数学归纳法浅谈

数学归纳法是数学证明中的一种重要方法,它适用于可以递推的有关自然数的命题,在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。 数学归纳法是通过如下两个步骤来证明某些与自然数n有关的数学命题的证明方法: (1)验证当n取第一个值(如n=1)时,命题为真; (2)假设当n=k(k∈N)时命题为真,证得当n=k+1时命题也真;     

如何从p(k)走到p(k+1)

用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题 p(n)时,其证明的关键是如何从归纳假设p(k)过渡到 p(k 1)．本文结合实例介绍几种常用的技巧和策略, 供参考．     

关于理解数学归纳法原理的心理困难的实验报告

学生学了数学归纳法后,既掌握了一种新的数学论证方法,又开拓了知识领域,学会了新的技能。 数学归纳法原理可叙述如下:对于某一个与自然数n有关的命题p(n)(n≥n_0且n∈N),①如果命题当n=n_0时证明成立;②假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时命题成立,可推出n=k 1时命题成立,即p(k)(?)p(k 1),     

巧用“强化命题法”实现P(K)■P(K+1)

有些与自然数n有关的数学命题P(n),在用数学归纳法证明时,由P(k)1P(k+1)不易,或困难较大,这时我们可适当地加强原命题P(n)为P′(n),而P′(n)易于由p′(k)■P′(k+1),这就通过P′(n)证得P(n)。这种思想方法我们称为“强化命题法”,它是数学归纳法中实现归纳推理的一个很有用的技巧。下边我们通过举例说明这种思想方法。     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法，一般有两个步骤：第一步是奠基验证，即验证P(n0)成立；第二步是归纳假设递推，即由P(k)成立→P(k 1)成立，它是数学归纳法的核心．证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化，也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立．     

加强命题 巧证不等式——例说数学归纳法的间接应用

<正>数学归纳法的实质在于:将一个无法(或很难)穷尽验证的与正整数n有关的命题转化为证明两个普通命题:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0∈N*)时命题成立;(2)假设n=k(k≥n_0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.有些表面看来与数学归纳法无关(或不易直接用数学归纳法证明)的命题,如能将其推广或加强,转化为一个更强的命题,而加强后的命题用数学归纳法易于证明,这样原来的命题就间接     

以n=k到n=k+1的过渡

证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立.     

例谈数学归纳法的虚用

用数学归纳法解题时会发现一个有趣的现象：通过对n=k时和n=k 1时命题结构的差异分析，有时可看出只需将原命题作适当转化便可直接证得，此时可不用数学归纳法．但这个不用数学归纳法的证明却不是一开始就容易发现的．而要在试图进行归纳过渡的差异分析后才能发现．我们称这种现象为数学归纳法的虚用。     

利用数学归纳法证题

数学归纳法是一种重要的证明与正整数有关的数学命题的方法.一般先证明当n取第一个值n_0(例如n_0= 1)时命题成立,然后假设当n=k(k∈N~*,k≥n_0)时命题成立,并证明当n=k 1时命题也成立,那么就证明这个命题成立.因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.     

如何从n=k到n=k＋1——关于不等式的数学归纳法证明

高中数学新课程（人教版）模块选修IB不等式选讲中,把数学归纳法作为证明不等式的一种重要方法．用数学归纳法证明时,要完成两个步骤：（1）证明当n取第一个值n0时,结论正确;（2）假设n=k（k∈N,k≥‰）时结论正确,证明当n=k＋1时,结论也正确,即由命题P（k）正确推出命题p（k＋1）正确,     

关于用上P（k），实现P（k＋1）的若干策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P(n)，主要是证明的第二步，其关键有两处，一是必须用上假设条件P(k)，二是由P(k)如何过渡到P(k 1)．本文就此给出若干处理策略．     

利用数学归纳法巧证数学题

数学归纳法就是：一个与自然数有关的命题,如果当凡取第一个值n0时命题成立,在假设当n=k（k∈N^＊,k南≥n0）时命题成立的前提下,推出当n=k＋1时命题也成立,那么我们可以断定这个命题对n取第一个值后面的所有正整数都成立．数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题．     

高考数学总复习指导（极限部分）

数学归纳法：理解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的证明步骤，关键要实现p(k)到p(k 1)到的过渡。注意“归纳——猜想——证明”思维模式的培养；数列的极限：掌握数列极限的四则运算法则(注意：仅运用于有限项的情形，且除法时，分母的极限不为0)，能通过等价变换，熟练求∞/∞型、∞—∞型数列     

浅谈数学归纳法及其运用

数学归纳法(也称完全归纳法)是证明与自然数有关命题的一种重要论证方法,也是数学证明中的一个强有力的工具,在研究线性代数以及其他数学分支中都经常要用数学归纳法.一、数学归纳法的陈述形式假设有一个关于自然数n的命题,它当n取第一个值n.(如n_0=1或2等)时,结论正确;又苦假设它当n=k时(k∈N,且K≥n_0)时、结论正确后,可以推出n=k 1时,结论也正确,则该结论对一切自然数都正确.     

数学归纳法证明不等式若干技巧

数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法。是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时,却往往受挫。不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功,到达胜利的彼岸。本文试对数学归纳法证明不等式的若干技巧举例阐述之。一、改变命题形式例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n 1)>(n 1)~n……(Ⅰ) 分析:若用数学归纳法证明,要证明传递性:设n=k时有k~(k 1)>(k 1)~k,则n=k 1时,(k 1)~(k 2)是     

谈数学归纳法的另一种形式

高中课本数学第三册所介绍的数学归纳法又可称为第一数学归纳法,它是证明关于自然数命题的一种有效方法。但是对于某些关于自然数的命题,它却是无能为力的。为此有必要引入第二数学归纳法:对于自然数的命题,如果(1)能验证n=1时命题正确;(2)假设所有的n≤k时命题正确,能推出n=k 1时命题也正确,那么此命题对于一切自然数都成立(证明略)。 在证明由相邻两个结果的正确性可推出第三个结果的正确性的自然数命题时,又可变通使用第二数学归纳法。这时应该(1)验证n=1,2时命题正确;(2)假设n=k-1,k时命题正确,由此推得n=k 1时也正确。     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是一种重要的数学方法,运用数学归纳法证题的步骤是:(1)证明当n取第一个值n0(n0≥1)时,命题成立;(2)假设n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,从而推出当n=k+1时,命题也成立.根据(1)、(2)可知,对一切n∈N*(n≥n0)命题成立.数学归纳法的第一步是验证命题的基础,第二步是论证命题的依据(传递性成立),两个步骤密切相关,缺一不可.需要注意的是:步骤(1)一般选取命题中最小的正整数n0作为起始值进行验证;步骤(2)推证当n=k+1时命题成立的前题,必须是当n=k时命题成立这个归纳假设,否则推理无效.作差法若命题中有关于n的连加式或数列的前n项和,则…     

数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．     

数学归纳原理与最小数原理相互关系破解

0绪言 数学归纳原理是数学归纳法的根据,它断言：任何有关自然数的命题,如果对于0真,而且每当对于某个自然数k真,都有对于作为其随从的自然数k’,也真,那么对于所有自然数都真． 最小数原理断言：如果某个由自然数组成的集合不空,那么它必含有一个最小的数．     

浅谈“数学归纳法”的运用

我们知道数学归纳法是由两个步骤组成的,其中第一步是取自然数n的第一个值n对命题进行验证,第二步中含有二点,第一点为假设n取正整数k(k>n_1)时原命题第成立,从而推证第二点,n取k 1时原命题应成立。因此用数学归纳法论证数学命题的关键在于证明n=k 1时所导出的命题成立。下面就此谈谈处理的方法。