2004年全国高考数学压轴题分类导析(二)——以“函数、不等式”为主体

导读　“函数”和“不等式”是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识 ,是贯穿于高中数学的一条主线 ,其知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强 ,极易与其它知识 (方程、数列等 )建立相关联系、相互渗透和交叉 .正因如此 ,历年高考以“函数、不等式”为主体内容的压轴题频频出现 ,且常考常新 .特别是新高考增加了“导数”和“向量”等内容之后 ,给函数和不等式问题注入了新的生机和活力 ,开辟了许多新的解题途径 ,同时也拓宽了高考对函数和不等式问题的命题空间 .考题 1　 [2 0 0 4年高考·江苏卷 ( 2 2 ) ] :已知函数f(x) (x∈R)满足下…     

一道含参不等式恒成立题目的解法探究

不等式恒成立问题可以综合地考查函数、导数、不等式等高中数学主干知识,历来是高考的热点问题,这类问题是高考复习的重要内容之一.本文对一道含参不等式恒成立题目的解法进行探究.     

一道不等式问题的解法探究

高中数学不等式知识是高等数学数学分析和实变函数等学科的基础,是高中数学主干知识之一,也是高考重点考查的内容.因此,在平时的学习中,学生有必要对经典的不等式试题进行多解探究,以期提升数学学科核心素养.本文对一道不等式问题进行多解探究.     

不等式的命题趋势、题型与策略

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具．它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法；不等式的性质与证明；不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合；含参不等式恒成立与函数相关的最值问题；运用不等式解决实际问题等都是高考的热点．     

含三角函数的不等式问题解决策略研究

<正>函数的观点与思想方法贯穿整个高中数学的学习,近几年的高考中函数试题的分值一直占有较高比重,从近几年高考卷以及2021年新高考适应性测试的"函数与导数"题型来看,函数的结构式新增了对三角函数与对数指数式混合式的考察,三角问题逐渐成为高考导数压轴题考察的热点.一、三角函数与导数压轴题常见考查问题高考中导数压轴题的考查内容以函数与导数的知识内容为载体,主要考查函数单调性问题、极值最值问题、零点问题以及不等式证明问题等,     

例谈三角函数与其他主干知识的融合

三角函数是高中数学的重要内容，也是高考的必考内容，它极易与向量、函数、数列和不等式等主干知识融为一体，这是新高考命题的热点，下面我们通过典型例题来对这部分内容作初步探讨。     

二次函数在导数应用问题中的作用

函数是高中数学的主线,每年高考对函数问题的考察总占有相当大的比例。尤其是导数进入了高中数学教材之后,给问题的研究注入了生机与活力,为我们解决学过的有关函数问题提供了一般性的方法,开辟了与其它数学知识结合的新途径和新题型,符合在知识交汇处命题的高考要求。而二次函数是高中数学的传统经典内容,一元二次方程、一元二次不等式均为其有机整体,统称“三个二”问题,涉及内容广而深,为高考命题的“永恒话题”。     

高考数学新题型特征分析——以数列不等式出题走向为例

<正>高考数学新题型包括很多种类,其中主要包括高考新型选择题和高考新型解答题等,所以我们应对高考数学新题型的走向进行分析.只有对高考数学新题型的走向分析透彻,才能有利于学生解答高考数学问题,提高答题效率和拓宽解题思路等.数学数列不等式的题型以解答题为主,而解答题则是以中档高考数学数列不等式形式和压轴高考数学数列不等式形式二者交汇出现的,在此过程中还有可能出现高中数学导数知识、高中数学解析几何知识以及高中数学三角函数知识等的考查.数     

聚焦高考中概率的“交汇性”

<正>以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向.概率这部分内容,是高中数学的新增内容,与概率交汇的数学问题正是在这种背景下"闪亮登场",频频出现在高考和各级各类的模拟试题之中.这类以概率为背景的数学问题,与函数、方程、数列、不等式、线性规划、几何等知识内容交叉渗透,自然地交汇在一起,使数学问题的情景新颖别致,可考查学生在新情景中采集信息、处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力.本文结合近几年高考题和有关省市高考模拟试题分类解析概率与相关知识的"交汇性",供同学们复习参考.     

浅析“含参数不等式恒成立”问题

不等式问题是数学中的重要内容之一,在数学的各个分支中都有广泛的应用,而含参数不等式恒成立问题又是重点中的难点.每年的各地高考都会出现"含参数不等式恒成立问题",因此对它的研究和学习已成为高中数学必修之课.含参数不等式恒成立问题往往以函数、数列、三角、解析几何和导数等为载体,把不等式、函数、三角、数列、几何等知识紧密地联系在一起,它覆盖知识点多,综合性强,解     

浅议函数、方程、不等式的有机融合

<正>函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的热点和重点,在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大.函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线,它们贯穿于高中数学的各个部分.求值的问题涉及到方程,求取值范围的问题离不开不等式,但方程、不等式更离不开函数,函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.本文就高中阶段学生存在的困惑加以分类总结和方法的探讨.一、函数与方程关系的应用函数思想在解题中的应用主     

不等式考点精析

不等式是高中数学的重要内容,它渗透到了高中数学课本的各个章节,是高考命题的重点和热点.纵观2007年全国各地的高考题,几乎考遍了不等式的所有知识点.单纯的不等式考题,一般是中低档题(难度),内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;与函数、数列、导数等知识结合的不等式题,一般是中高档题,在解答题中出现.2008年高考不等式的命题仍会继续保持2007年的命题特点,淡化独立性,突出工具性;以客观题考查不等式的性质和解法;解答题则突出不等式与函数、数列、     

抽象函数题的九种类型

函数是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点.函数知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用.函数与代数式、方程、不等式、三角函数等内容联系紧密,它是进一步学习数学的重要基础知识.本期特刊登7篇关于函数知识的文章,以帮助同学们学好函数知识.     

浅谈从函数的角度看数列

函数是高中数学课程中很重要的内容,贯穿于整个高中数学教学的过程.在教学中通常从函数的定义、三要素、性质和图像等方面来认识函数,然后通过具体的函数(如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列、不等式等方面)来完成函数中抽象与具体的转化理解,从而达到应用函数相关知识来解决重要问题的目的.正是因为这样,函数在高考中占有重要的位置.学习并应用函数是高中数学的重点和难点.     

巧用导数“利器”,攻克高中数学复合函数难题

函数是高中数学教学的核心内容和主干知识之一,在高中数学中占有极其重要的地位,其特点是知识涉及广泛、综合性强,这给高中学生带来不小的麻烦.导数是处理和研究函数的有力工具,同样也是高中数学的核心内容,也是中等数学与高等数学的衔接内容之一.函数与导数的完美结合,利用导数的工具性快捷探究函数的性质、证明不等式等问题,成为高考考查数学思想与方法,能力与素质的主要阵地和综合热点话题.纵观近年来的全国各地的高考模拟试题和真题,可以明显地看出:高考对导数的考查越来越重     

数列与不等式

数列与不等式是高中数学的主干知识,也是数学高考的重点内容之一.2007年全国各地高考试题既注重数列、极限等自身内容的综合,也注重数列、函数、不等式、导数与解析几何等内容的交叉.高考注重考查思维能力,在数列与不等式这一部分,对思维能力的考查以演绎推理为重点,注意归纳和类比推理;考查观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力;注意数学语言、普通语言的理解和运用.数列与不等式试题呈现出了以下特点:     

数列综合应用

数列作为高中数学的重点内容,一直是高考考查的热点.近年来,数列在高考试题中的位置适当前移,考查的难度也有所降低,试题主要以等差、等比数列的综合应用为背景,注重数列与函数(方程)、导数、不等式、解析几何、算法、推理等知识的交汇.同时,以数列为模型的实际应用问题、探索性问题、新定义问题等也备受命题者的青睐.     

不等式恒成立问题的求解策略

恒成立问题是高中数学教学中的一个重点和难点.恒成立问题能够很好地考查函数、数列、不等式等知识,以及转化、化归等数学思想.因此,涉及恒成立的问题越来越受到高考命题者的青睐.针对高中数学中的不等式恒成立问题,从解题方式的角度进行分类,并通过实例探讨各类不等式恒成立问题的解法.     

数列的综合应用

数列作为高中数学的重点内容,一直是高考考查的热点.近年来,数列在高考试题中的位置适当前移,考查的难度也有所降低,试题主要以等差、等比数列的综合应用为背景,注重数列与函数、方程、导数、不等式、解析几何、算法、推理等知识的交汇.同时,以数列为模型的实际应用问题、探索性问题、新定义问题等也备受命题者的青睐.     

不等式恒成立问题的求解策略

恒成立问题是高中数学教学中的一个重点和难点.恒成立问题能够很好地考查函数、数列、不等式等知识,以及转化、化归等数学思想.因此,涉及恒成立的问题越来越受到高考命题者的青睐.针对高中数学中的不等式恒成立问题,从解题方式的角度进行分类,并通过实例探讨各类不等式恒成立问题的解法.