AC3=tg3α;在 Rt△ BED中 ,BE=DEtgα;在 Rt△ CFD中 ,FC=DFctgα;在 Rt△ AED中 ,tgα…     

正余弦定理及应用

新编教材严格按照《新大纲》进行精简、更新。高中“三角函数” ,“两角和与差的三角函数” ,“反三角函数和简单三角方程”合并为“三角函数”一章 ,课时压缩为 36节。减少了许多公式的记忆 ,繁琐的变形 ,偏难的怪题。而“平面向量”一章中保留了正弦定理 ,余弦定理和解斜三角形应用举例。原有一些常规题如求ｓｉｎ2 1 0° ｃｏｓ2 4 0° ｓｉｎ1 0°ｃｏｓ4 0°的值 ,求证ｓｉｎ2 β ｓｉｎ2 (α β) -2ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎ(α β) =ｓｉｎ2 α就较难解决。现根据新教材内容 ,运用正弦定理 ,余弦定理以及诱导公式 ,可以得到正余弦…     

三角函数

基础篇课时一　三角函数的概念诊断练习一、填空题1.已知 - 990°<α <- 6 30°,且α与 12 0°角的终边相同 ,则α = .2 .若α是第四象限角 ,则π -α是第角限角 .3.扇形中心角为 6 0°,半径为 a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比为 .4 .若角α终边在直线 y =2 x上 ,则 sinα=,cosα = ,tanα =.二、选择题5.下列诸命题中 ,假命题是 (　　 )( A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 .( B)一度的角是周角的 136 0 ,一弧度的角是周角的12π.( C)根据弧度的定义 ,180°一定等于π弧度 .( D)不论是用角度制还是用弧度制度量角 ,它们…     

谈初中代数一道例题的教学

初中代数第四册《解三角形》一章里,学了正弦定理后的第一道例题。如下: 在△ABC中,已知:c=10,A=45°,C=30°,求b和S_△。课本中的解答是直接运用正弦定理而求出b,但求解过程中需查表求sin75°的值。我在教学中不但要求学生会用正弦定理来解此类型的题,而且要求学生     

三角函数巧记二例

一、趣记特殊角的三角函数值伸开左手使手掌朝上,如果记大拇指代表0°,食指代表30°,中指代表45°,无名指代表60°,小拇指代表90°,则此处所涉及的特殊角的正弦值可统一表示为√左/2,余弦值可统一表示为     

三角运算关键在变

三角恒等变形,公式繁多,技巧性强,不易熟练掌握.但如果在“变”字上下功夫,常可抓住关键,找到解题途径.一、变角对已知角进行和、差、倍、半角等各种形式的合理变换,有利于某些三角函数化简求值.例1(1997年高考题)sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°的值为.解:由7°=15°-8°,利用差角正弦和余弦公式,化简得原式=sin15°cos15°=1-cos30°sin30°=2-3.练习(1992年高考题)已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.二、变项对于某些三角函数化简,求值问题,若添项或拆项等,则往往能一举成功.例2(1994年高考题)…     

解直角三角形问题

（一）知识要点本单元的内容包括两部分：一是锐用三角函数的定义和性质;二是直角三角形的解法和应用．三角函数的定义和性质是本单元的基础,直角三角形的解法和应用是本单元的重点．一、锐角三角函数的定义和性质1．锐角三角函数的定义设在RtthABC中,＜A、＜B、＜C所对的边分别为a、b、c,则定为锐角A的正弦、余弦、正切、2．特殊角三角函数值特殊用三角函数值在计算和证明中有着广泛的应用,应该熟记．从上列特殊角三角函数值表中,我们还可以看出,当角度在矿～90“间变化时,正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦、余切值随着…     

回音角的符号“∠”省略的原则

数学符号的表示,要求简明,即表述方式简单,而又不至产生误解或与别的符号打混。在中学数学课本里,角的度量有角度制与弧度制两种,相应的三角函数的表示也有两种形式。代数第四册P.27指出:角α的正弦,记作sin