有关BCK-代数中关联理想和极大理想的性质

本文给了三个定理.定理1 设A_α是X_α的关联理想,α∈I,则UA_α是所有X_α并代数的关联理想.定理2 设f是X到Y的同态映射,若A是Y的关联理想,则f~(-1)(A)是X的关联理想.定理3 f是X到Y的满同态映射,A是Y的理想,若f~(-1)(A)是X中的极大理想,则A是Y的极大理想.     

关于BCI-代数的商代数的几点注记

设 X 为一个 BCI-代数,N,H 为 X 的理想,A 为 X 的子代数,X/N 为通常意义下的商代数,C_0为 X/N 的常元,C_0(?)H(?)N(?)A.今A/N={C_x∈X/N|x∈A}本文主要证明了以下几个结果:i)X/N=X/H;ii)A/N(?)A/N;iii)当 A 还是 X 的理想时,A/N=A/N.     

BCI-代数的诣零性

本文将证明:BCI-代数X的诣零根N(X)正好是它的所有幂零分支的并集,进而得到:X为诣零代数■X的广义结合部分G(X)为诣零代数;X的每个理想为子代数■的每个理想为子代数。此外,本文还讨论了幂零指数的若干性质。     

中心化子与局部中心化子探讨

令X是实数域或复数域F上的Banach空间,Α是X上的标准算子代数,I是Α中的单位元,设φ：Α→Α是可加映射,文章证明了如果存在正整数n,使得φ满足2φ（An＋1）-φ（An）A-Aφ（An）∈FI且对任意A∈Α都成立,则存在λ∈F,使得对任意A∈Α有φ（A）=λA;文章还证明了套代数的标准子代数上的线性局部左（右）中心化子是左（右）中心化子.     

Von Neumann代数上的可导和反可导线性映射

设M是Von Neumann代数,φ是M上的范数连续的线性映射,若φ在单位元I处可导或反可导,则φ是M上的一个内导子。若φ在零点反可导,则φ是M上的一个广义内导子;当M=B(H)时,φ为零映射。     

关联代数上零点可导映射的刻画

设X是一个有限的预序集,R是含有单位元的2-扭自由的交换环,I(X,R)是R上的关联代数。本文给出了关联代数I(X,R)上的零点可导映射及零点Jordan可导映射的表达形式和满足的系数关系式,证明了关联代数I(X,R)上的每一个零点Jordan可导映射是零点可导映射。     

BCI—代数的T—理想

本文引入BCI—代数的T—理想概念,利用这个新理想,给出T型BCI—代教(或拟结合BCI—代数)的特征性质。主要结果是:BCI—代数X是T型的(或拟结合的)当且仅当X的每个理想是T—理想;BCI—代数X的理想A决定的商代数X/A是T型BCI—代数(或拟结合 BCI—代数)当且仅当A是X的T—理想。     

关于典型复Lie代数的简介(续完)

三、总结总结以上四个典型Lie代数的讨论,不难发现它们有以下的共同结论: 设9是A_n、B_n、C_n、D_n之一,则 1.9存在一个n维交换子代数h,它的元皆为半单矩阵。 H∈h都是对角形矩阵,且TrH=0。 2.存在一组线性函数(即定义在h上取值于C的线性函数): α:h——→C=α(h), H|——→α(H)∈C称为g关于h的根,且α≠0(即α不是零函数,所谓零称数,也就是指特征根为零),令△={α,β,r,……}     

广义结合BCI-代数的商代数

给出了两种求广义结合BCI_代数商代数的十分方便的方法 ,即 :设H为广义结合BCI_代数X的子代数 ,(1 ) x∈X ,令xH ={x h|h∈H} ,X/H ={xH|x∈X} ,定义xH yH =(x y)H ,则 (X/H ; ,0H)是广义结合BCI_代数 ;(2 ) x∈X ,令Hx={ (x h) h|h∈H} ,X/H2 ={Hx|x∈X} ,定义Hx Hy=Hx y,则 (X/H2 ; ,H0 )是广义结合BCI_代数 .     

n-李代数的可解性与幂零性

给出n-李代数次理想的概念，证明幂零n-李代数的子代数都是次理想；n-李代数的次理想与其导代数相等时必为理想；n-李代数L的每个子代数都是次理想时，n-必可解等重要结果．从而给出了n-李代数的可解性与幂零性的关系．     

H~∞(D)与C(M)之间的闭子代数

美国密执安州立大学数学系的 S·Axler 教授在[4]中开始了对 H∞(D)与 C(M)之间闭子代数结构的研究和猜想。由于 H∞(T)(T 表示单位圆周)与 L∞(T)之间闭子代数的完全刻划以及两类代数的某种相仿性使人们希望用解决 H~∞(T)与 L~∞(T)之间闭子代数结构的相似的方法去获得 H~∞(D)与 C(M)之间闭子代数结构的类似结论。但本文定理—证明了 H~∞(D)与 C(M)之间的所有团子代数的极大理想空间均为 M,给出了两类代数结构较本质的区别。从而否定了解决两类代数结构方法的相似性。而在 Axler[4]的基础上获得的定理二,则给出了比[4]更—般的结论.从而使人们希望对 C(M)中的元素 f 有 H~∞〔f,f〕与 H~∞[f]相等这样的结论成立.     

次交换环的根

朱正明等同志的《次交换环及其理想》一文(见《江西教育学院学刊》1984年第1期)建立了次交换环的概念,理想和分解定理。本文主要介绍次交换环的幂零元、诣零理想、素理想等概念并研究次交换环的 n 根及其有关性质。定义1 设 R 是结合环,且对 R 中的任意三个元素 a,b,c 均有abc=acb那么称 R 为次交换环。定义2 x 是次交换环 R 的一个元素,如果有一个正井数 n,使得 x~n=0,则称 x 是幂零元。定义3 I 是次交换环 R 的一个理想,如果 I 中每个元素都是幂零元,则称 I 为诣零     

Hamilton—Cayley定理的应用

一般线性代数的教科书或参考书中Hamilton—Cayley定理(以下简称H—C定理)都是作为矩阵的特征多项式的一个重要性质来给出的。本文想从以下三个方面略谈一下这个定理的应用。为此,先简述 H—C定理:设A是数域P上的一个n×n矩阵,E是n×n单位矩阵,f(x)=|xE-AJ|是A的特征多项式,则f(A)=0。     

BCC-代数的模糊理想与同余

引入BCC-代数的一种新的模糊理想,并研究了它的性质,讨论了BCC-代数中模糊BCC-子代数、模糊BCK-子代数、模糊BCC-理想、模糊BCK-理想四者间的关系,给出了BCC-代数的模糊BCC-理想与BCC-代数的积代数的模糊BCC-理想二者间的关系,揭示了BCC-代数的模糊BCC-理想与同余之间的联系,讨论了由模糊BBC-理想诱导的商BCC-代数.最后,研究了模糊BCC-理想与模糊BCK-子代数的同态象和同态逆象,建立了模糊同态基本定理.     

一类特殊n-Lie代数的结构

研究一类特殊n-李代数的结构（n≥3）.如果一个n-李代数的每个子空间都是子代数,称其为S.A.n-李代数,且给出了n-李代数是S.A.n-李代数的充要条件.证明了维数大于等于3的非Abel S.A.3-李代数在同构的意义下仅有一类,且是可解非幂零3-李代数.并研究了非Abel S.A.3-李代数的导子代数结构。     

导子单结合代数及其相联的李代数

介绍二元组(A,D)及其分类结果,其中A为特征零的代数闭域F上具有单位元的交换。结合代数,D为由A的交换的局部有限导子组成的有限维空间,并且A为D—单的,即A没有D—不变的非平凡子理想(称这样的A为导子单结合代数);介绍了由导子单结合代数构造的李代数,特别是Cartan型、Weyl型及Block型无限维非阶化单李代数的结构和表示理论的一些结果,即确定这些李代数的同构类、导子代数、2—上同调群并给出某些不可约表示特别是quasifinite表示的分类。     

复范数*-代数上的广义Jordan导子

设A是一个含单位元I的半素的复范数*-代数,我们证明了若δ是A到其自身的连续的线性映射,且对任意的∈P,都有δ(p~2)=δ(P)p pδ(p)-pδ(I)p对于任意的投影p∈A,和D_A在H_A中是稠密的,则δ是广义Jordan导子,并且因此是广义导子.     

缠绕结构的smash积

令k是交换环，C是投射k-余代数．本讨论了具有缠绕结构(A，C)φ的C-余模A的smash积．当φ是双射，并且C是有限生成投射k-余代数时，证明了余代数的Ulbrich定理．     

零对称BZ-代数的优良部分

在BZ-代数中引入优良部分的概念，证明了零对称BZ-代数的优良部分是一个BCI-子代数，举例说明了优良部分不一定是理想，还得到关于BZ-代数理想的一个新结论。     

具有弱投射的弱Hopf代数

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的弱Hopf代数,并且A是右H-余模代数。本文证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的弱Hopf代数.