观察-猜想-证明

从近年来高考中探索性问题逐年攀升的趋势，特别是2003年2004年连续两年加大结论开放型探索性问题的力度，可预测探索性问题仍将是高考命题追求的目标．下面例谈解决探索性问题一种常用的方法：观察-猜想-证明。     

高考对切线问题考查的四大类型

近几年来,由于导数的引入,有关曲线(特别是某些非常规曲线)的切线问题逐渐进入高考试卷,并在逐年加大与相关知识的融合力度,以考查学生对导数的理解、运用以及综合运用能力.下面结合某些高考题或高考模拟题,谈谈高考对切线问题考查的四大类型,供复习参考.     

高考数学热点——导数的几种应用问题

导数是近年高考新增加的内容，它的加入为中学研究函数的单调性及极值问题等提供了通用的解题思路和方法，因此高考中经常涉及，故而已逐渐成为新高考的又一热点，在复习中必须引起足够的重视．一般地，关于导数的热点问题有如下几种情况．     

函数单调性 高考常为新

函数单调性反映函数值的变化规律，在高考中历考弥新，考查的深度远远高于课本．所占分值也有逐年增大的趋势．我们要注重函数单调性与其它知识、思想方法的整合，突出主干知识和通性通法的探索和训练，不断提高分析能力、化归能力与综合解题能力，不断提高数学素养．     

函数高考命题的新走向

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

函数中的对称问题

函数中的对称问题是历年高考热点内容之一，这类问题涉及的基本方法和常见题型，现行教材中没有利用函数的性质进行系统地研究，下面加以例析．     

探求以e^2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都让人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现，其中，一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题悄然升温，值得关注与思考。本文试图从两方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。     

高考命题新热点——信息迁移题

随着高考命题的改革,信息迁移题越来越能考查学生的能力而被命题者所看重.信息迁移题是指给出一定容量的新信息,以已有知识为基础,要求答题者依据信息进行解题的问题.解答这类问题时答题者必须仔细阅读,抓住信息,透彻理解,联系已有知识进行解题.下面举例说明.     

导数在函数问题中的五大应用

导数的引入，给函数问题注入了生机与活力，为函数问题的研究提供了新视角、新方法、新途径，拓宽了我们的解题空间，下面结合部分高考题，介绍导数在函数问题中的五大应用。     

类比题，数学试卷中的“活跃分子”

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，它是数学研究和学习的重要方法。又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法。近年来，高考数学命题突出对思维能力和创新意识的考查，类比问题已从幕后走到前台，正在成为高考命题的新热点和新亮点。     

高考数学的“三农”背景

民以食为天，三农问题是中国改革和发展的根本问题．中国是个农业大国，随着我国改革开放政策的不断深入，三农问题(农民、农业、农村)引起了中央和国务院的高度重视．数学中关于三农的问题自然成为数学教育关注的热点，连续多年的高考中多次出现有关三农问题的大题，由此可见，数学关注农业、贴近农民、走近农村成为数学与时俱进和自身发展的必然趋势。     

“导数”高考的五大热点问题

从2000年全国高考数学新课程卷开始．导数作为考试内容的考查力度逐年增大．考点涉及到了导数的所有内容，如导数的定义，导数的几何意义、物理意义，用导数研究函数的单调性．求函数的最(极)值等等，考查的题型有客观题(选择题、填空题)、主观题(解答题)、考查的形式具有综合性和多样性的特点。并且，导数与传统内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的综合考查成为新的热点．预计今年导数的考查题型仍为“一客一主”．而且文、理两卷导数考题均不相同，主观题(解答题)难度皆为中档题．其客观题在理科卷中为中档题，在文科卷中为容易题。     

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数是函数中最基本最简单的函数之一,同时也是其他数学知识的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续,随着区间的确定或变化,以及系数中参变数的变化,使其又成为高考数学的热点.一、常系数二次函数在定区间上的最值例1函数y=-x2 4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值是.分析该题二次函数的系数是常数,给出的区间也是固定的,对于这类最值问题只要结合函数图象就能迅速求解.解函数y=-x2 4x-2=-(x-2)2 2是定义在区间[0,3]上的二次函数,其对称轴方程是x=2,顶点坐标为(2,2),且其图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3]…     

导数与函数综合题一例

导数在函数中扮演着举足轻重的角色,它是研究函数的一个有力工具,最近几年已成为命题者乐此不疲的热点.题目已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a、b、c、d∈R,且a≠0)是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上的单调性相反.(1)求c的值.(2)f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使f(x)在点M处的切线的斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求|AC|的范围.解:(1)f′(x)=3ax2 2bx c.由f(x)在区间[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,得x=0必为f…     

借得极限添新意直引导数入旧题

极限和导数是高中数学新增内容,它不仅是刻画函数性质的重要工具,也是现代数学的基石,但极限和导数至高三时才姗姗来迟,这就易使极限和导数游离于知识结构之外,失去了很多显现它身手的机会,因此有必要用极限和导数的视角把所学知识打理一番,"借得极限添新意,直引导数入旧题",就不会对极限和导数雾里看花,而会有真真切切的感受.     

浅谈点的对称

对称问题一直是高考中平面解析几何部分的热点。曲线可看成是适合某些条件的点的轨迹,那么,有关曲线的对称问题可转化为点的对称问题。所以,在学习平面解析几何对称问题中,关键是掌握点的对称。     

常考常新的函数图象问题

函数图象是函数关系的一种直观、形象的表示，是运用数学思想方法解题的基础．函数图象问题的解决关键是掌握作图方法，识图方向和用图意识．近年来这类问题题目设计新颖，创意独特，思路灵活，常考常新，应予以足够的重视．     

对高考探索型问题的分类解析

解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括等方面有较高要求。下面我们介绍解决这类题目常用的方法。     

数列与解析几何的交汇

数列是高考的“常青树”，而解析几何又在高考中占较大比例。这两个知识块的交汇，是高考命题的热点，下面就通过几种典型的例题来和大家共同探讨一下这个问题。