数学奥林匹克初中训练题(27)

第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.设n、b、k皆为整数,且(k-(b/2))~2≤n,方程x~2 bx-k~2 kb n=0有实根,考虑下列四个结论: ①方程必有两个不相等的实根; ②方程恰好有一个整数根; ③b能被2整除; ④n是一个完全平方数或零. 则其中正确的结论是( ).     

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）

一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.每小题6分.)1.下面用七巧板组成的6个图形中,图1有对称轴的图为()个(不考虑拼接线).(A)5(B)2(C)3(D)42.有如下四个命题:①最大的负数是-1;③最小的整数是1;②最大的负整数     

第20届江苏省初中数学竞赛

一、选择题(每小题8分,共64分)1.定义运算符号“*”的意义为:a*b=a+bab(a、b均不为0).下面有两个结论:①运算“*”满足交换律;②运算“*”满足结合律.其中().(A)只有①正确(B)只有②正确(C)①和②都正确(D)①和②都不正确2.下面有4个正整数的集合:①1~101中3的倍数;②1~101中4的倍数;③1~101中5的倍数;④1~101中6的倍数.其中,平均数最大的集合是().(A)①(B)②(C)③(D)④3.下面有3个结论:①存在两个不同的无理数,它们的差是整数;②存在两个不同的无理数,它们的积是整数;③存在两个不同的非整数的有理数,它们的和与商都是整数.其中,正确的…     

06年高考创新题分类例析

1.集合类创新题例1非空集合G关于运算①满足: (1)对任意a，b任G，都有a①b任G; (2)存在。任G，使得对一切a任G，都有a④召一。①a一a，则称G关于运算①为“融洽集”现给出下列集合和运算:①G一{非负整数}，①为整数的加法;②G一{偶数}，①为整数的乘法;③G一{平面向量}，①为平     

这种方法还须改进

《湖南教育》刊发的《理解0.9=1的简便方法》(85年第6期),的确不愧为一种简便易懂的好方法,拜读之后,颇受启发。不过,我认为这种方法还须改进,因为几个循环小数之和,以及循环小数与任意一个整数的乘积,都不一定会是循环小数,故文中由竖式得出的等式0.3 0.3 0.3=0.9以及原文里的0.9=0.3×3,容易产生消极影响,甚至会造成混乱。不如改成如下横式,比较妥当:     

奇偶分析及简单的两色问题

整数可以分为奇数和偶数两大类,凡能被2整除的整数叫做偶数,被2除余1的整数叫奇数.通常用2k 表示偶数,用2k 1(或2k-1)表示奇数,这里 k 为整数.奇数与偶数有下面一些常用性质:(1)奇数≠偶数;两个连续整数中必有一个奇数一     

设计“变式”的方法

“变式教学”是训练学生思维,提高教学质量的重要手段。在小学数学教学中,设计“变式”的方式有以下几种: 1.变换标准、常规的叙述和表达方式例如下面一组变式材料:①36的约数有哪些?②哪些数能整除36?③36是哪些数的倍数?④36能被哪些数整除?⑤36除以哪些数,所得的商是整数?⑤哪些数除36,所得的商是整数?⑦要使两个自然数的积等于36,写出其中一个因数可取值的各种情况。     

问题(七)解答

1.第三次人口普查表明,在标准统计时间,我国总人口为1,031,882,511人,浙江省人口数为38,884,603人.(1)证明:这两个数不可能表为某两个整数的平方和.全国总人口还不能表为三个整数的平方和.(2)试探讨一个数能成为某两个整数的平方和的应用简便的一些必要条件.解:(1)每个整数具有形式4n,4n±1,4n+2(n为整数)之一.它们的平方被8除后的余数分别是0,1,4,即一个整数的平方数有型8P,8P+1,8P+4(户为整数).于是,两个整数的平方和必为具有如下形式之一的一个数:8P,8P+1,8P+4;     

《小数的性质》教学与反思

片断一:师:同学们对整数已经比较熟悉了,如3、30、300、3000等等都是整数。想一想,在一个整数的末尾添上0或去掉0,整数的大小会发生怎样的变化?生1:把一个整数的末尾添上0或去掉0,整数就会扩大或缩小。如:30的末尾添上一个0是300,就扩大了10倍;去掉一个0是3,就缩小了10倍。生2:     

第一部分 新教材典型单元教学的目标、建议与测试 三、小数乘、除法(九册)

(一)教学目标 1.记忆:①记住小数乘法的意义和计算法则;②记住用“四舍五入”法取积的近似值,保留整数或几位小数所表示的精确度;③记住小数乘法的珠算法则;④记住除数是整数及除数是小数的小数除法法则;⑤记住循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数的定义及比较循环小数大小的方法。 2.理解:①理解一个因数或两个因数都扩大(缩小)10倍、100倍、……所引起的积的变化规律;②懂得在近似值里小数末尾的零不能随意去掉的理由;③理解“当被乘数大于0时,乘数比1小,乘得的积就比     

0.9=1吗?——老问题新议

0.9=0.999…=1吗? 这历来是小学生不易接受的一个问题。每当讲到这个问题,老师总要一再强调,0.9就是等于1。然而事情过后,大部份小学生的思维又恢复原状:觉得0.9=1是有问题的,而0.9<1才是合理的。小学生之所以难于接受0.9=1这样一个正确的事实,是有其原因的。分析起来,原因主要有如下三个方面: 第一,先入为主的思想作梗。六年制小学数学课本第八册中,比较小数大小的方法是对有限小数而言的。由于当时没有出现无限小     

用游戏法导入质数、合数的概念

课始,老师说明:“我们先来做个接龙游戏,把一个整数写成几个数的连乘积。”并随手出示游戏规则(小黑板): ①必须用“×”号; ②限用整数; ③不能用1和它本身; 游戏开始,教师先板书:4=? 学生1说,4=3+1,老师摇摇头,并用手指点第①条规则;学生2回答:4=4×1,老师又摇摇头,并用手指点第③条规则,最后学生回答:4=2×2,教师点头给予肯定。紧接着用同样的方式由学生推出6=3×2、8=4×2=2×2×2后,出示:9=____、10=___,12=___…20=___,并依次排列在黑板上,要求学生动笔继续接龙。     

“小数乘法”教材分析与教学设计

“小数乘法”是五年制第七册学习的重点知识.也是以后学习的重要基础,因此,一定要让学生学好这部分知识。一、“小数乘法”教材分析 1.教材的内在联系。“小数乘法”的教学内容有四点:①用比较长的篇幅重点讲述了小数乘法的计算法则。内容从简单到复杂,步步深入,层次清楚,安排精当。例1、例2为小数乘以整数,例3、例4为整数乘以小数;例5、例6为小数乘以小数;例8讲连乘。③求积的近似值(例7)。③应用乘法运算     

整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。     

奇数与偶数

整数按奇偶性分为两部分,其中能被2整除的整数称为偶数,通常表示为2k的形式,不能被2整除的整数称为奇数,通常表示成2k±1的形式,其中k为整数,注意:0是偶数。奇数与偶数有以下简单而又重要的性质: 性质1 奇数个奇数之和是奇数;偶数个奇数之和是偶数,偶数之和为偶数。性质2 如果若干个整数的乘积是奇数,那么其中每一个因     

国外数学竞赛试题选译(二)

2 1.设a。,a、,a:,一,a 13 a23 … a”3=a,,a。,,,…是一个公差为d的等差级数.证明:(a砂n,、)2一(a、a。)222.设有n个各不相同的正数al,aZ,…,an,作出其一切可能的和数(被加项的个数从1取到n).证明得到的和数中至少有n(n 1) 2个两两互不相等. 23.设P和穿是两个互素的自然数.把具有形式Px 尹(其中x和梦是非负整数)的整数叫做规则整数,否则就叫做不规则整数.证明对于任意给定的整数n,必定存在一个整数c,使得n和c一n之中总是一个为规则整数,而另一个为不规则整数. 24.已知a>。,b>。,‘>。.证明:(a b一c)(b十c一a)(c十a一b)《abc.-.20.设n为大…     

从一道选择题的争议谈起

我的学生毕业后任教于不同的小学,几乎先后都曾碰到过选择题: “0.9……………( )①大于1;②小于1;③等于1。”结果绝大多数学生选②,只有极个别人选了③,错误率高得惊人!据说相当一部分未系统     

从《九章算术》开方术看初中代数中的开平方法

现行初中代数中的开平方法,其构思是这样的:对一个正整数开方,先要确定其平方根有几位整数.从1~2=1,9~2=81;10~2=100,99~2=9801;100~2=10000,999~2=998001;…可以看出:一、二位数的平方根有一位整数;三、四位数的平方根有二位整数;五、六位数的平方根有三位整数;…。因此,将所给正整数从右向左每隔两位用撇号分开,由所得的若干段数,就可以确定平方根有若干位整数。之后,再通过对二项展开式的分析和试除,就可以得出开平方的一般方法。以求55225~(1/2)为例,其计算形式为:     

30分钟智力冲浪

1在-44,-43,-42,…,0,1,2,3,…,2002,2003,2004这一连串的整数中,前100个连续整数的和是　　　　.2从1到120的自然数中,能被3或5整除的数共有　　　　个.3如果a,b,c是3个任意整数,那么a+b2,b+c2,c+a2(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)都是整数　(B)都不是整数　(C)至少有两个整数　(D)至少有一个整数4任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,证明:这个六位数一定能被7,11,13整除.图15如图1,ABCDEF和PQRSTU是两个全等的正六边形(边长都相等,各内角也相等的多边形叫正多边形),其中点P位于正六边形ABCDEF的中心(到正…     

对教材中“带分数”定义的一点看法

全日制十年制学校小学课本《数学》第八册对带分数的定义是:一个整数和一个真分数合成的数,叫做带分数。我认为此定义有不妥之处。整数:包括正整数、零和负整数。在小学里学生学的整数包括零和自然数(正整数)。假如按上述定义,0和1/2合成的数是1/2,那么1/2是带分数,显然不对。给某个概念下定义,所下定义的概念的外延不能大于或小于被下定义的概念的外延。而教材中对带分数的定义犯了所下定义的概念的外延大于被下定义的