有限制条件的排列问题的几种求解方法

对很多同学来说,有限制条件的排列问题,技巧性强、难度大.现介绍这类问题的一些求解策略,供大家参考.一、个别受限问题即某位置上不能排某元素,或某元素只能排在某位置等.解这一类问题常用的方法有:①特殊位置先排;②特殊元素先排;③排除法.     

例说排列组合问题常见处理方法

排列、组合是高中数学中的难点之一 .这部分内容独特 ,思维抽象 ,题型繁多 ,并且容易产生由于思维不周而引起的重复或遗漏 ,而且这种错误往往又难以检验 .因此 ,掌握一些常见排列组合问题的处理方法很有必要的 .下面拟作一些介绍 .一、特殊元素 ,优先考虑例 1　 6名学生站成一排 ,其中甲、乙两人既不站排头 ,也不站排尾有多少种不同的方法 ?分析 :甲、乙两人为特殊元素 ,他们既不站排头 ,也不排排尾 ,那么他们只能站在中间 4个位置上 ,有 A24 种方法 ,其余 4人有 A44 种站法 ,因此共有 N =A24 A 44 =2 88(种 )站法 .二、特殊位置 ,安排在…     

几类排列组合问题

有几类特殊的排列组合应用题,是教学中应充分注意的。 (一)在或不在问题在排列问题中,某个(或某些)元素要排在(或不排在)某个(或某些)位置,即对某个(或某些)元素或位置有特殊要求,这时,解题的关键是如何恰当地满足这种特殊要求。为此,应使学生明确,一般想法是:先排好有特殊要求的元素或位置。再排其余(无特殊要求)的元素或位置;或者,先不考虑特殊要求,求出所有的排列种数,然后去掉不满足特殊要求的排列种数。例1 6名同学站成一排,其中某一名不站在排头,也不站在排尾,共有多少种站法?     

活用特殊元素、特殊位置法解题

本文着重讨论在解排列组合问题时,如何把握特殊元素、特殊位置,准确、简捷地解决问题. 求排列数Amn可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位,从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取m个去填空,一个空位填1个元素,每一种填法对应一个排列,所有不同填法的种数就是排列数.     

巧解条件排列组合题几例

在解排列组合题时,常遇到有限条件的应用题,我们把被限制的元素称为特殊元素,被限制的位置称为特殊位置.解题时,若优先安排一般元素(或位置),后安排特殊元素(或位置),往往能较快地解决问题.例1.用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(课本P.235.例5 )分析:从0到9这十个数中任取三个数字的排列数为P_(10)~3,其中以0为排头的排列数为P_9~2,因此,所求的三位数的个数是:P_(10)~2- P_9~2=648(个)     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

十六类排列组合题型及解题策略

本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节…     

排课表中的排列组合问题例说

近几年来的考卷中常出现有关功课表的排列问题。功课表的排法多属有限制条件的排列,其基本解法有三:1.考虑有条件限制的特殊位置法;2.考虑有位置限制的特殊元素法;3.从无条件限制的排列总法减去不合要求的排列法,简言之,排除法。例1 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、化学六节课。如果第一节不排体育,最后一节不排数学,一共有多少种不同的排法? 分析:(解法一)特殊位置法。第一节不排体育,可以排上其它五门课的任一门,可以这样     

对错位排列问题的探究

所谓错位排列,就是要求将特殊的元素不排在规定的位置上．这种问题可分为两类：一类是所有元素都不能排在所规定的位置上,不妨把它称为全错位排列,如下面的问题1;另一类是将部分特殊元素不能排在所规定的位置上,不妨把它称为部分错位排列,如下面的问题2．     

排列组合问题 归类教学探析

由于排列组合问题没有统一模式可循，解题方法灵活多变，因此，学生感到学习有一定困难。本文就此作一归类研究，并根据不同类型绘出一些解题方法，供参考。设1、相异元素不允许直至的排列M的两个k元排列，只有当元素完全相同，且每个元素的位置也完全相同时，才是同一个排列。M的一切k元排列的种数记为，由乘法原理可知”“”－UryTh－－－”例1，三人解三道题，每人讨各题的解法数依次为2，l，3；0，2，3；3，2，互。从每人的解法中各取一种，三题每次取一题，有多少种不同的取法O解：先列出一个表则种数恰是不同行不同列的数相乘后都加…     

《排列与组合的应用》复习课设计与实践

一、复习1.排列与组合的区别、联系.2.处理排列与组合问题的基本策略.师:排列与组合中的基本问题主要是对特殊元素与特殊位置的安排处理.一方面,我们可以先考虑这些特殊元素或特殊位置的处理,然后再考虑其他;另一方面,我们也可以先不     

“假设成图法”解作图题

作图题是初中数学的一类题型,下面给大家介绍一种解这一类题的方法——假设成图法。假设成图法是先假设满足条件的图形已经做出来了,然后再根据图形的特点找出需要做的点或线满足的条件.     

用所占比例关系解排列问题

有些排列的问题,可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系,使问题得到解决．例1 有5人站成一排照相,如果甲必须站在乙的右边(甲、乙可以相邻也可不相邻),有多少种不同的排法? 若不考虑限制条件,则5人进行全排列排法共有:A55=120 (种)．考虑到甲在乙的右边与甲在乙的左边机会均等,所以甲     

要注意应用题中的隐蔽条件

有些应用题的条件很隐蔽，不容易直接看出来。解题时必须认真审题，以免漏掉隐蔽条件。例１把２０张画片平均分给小红和她的４个同学，每个同学分几张？分析与解：这道题中的隐蔽条件就是“小红”，小红也算一个条件，和她的４个同学合起来就是５个同学。也就是把２０张画片平均分给５个同学，每个同学分几张？列式：２０÷５＝４（张）（答略）例２１３个同学站成一排，小明的左边有７个人。问小明的右边有几个人？分析与解：这道题的隐蔽条件是“小明”，小明也算１个条件，从小明开始往左共８个人，也就是１３个同学站在一排，从小明开始…     

例谈数学发散思维能力的培养

发散思维是一种重要的思维方式，它具有求异性、探求性和多发性等特点，对提高学生数学素质具有独特作用。中学数学教学中，可从以下几个方面入手，来培养学生的发散思维能力。一、一题多解一题多解是指从不同侧面，用不同方式、不同途径来解决同一问题。这对启迪思维、拓宽思路、提高学生的思维变迁能力有重要作用。例１、有六个人排成一列纵队，限定甲在乙的前面，共有几种排法？解法一：在六个位置中先圈定两个位置的排法有Ｃ２６种，让甲、乙占据这两个位置，显然，甲、乙占位的方法只有一种（即甲在乙前），这时再排其余４人，又有Ｐ４…     

你知道自己帽子的颜色吗?

这是我很早听说的趣味逻辑题之一,是很小的时候父亲告诉我的:有3顶黑帽子,2顶白帽子.让三个人从前到后站成一排,给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽     

意想之中 意料之外

四年级下册数学（国标版）第六单元“找规律”的主要内容是排列、组合以及搭配的方法。例题是“三个孩子站在一排照相,能照出多少种不同的相片？”这是一道全排列的题目,需要强调“交换照相的位置”对结果的影响。     

浅谈排列组合教学中应抓好的三个环节

排列与组合是中学数学教学中的一个难点．我们对教材的层次作了分析．认为可以分成三个层次：没有附加条件的单纯的排列或组合题；有附加条件的单纯的排列或组合题；排列与组合的综合题．第一种类型一般不太困难，其中重点突出加法法则的练习是有益的．第二、三两种类型学生最感困难，在教学中应抓好以下三个环节：1．抓关键．解决有条件的排列问题的关键是会处理“在与不在”的问题．就是某种特殊元素在或不在某种特殊位置的问题．从这一认识出发，可分几个阶段来组织教学过程．第一步解决“在”的问题．例如：队a，b，c，d，e五个元素中取…     

容斥原理在组合数学中的应用

<正>容斥原理在数学中的应用很广泛,下面举例分析,供大家参考与学习。一、容斥原理在错排问题中的应用利用容斥原理可以轻松解决在标号1,2,3,…,n的n个元素的全排列中,每个数都不在原位置的排列数,也称错排问题。例1数1,2,…,30的全排列中,能被3整除的各位数不在原位置上的排列数。解:实际上是求3,6,9,12,15,18,21,     

构造模型巧解排列、组合题

数学解题的一个基本思想就是设法将所要求解的问题转化为我们熟悉的或容易解决的问题 ,这在解排列组合问题时尤显重要 .学生在学习过程中需经常强化这一思想 ,以便寻求更便捷的解法 .本文介绍构造模型在排列组合解题中的应用 .例 1　 7名同学站成一排 ,求出甲、乙、丙三人必须相邻的排法总数 .分析　这个问题比较简单 ,但它是排列组合中的相邻问题 ,用“捆绑法” .先将必须相邻的甲、乙、丙 3个人捆在一起视为一个元素 ,于是由原来的 7人变为现在的“5个人”进行全排 ,然后再对甲乙丙 3个人全排 ,所以排法总数为Ａ55Ａ33.在解“必须相邻”的…